Aerodynamique et turbulence dans les Cyclone séparateurs

PARTIE DEUX

II

Influence de la profondeur de conduit de

sortie du cyclone A sur l'écoulement

3-6) Optimisation de la longueur du conduit de sortie

Dans cette partie destinée spécifiquement pour l'étude du cyclone (A) fréquemment utilisé par l'industrie, on cherche à optimiser la longueur du conduit de sortie et on essaie de voir l'influence de sa profondeur sur l'écoulement. Dans cette partie d'étude, On considère la même hauteur d'implantation du cyclone (A) et on rajoute deux autres cas à étudier soit : une diminution où un allongement de la longueur S.

3-6-1) Comparaison des pressions statiques dans les trois cas du cyclone A

Figure-(3II-1) : Pression statique (Pa) dans les géométries A1 (gauche), A2 (droite).

Cyclones	?P (Pa)
A	336,66
A1	340,39
A2	344,72

Tableau- (3-1) : différence de pression pour A, A1 et A2.

On remarque sur le tableau (3-1), indiquant la différence de pression entre l'entrée et la sortie des trois cyclones A, A1 et A2. . Le cyclone A donne moins de pertes de charge par rapport aux deux autres cyclones, par ailleurs moins de puissance fournie. Du point de vue construction, il sera préférable de choisir ce type de cyclone.

3-6-2) Contours des vitesses moyennes

On ce qui concerne les contours des vitesse axiales, vitesses radiales, vitesses tangentielles, énergie turbulente et intensité turbulente I, il est plus commode de rassembler les résultats dans un seul tableau (3-2), indiquant les valeurs maximums et minimums données par légendes des figures respectives suivantes (3II-2), (3II-3), (3II-4), (3II-5) et (3II-6), pour mieux faciliter la différence et la lecture des résultats:

	Vit.radiale		Vit. axiale		Vit. Tang		Energie. Turbulente		Intensité turbulente
	max	mini	max	mini	max	mini	max	mini	max	mini
A	5.094	-11.26	17.81	-5.48	13.93	-1.90	3.88	0.23	1.56	0.18
A1	2.29	-11.16	17.56	-3.84	13.17	-2.58	4.01	0.28	1.58	0.20
A2	2.30	-11.16	17.84	-5.45	12.94	-2.97	4.34	0.3	1.65	0.20

Tableau - (3-2) : tableau récapitulant les résultats du cyclone en variant l'implantation S

Il est clair que la composante de la vitesse axiale est nulle dans la conduite d'entrée (courant entrant perpendiculaire à l'axe du cyclone), négative dans l'espace annulaire (courant descendant) et positive dans le conduit de sortie (courant ascendant). Ces résultats sont consistant avec les résultats expérimentaux de Talbi (2004), Slack

(2003) et Kharoua (2004), la plus grande partie du flux descendant se fait prés de la paroi externe dans l'espace annulaire et crée une dépression auprès de la paroi interne. Le flux ascendant dans le conduit de sortie se fait essentiellement prés de la paroi, loin de l'axe.

En analysant le tableau, en remarque que l'énergie cinétique de turbulence et l'intensité de turbulence sont un peut élevés comparativement avec les cyclones A1 et A2 par rapport à A. Ceci, va de soit avec le tableau (3-1), où on note que la chute de pression du cyclone A est minime.

Figure-(3II-2) : contours de la vitesse axiale (m/s) dans les géométries A1 (gauche), A2 (droite)

	Figure-(3II-3) : Contours de la vitesse radiale (m/s) dans les géométries A1 (gauche), A2 (droite). Ventrée=1 2. 5m/s.

Figure-(3II-4) : contours de la vitesse tangentielle (m/s) dans les géométries A1 et A2

Figure-(3II-5) : contours de l'énergie cinétique turbulente (m2/s2) dans les géométries A1 (gauche), A2 (droite).

Figure-(3II-6) : Contours de l'intensité turbulente (?) dans les géométries A1 (gauche) et A2 (droite).

3-6-3) Composantes de vitesse moyenne station à z = 200 (mm) sous le conduit de sortie :

Dans les figures - (3II-7), (3II-8), (3II-9) et (3II-10) montrent la comparaison des profils de vitesse des composantes axiale, radiale, tangentielle et la résultante des vitesses de vitesse moyenne respectivement des trois cyclones A, A1 et A2 au niveau de la position z = 200 (mm) sous le conduit de sortie.

a) vitesse moyenne axiale :

En cette station, on remarque que la vitesse axiale du cyclone (A) a une légère accélération de la vitesse axiale qui atteint 15 (m/s) à l'intérieur du conduit de sortie par rapport aux deux autres, et des valeurs prés des parois négatives de -7.58 (m/s) à la paroi gauche et de 2.5 (m/s) à la paroi droite. La plus grande partie du flux descendant se fait prés de la paroi externe et crée une dépression auprès de la paroi interne dû a l'effet centrifuge de l'écoulement. Le flux ascendant dans le conduit de sortie se fait essentiellement prés de la paroi, loin de l'axe. On peut noter aussi qu'il y a une section fictive ou la vitesse axiale s'annule symétriquement par rapport à l'axe de l'écoulement se trouvant sur le prolongement de section du conduit de sortie.

-0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2

rayon du cyclone (m)

figure:-(3II-7)vitesse axiale (m/s) à z = 200 (mm) sous le conduit de sortie

b) Vitesse moyenne radiale :

Dans la figure -(3II-8), On remarque une présence à ne pas négliger de la vitesse radiale donnant des valeurs positives allant jusqu'à 2 (m/s) et des valeurs négatives allant jusqu'à -7(m/s) de part et d'autre de l'axe du cyclone de la géométrie A. Ces grandeurs de vitesse sont plus importantes que celles obtenues dans les cyclones A1 et A2. On note aussi, une présence notable des vitesses radiales négatives dans la zone du noyau de l'écoulement. (éloignement de l'axe du vortex de celui du cyclone). En effet, le modèle RNG-k-å s'adapte bien à cette situation anisotrope.

rayon du cyclone (m)

figure-(3II-8), vitesse radiale (m/s) sous le conduit de sortie à z =200 (mm)

c) vitesse moyenne tangentielle :

La figure (3II-9) représente la vitesse moyenne tangentielle sous le conduit de sortie. On remarque une accélération de la composante de vitesse tangentielle consistante avec le comportement du champ de pression déjà mentionné au tableau (3-1). Comme, il a été déjà mentionné plus haut dans le tableau (3-2) des contours de vitesse, les vitesses tangentielles les plus élevées sont enregistrées dans la région juste en dessous du conduit de sortie. Encore une fois, les résultats montrent que le modèle RNG-k-å simule parfaitement le mouvement tourbillonnaire dans le conduit de sortie.

Vu le diamètre important des cyclones, le comportement du vortex forcé est en bonne concordance avec celui de littérature, mais le vortex libre coté droit de l'axe du cyclone diminue puis on remarque une renaissance du vortex forcé prés de la paroi, ce phénomène physique reste à expliquer pour les trois cyclones. De même, du côté gauche de l'écoulement, on note l'absence du vortex libre particulièrement pour le cyclone A et A1.. Pour le cyclone A2, le comportement du vortex apparaît normal.

rayon du cyclone (m)

figure-(3II-9): vitesse tangentielle (m/s), sous le conduit de sortie à

z = 200 (mm)

Dans la figure-(3II-10), on représente la vitesse moyenne résultante. Comme remarque, le profil de la vitesse résultante donne une accélération des particules plus accentuée (15 m/s) au centre du conduit de sortie. On enregistre, une légère augmentation de cette résultante de A par rapport aux deux autres.

-0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2

rayon du cyclone (m)

figure-(3II-10): vitesse résultante (m/s); à z =200 (mm) sous le conduit de sortie

3-6-4) Pression statique :

A la figure-(3II- 11) qui représente la pression statique des trois cyclone (A, A1 et A2). On distingue une légère augmentation de pression sur la paroi et une dépression bien ressentie sur l'axe du cyclone du cyclone A comparativement aux deux autres. Ce résultat est en concordance avec les résultats obtenus à la figure (3II-9) et (3II-10).

-0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2

rayon du cyclone (m)

figure-(3II-11): Pression statique (Pa) à une station de z= 200 (mm) au dessous du conduit de sortie

3-6) Profils de pression et vitesse à la station z = 741 (mm) dans la partie conique

Rayon du cyclone (m)

figure-(3II-12): pression styatique (Pa) A, A1 et A2 à la station z = 741mm

rayon du cyclone (m)

Figur-(3II-13): vitesse résultante des cyclone A, A1 et A2 à la station z = 741mm

A cette station, on présente les profils de la pression statique et les profils de la vitesse résultante. Une remarque importante, c'est que dans cette partie conique les profils obtenus des deux cas sont similaires et se coïncident avec une légère différence.

PARTIE TROIS

III

Comparaison entre les modèles

RNG K-å et le modèle RSM

Appliquée à la géométrie A

Figure-(3III-1) : Contours de la pression statique obtenus par le modèle RSM

	Figure-(3III-3) Contours de la vitesse radiale obtenus par le modèle RSM

3-7-1) Contours des vitesses :

Il est très importants de mentionner à ce stade que la discussion dans les paragraphes précédentes sur une zone de recirculation dans la partie cylindrique trouve un support de soutien dans la figure-(3III-2). Cette figure mentionne des vitesses négatives à ce niveau. A la figure -(3III-3), les zones en rouges indiquent des vitesses radiales à ne pas négliger. Par ailleurs, à la figure-(3III-4), à la première vu, on remarque sur l'axe du cyclone des zones en bleu qui signalent des vitesses tangentielles négatives et en même temps ça expliquent une dépression dans cette zone, voir figure (3III-1).

3-7-2) Champ de l'énergie cinétique turbulente :

Le modèle de turbulence RSM donnent une énergie cinétique turbulente relativement intense au niveau de l'entrée du conduit de sortie visualisé à la figure-(3III-5). Le terme de production de la turbulence est certainement important dans cette zone vu le gradient des vitesses moyennes élevées. Le modèle RSM donne aussi, mais à un degré moindre, une production de turbulence non négligeable à l'intérieur du conduit de sortie, dans la couche limite prés de la paroi : il est à noter que dans l'espace annulaire, les deux modèles donnent une faible intensité de la turbulence. Cela est dû essentiellement que la turbulence transportée par convection depuis le conduit d'entrée vers l'intérieur du cyclone, décroît au fur et à mesure qu'on avance dans l'espace annulaire en l'absence de mécanisme de production dans la zone du vortex quasi-libre. L'intensification de l'énergie cinétique turbulente se fait juste à l'entrée du conduit de sortie pour les deux modèles de turbulence RSM et RNG-K-å.

	Figure-(3III-5)- énergie cinétique turbulente obtenus par le modèle RSM.

Dans la figure (3III-6) montre la comparaison des deux profils des deux modèles à tester. On peut dire que ces deux modèles dans cette zone s'adapte parfaitement.

Les figures (3 III-8), (3 III-9) et (3III-10) représentent respectivement les résultats obtenus par les deux modèles de turbulences de la vitesse moyenne axiale, radiale et tangentielle sont en bonne accord et se coïncident parfaitement. Il est toujours utile de rappeler que la valeur de la vitesse radiale de (-7 m/s) obtenue à la figure (3III-9), station z = 200 (mm) est une valeur importante à ne pas négliger.

RNG k-E RSM

-0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2

rayon du cyclone

Figure-(3III-6); Pression statique à z = 200 mm 70

sous le conduit de sortie

-0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2

rayon du cyclone (m)

figure-(3III-7): vitesse résultante (m/s)à z = 200 mm sous le conduit de sortie

Rayon du cyclone (m)

figure-(3III-8): vitesse axiale (m/s)à z = 200 mm sous le conduit de sortie

rayon du cyclone (m)

figure-(3III-9): vitesse radiale à z = 200 mm sous le conduit de sortie

rayon du cyclone (m)

Figure-(3III-10): vitesse tangentielle (m/s) à z = 200 mm sous le conduit de sortie

-0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2

rayon du cyclone (m)

figure-(3III-11): contrainte de Reynolds (m²/s²)

à z = 200 mm

-0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05 0,10 0,15

rayon du cyclone (m)

Figure-(3III-12) : Contraintes de Reynolds dans

la partie conique Z= 741 mm de la géomètrie A.

3-7 -2-1) Contraintes de Reynolds Normales et tangentielles

a) Station z = 200 mm sous le conduit de sortie.

La figure (3III-11) montre les profils des contraintes normales et tangentielles de Reynolds obtenues par le modèle RSM. Les observations suivantes peuvent être baties :

*) Les contraintes de Reynolds normales atteignent des valeurs maximales de l'ordre de 3,2 (m²/s²) à une station z = 200 mm sous le conduit de sortie. En effet, cette intensité des fluctuations dans les directions axiale, radiale et tangentielle pourrait être dû à un mécanisme de production essentiellement par des gradients élevés dans cette zone perturbée, juste sous le conduit de sortie. En cette station, il y a une augmentation d'une part et diminution d'autre part des composantes de vitesse moyenne tangentielle, axiale et radiale en respectant la balance de l'équation de continuité de l'écoulement.

*) La fluctuation axiale (ww) atteint la valeur de 3,2 (m²/s²) à z = 200 mm sous le conduit de sortie et une valeur de 0.65 (m²/s²) prés de la paroi. On remarque en cette station une turbulence anisotrope, dans le sens où la fluctuation axiale est un peu plus intense que celle tangentielle. Cela est probablement dû à un écoulement dans cette région, fortement instable avec un courant ascendant dans un secteur et un autre descendant dans un autre secteur, sans oublier de mentionner la forte dépression du noyau de l'axe de l'écoulement.

Et ce, peut s'expliquer par une interaction relativement forte entre la turbulence et les gradients de la composante axiale de la vitesse moyenne favorisant une fluctuation axiale relativement intense par rapport à une interaction plutôt faible entre la turbulence et les gradients de la composante tangentielle de la vitesse moyenne. L'exception est faite prés de la paroi du cylindre externe où la fluctuation tangentielle augmente dans la couche limite externe ( voir figure-( 3III-11)) et figure-( 3III-12))

b) Station à z = 750 mm dans la partie conique

IL est à noter que prés des parois, on remarque une production intense de turbulence dans la direction radiale et axiale dans cette partie conique du cyclone où, il y a une réduction de la section ce qui provoque une conversion d'énergie. On remarque une fluctuation relativement intense prés des parois et d'un degré moins au centre de l'écoulement pour les trois composantes (uu, vv et ww). Pour les profils de

contraintes de cisaillement de Reynolds elles sont plutôt moins intense pré de la paroi. (Figure- (3III-12).

3-7-2-2) Contours de contraintes de Reynolds :

D'après la figure-(3III-13), on remarque que le maximum de la contrainte de Reynolds uu est atteint à l'entrée du conduit de sortie, dans la partie conique et dans le récupérateur du cyclone. La valeur maximum atteinte dans l'une de ces régions est de 5.7 (m²/s²). On analysant la composante axiale (ww), on remarque que la perturbation est faite dans le conduit de sortie, sa valeur maximum est de 4.81 (m²/s²). Par contre pour la composante radiale elle est moins intense, elle se manifeste sous le conduit de sortie, l'entrée du cyclone et dans le récupérateur. La même observation sera donnée aux contraintes de cisaillement de Reynolds mais avec des valeurs moins intenses, voir figure-(3 III-13).

Figure- (3III-13) : contours des contraintes normales de Reynolds.

3-8) Conclusion et recommandation

La présente étude de simulation numérique de la dynamique de l'air en écoulement turbulent dans trois géométries différentes de cyclone se divise en trois parties différentes :

) dans la première partie on étudie l'écoulement aérodynamique par modèle de turbulence RNG-K-å sur trois configurations géométriques à fin de choisir une forme adéquate qui donne le moins de perte de charge possible.

) Dans la deuxième partie et après le choix de la géométrie, on étudie l'influence de la longueur du conduit de sortie sur l'écoulement en deux stations à z = 200 mm et z = 741 mm sous le conduit de sortie, et ceci toujours par le modèle de turbulence RNG-k- å.

) dans la troisième partie, on a préféré comparer deux modèles de turbulence et à savoir le modèle RNG-K-å et le modèle RSM sur la géométrie.

L'ensemble des résultats obtenus concernant le champ 3D des composantes axiale et tangentielle des vitesses moyennes ainsi que des intensités de turbulence suivant les directions axiale, tangentielle et radiale peuvent être exploités dans le domaine par les industriels et numériciens. Le premier pour choisir directement une forme géométrique qui donne le moins de perte de charge, donc une économie sûre sans passer par une expérience qui coûte très chère. Le deuxième peut affronter l'effet de la turbulence sur l'écoulement et en particulier le comportement des fluctuations axiale et tangentielle de la vitesse dans un but de choisir une bonne configuration des cyclones représente un cas test défiant pour tester et comparer la performance de modèles de turbulence des résultats dans le domaine par des codes développés.

En plus, on peut constater des phénomènes physiques très importants des écoulements vortex sous le conduit de sortie, le profil de la vitesse tangentielle peut se classer en trois zones distinctes : le Noyau de l'écoulement ou une forte pression est ressentie, une région d'un vortex forcé et une région de relâchement appelée vortex libre. Il est très important de mentionner que entre les deux vortex une forte viscosité est à noter. Dans la région de noyau visqueux qui est caractérisé par un mouvement de vortex forcé, l'écoulement est stabilisé due à un gradient de pression approprié, est la

turbulence est sous pression. Dans la région annulaire, qui est similaire au mouvement d'un vortex libre l'écoulement est instable et anisotrope de tell sorte que les hypothèses d'isotropie de la turbulence ne sont pas satisfaites. Dans le modèle RSM les contraintes de Reynolds sont calculées directement à partir de leurs équations de transport, mais pour le modèle RNG.k-å ces contraintes sont calculées en utilisant la supposition de l'isotropie de la viscosité turbulente. On remarque que les résultats obtenus sont presque similaires pour les deux modèles.

L'outil informatique permet de nous renseigner efficacement sur des phénomènes intéressant et ceci par l'application des modèles de turbulence adéquat régissant l'écoulement à tester. Sans oublier que ce logiciel numérique peut nous éviter un travail expérimental coûteux.

A la fin je souhaite faire des études expérimentales sur ses trois géométries à l'aide des instruments de mesures avancer pour bien confirmer nos résultats numériques.

Sommaire

1] Yoshida, H. «Three-dimensional simulation of air cyclone and particle separation by a revised-type cyclone»; Physicochemical and Engineering Aspects, 109, p. 1-12, 1996.

2] Slack M. D., S. Del Porte, and M. S. Engelman. «Designing Automated Computational Fluid Dynamics Modelling Tools for Hydrocyclone Design», Hydrocyclone, 2003

3] Bruno Reinhardt et al « Développement d'un Modèle de Turbulence pour Modéliser un Ecoulement Vortex » ; Centre de recherche de FCB, bd de l'usine, BP 2074, 59015 Lille Lamih/Lmpe, le Mont Houy, BP 311 59304 Valenciennes ». 1997.

4] Tov Elperin, et al. « Dynamics of Particles Advected by Fast Rotating Turbulent Fluid Flow: Fluctuations and Large-Scale Structures», Physical Review Letters Volume 81, Number 14, 5 October 1998.

5] Romualdo L. Salcedo and Manuel A. Coelho, «Turbulent Dispersion Coefficients in Cyclone Flow: An Empirical Approach», The Canadian Journal Of Chemical Engineering, Volume 77, August, 1999

6] Li Xiaodong, et al. «Numerical simulation of the effects of turbulence intensity and boundary layer on separation efficiency in a cyclone separator» Chemical Engineering Journal 95, 235-240, 2003

7] Brennan. M.S, «Multiphase CFD simulation of dense medium and classifying hydrocyclones» Third international conference on CFD in the minerals and process Industries CSIRO, Melbourno, Australia 10, 11, December 2003.

8] Richard Caetano et al. «Modélisation de l'efficacité de filtration d'un échangeur cyclone», The Canadian Journal of Chemical Engineering, Volume 80, April 2003.

1]

Sommaire

9] Stefan Schmidt et al, «simulation of turbulent flow in a cyclonic separator». Third international conference on CFD in the minerals and process Industries CSIRO, Melbourno, Australia 11, 12 December 2003.

0] Souzaa .F. J and A. Silveira Netob, «Preliminary Results of Large Eddy Simulations of a Hydrocyclone», Engenharia Térmica (Thermal Engineering), Vol. 3 . No. 2 pp. 168-173; December 2004.

1] Obermain S, Woisetschäger J and Staudinger G,« The Flow Pattern in the Dust Outlet Geometry of a Gas Cyclone and its Effects on Separation Effiency«; Paper presented at Filtech Europa, Düsseldorf, Germany, 2001

2] Schmidt. St, Blackburn H.M. est Rudman M., «Impact of Outlet Boundary Conditions on the Flow Properties within a Cyclone». 1 5th Australian Fluid Mechanics Conference The University of Sydney, Sydney, Australia 13- 17, December 2004

3] Jolius Gimbun et al «The influence of temperature and inlet velocity on cyclone pressure drop: a CFD study»;2001.

4] Talbi . K et al « Etude de vortex d'un Ecoulement turbulente de l'air sous le conduit de sortie d'un cyclone » ; UMB Boumerdès, Algérie, 30, 1 et 2 nov. 2004.

5] Kharoua . N « Effet du Maillage et des Schémas de Discrétisation sur les Résultats de Simulation de L'écoulement dans un Cyclone Dépoussiéreur» ; département génie Mécanique, UMC, magister 2005.

6] Zhao J.Q. est Abrahamson J. «The Flow in Cyclones», Second International Conference on CFD in the Minerals and Process Industries CSIRO, Melbourne, Australia, 6-8 December 1999

7] Noriler .D et al. « A new role for Reduction in pressure drop in cyclones using

0]

Sommaire

computational fluid dynamics techniques» Brazilian Journal of chemical Engineering, Vol.21, N° 01, pp.93-101, January-March 2004.

18] Fuping Qian et al. « Effects of the prolonged vertical tube on the separation performance of a cyclone », Journal of Hazardous Materials, Elsevier, 2006

19] Lapple, C. E., «Dust and mist collection, Air pollution Abatement Manual, Manufacturing Chemists Association, Washington, DC, 1951.

20] Stairmand, C.J. «The design and performance of cyclone separators», Trans. Inst. Chem.Eng. 29, p. 356-3 83, 1951.

0] Mothes, H. et F. Löffler, «Prediction of Particle Removal in Cyclone Separators», Int. Chem. Eng. 28, 23 1-240 (1988).

21] Kels ali . D. F., «A study of the motion of solid particles in a hydraulic cyclone», Transactions Institute Chemical Engineers, V. 30, p 87-108., 1992.

22] Boysan. F, Swithenbank . J and Ayers . W. H «Mathematical modeling of gas-particle flows in cyclone separators», in Encylopedia of Fluid Mechanics, editor N. P. Cheremisinoff, Gulf, , V. 4, 1307-1329., 1986.

23] Spalart . P , Jou, W. H. Strelets, M. and Allmaras, S., «Comments on the feasibility of les for wings, and on a hybrid Rans / les approach, in Advances in DNS/LES», Editors C. Liu and Z. Liu, Greyden Press, Columbus, OH, USA, 1997.

24] Boysan . F, Ayers. W and Swithenbank, J. «Fundamental mathematical modelling approach to cyclone design». Trans. Inst. Chem. Eng., N° 60, Vol.4, pp. 222-230, 1982.

25] Dirgo. J, and Leith. D «Cyclone Collection Efficiency: Comparison of Experimental

18]

Sommaire

Results with Theoretical Predictions», Aerosol Sci. Technol., Vol.4, pp. 401-410. 1985.

27] Rodi. W «Progress in Turbulence Modelling for incompressible Flows» AIAA Paper 81-45, St. Louis, MO. , 1981.

28] Schiestel . R « Modélisation et simulation des écoulements turbulents » ; Traité des Nouvelles Technologies, Ed. Hermes, 14, rue Lantiez Paris, 1993.

29] Rotta. J. C "Turbulent Boundary Layers in Incompressible Flow," Progress in Aerospace Sciences, Vol. 2, p. 1., 1962.

30] Launder B.E «Prediction methods for turbulent flows». Lecture series 76, V.K.I. for Fluid Dynamics, Rhode- St- Genese, Belgique, 1975.

31] Daly. B. J. et Harlow. F. H «Transport Equations in Turbulence» Physics of Fluids, Vol. 13, pp. 2634-2649, 1970.

32] Shir.C.C «A preliminary numerical study of atmospheric turbulent flows in the idealized planetary boundary layer». J Atmos.Sci.30: pages 1327-1339, 1973.

33] Jones. W. P, Launder. B.E «The prediction of laminarization with a tow equation model of turbulence». Int. Jl. Heat Mass Transfer, Vol.

15(n°2).pages 301-314, 1972.

34] Spalding. D.B «A tow equation model of turbulence». VDI Forsch-Heft, 549: page 5, 1972.

35] Yakhot V. et S. A. Orszag «Renormalization group analysis of turbulcnce. 1. Basic theory.» Journal of Scientific Computing 1: 3-51. 1986.

36] Kato et Launder «the modeling of turbulent flow around stationary and vibrating square cylinders», Proceeding of 9th Symposium on Turbulent Shear Flow, Kyoto. 1993

Sommaire

37] Markatos . N.C «Computer simulation techniques for turbulent flow, in Encyclopedia of Fluid Mechanics», Vol. 3, (Ed). Cheminishoff, N.P., Gulf Publisching Co., 1986.

38] Nallaswamy «Turbulent models and their application to the prediction of internal flows», A review, Computational Fluids, 15, 151. 1987

39] Wilcox. D.C «Turbulence modelling for C.F.D», DCW Industries, Inc., La Canada California, 1994.

40] Yakhot et al «Development of turbulence models for shear flow by double expansion technique», phys. Fluids A., 4 (7), 1510, 1992.

41] Guide Fluent, vol 4, 1997

42] Patel, V. C, Rodi . W et Scheuerer. G «Turbulence Models for Near-Wall and Low Reynolds Number Flows» A Review," AIAA Journal, Vol. 23, No. 9, pp. 1308-1319, 1985.

[42] Hrenya et Sinclair, «Effects of particle phase turbulence in gas-solid flow, AIChEJ, 43, 853-869. 1995.

43] Amano. R. S «Development of a turbulence near wall model», Numer. Heat Transfer, 7, 59. 1984.

44] Ferziger et Peric, «Computational Methods for Fluid Dynamics», Springer Verlag, Berlin. 1995.

45] Patankar. S.V et Spalding «A Calculation Procedure for Heat, Mass and Momentum Transfer in Three dimensional Parabolic Flow, Int.J.Heat

Mass Transfer, Vol. 15, p, 1972.

46] Gibson .M. M et B.E. Launder «Ground effects on pressure fluctuations in the

37]

Sommaire

atmospheric boundary layer. L.Fluid.Mech. 86, 491. 811. 1978.

47] Speziale C. G «Analytical Methods for the Development of Reynolds-Stress Closures in Turbulence» Annual Review of Fluid Mechanics, Vol. 23, pp. 107- 157, 1991.

48] Leonard. A «Vortex simulation of three dimensional, spotlike disturbances in a laminar boundary layer», NASA Tech. Memo., 78579, 1979.

49] Lien . F.S. and Leschnizer M.A «A General Non-Orthogonal Collocated finite Volume Algorithme for Turbulent Flow at all Speeds Incorporating Second-Moment Turbulence Transport Closure», Part1: Computation Implementation Comput. Methods Appl. Mech. Engineering, V1 14, pp123-148, 1994.

0] ] Ogawa A., « la distribution de la vitesse tangentielle et le rayon spécifique dans le cyclone dépoussiéreur» , J. Coll. Engin. Nihon Univ., A-24, 1984.

50] Kolmogov A.N «Equation of turbulent motion of an incompressible fluid» Izv. Akad. Nauk. SSR Ser. Phys. VI. 1942.