I.4.4 Opérateurs en logique floue :
A et B deux ensembles flous définis sur l'univers de
discoure U . Soit x et y deux valeurs définis sur des domaines
différants :
Si ìA(x) = ìB(y) = , x .On
a les définitions suivantes :
A. L'opérateur NON ( complément
) :
x U , Â = {
x / x A } .
ou bien : non
ìA(x) = ì (x) = 1-
ìA(x) ( I . 7 )
B. L'opérateur ET ( intersection
) :
x U : AnB = { x /
x A x B} .
ou bien : ìAnB(x)
= ìA(x) ìB(x) = min (
ìA(x) , ìB(x) ) ( I . 8
)
C. L'opérateur OU ( union ) :
x U : A ? B = { x /
x A ? x B }
ou bien : ì
A?B(x) = ìA(x) ?
ìB(x) = max ( ìA(x) ,
ìB(x) ) ( I . 9 )
Ces opérations d'intersection , d'union et de
complémentations de sous ensembles flous habituellement employées
, peuvent être remplacées par d'autres opérations
construites à l'aide d'autre opérateurs différents de
minimum , de maximum et de la complémentation à 1 .
On fait appel à eux lorsque les opérations
habituelles ne s'avèrent pas satisfaisantes [6] , [7]
.
Chapitre 1 : La logique floue
Exemple :
ìA(x) non
ìA(x)
70 80
70 80
ìA(x)
ìB(x)
ìAnB(x)
100
130 100
130
ìA(x)
ìB(x) ì
A?B(x)
40 60 80
60 80 40 60 80
Figure I.5 :
opérateurs ( non , et , ou ) en logique floue .
Exemple en logique classique :
Soit un ensemble de référence U = { a , b , c , d ,
e , f , g }.
Soit A et B deux sous-ensembles de U .
|
A
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
B
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
b c
d e f g
AnB
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
A?B
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
Chapitre 1 : La logique floue
Â
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
A?Â
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
| 
