Simulation des cycles de machines frigorifiques à absorption

IV.3.1. Automatisation des diagrammes

Habituellement, l'étude de la machine frigorifique à absorption est faite à l'aide de deux diagrammes thermodynamiques se rapportant au mélange binaire utilisé. Le premier est le diagramme d'Oldham en (logP, 1/T) qui permet d'évaluer les deux pressions extrêmes du fonctionnement de la machine, les concentrations du mélange et le cycle suivi par celui-ci. Le second diagramme est celui de Merkel en (h,î) qui détermine le comportement énergétique de la machine et par conséquent permettent de dimensionner celle-ci.

La connaissance approfondie de la machine, en variant les différentes valeurs de paramètres tel que les températures, concentration ..., ne peut être manuelle, c'est un travail long et fastidieux sans parler des imprécisions dans la lecture des résultats.

Nous proposons dans ce qui suit, une automatisation de calcul des caractéristiques de ces machines, en se basant sur la numérisation du diagramme de Merkel et d'Oldham. Pour la numérisation du diagramme de Merkel, nous utiliserons le mode de Gibbs [33], quant au diagramme d'Oldham nous proposons un modèle mathématique basé sur l'équation de Clapeyron [44].

IV.3.1.1. Calculs et organigrammes

La simulation du cycle nécessite non seulement la connaissance des propriétés physico- chimiques des systèmes, mais aussi l'établissement des corrélations en fonction de la température, la pression et la concentration, ....

IV.3.1.1.1. Corrélations thermodynamiques de l'agent d'absorption (eau)

· Pression de saturation [45] :

5_a

log ( ) i

10 1

P = ? T -

i

i

= 1

(IV.1)

Où a a a a

: 7.13727210 , 1820.059457 , 53309.1578 , 45431991.41 ,

= = = = -

1 2 3 4

a = 4602051824, P 5

[ ] [ ] KPas et T K

.

· Température de saturation :

La température de saturation de l'eau T[K] en fonction de la pression P[KPas], est obtenue par la résolution de l'équation (IV.1) en utilisant l'algorithme de NEWTON-RAPHSON. Annexe (9).

IV.3.1.1.2. Corrélations thermodynamiques du fluide frigorigène (ammoniac)

· Pression de saturation [44] :

a a 1 2 log ( ) 10 0 P a = + + (1.8. 491.7) (1.8. 491.7) ^2 T T + +

(IV.2)

Où a a a P KPas et T C

: 6.59924 , 1721.24882 , 2 112599.5598 , .

0 1 [ ] [

= = - = - ° ]

et T C

: 0 325 .

= = °

· Température de saturation :

La température de saturation de l'ammoniac est obtenue par la résolution de l'équation du 2ème degré (IV.2).

IV.3.1.1.3. Corrélations thermodynamiques du mélange NH3-H2O

· Pression de saturation du mélange NH3-H2O [44] :

log ( ) ( ) B ( î )

P A

= î - (IV.3)

10_T

avec: A( î ) = 7.44 - 1767î+ 09823 î + 0.3627 î 2 3 B( î ) = 2013.8- 2155î+ 1540.9 î - 194.7 î 2 3

(IV.4) (IV.5)

P[KPas] et T[K], avec î : concentration massique de NH3 dans le mélange liquide. Le domaine de validité de cette équation est :

> 0.01 = P = 60 bar ; > -75 = T = 240 °C.

· La température de saturation du mélange liquide NH3-H2O :

De l'équation (IV.4), et si P et î sont connus, on à l'expression de la température de saturation :

T		B () î				P[KPas] et T[K] (IV.6)
	( 10 A ( ) log î -	( ) P	)

· Température de saturation du mélange vapeur [31] :

n i

0 (1 ) ln

? ?

î ? ? ?

m 4 P 0

= - ? ? ? ? ? ? ?

i

T T a ? (IV.7)

ⁱ P

i

Où les coefficients ai, mi et ni sont données dans le tableau (IV.5).

Le domaine de validité de cette équation est :

> 0.01 = P = 100 bar ;

> 0 = î = 1.

i

mi	ni	ai	1
0	0	+0.324 004 x 10^1	2
0	1	-0.395 920 x 10^0	3
0	2	+0.435 624 x 10^-1	4
0	3	-0.218 943 x 10^-2	5
1	0	-0.143 526 x 10^1	6
1	1	+0.105 256 x 10^1	7
1	2	-0.719 281 x 10^-1	8
2	0	+0.122 362 x 10^2	9
2	1	-0.224 368 x 10^1	10
3	0	-0.201 780 x 10^2	11
3	1	+0.110 834 x 10^1	12
4	0	+0.145 399 x 10^2	13
4	2	+0.644 312 x 10^0	14
5	0	-0.221 246 x 10^1	15
5	2	-0.756 266 x 10^0	16
6	0	-0.135 529 x 10^1	17
7	2	+0.183 541 x 10^0	T0 = 100 K
P0 = 2 MPa

Tableau IV.5. Les coefficients de

· l'équation (IV.7)

La concentration massique du mélange NH3-H2O : La concentration massique est donnée par l'expression : m

î = (IV.8)

NH 3 m mélange

avec

: NH NH NH m n M = 3 3 3

m n M

H O H O H O

=

2 2 2

m m m

mélange NH H O

= +

3 2

n NH D'où : 3 î = M n n H O 2 NH H O + 3 2 M NH 3

(IV.9)

M H O 2		1.05 , on remarque que la concentration molaire de NH3 est presque identique à	M NH3

sa concentration massique et on peut écrire que :

(IV.10)

î ~ n NH3

n n

NH H O

+

3 2

L'équation qui donne î en fonction de P et T est :

? ? ? ? ? 194.7 1540.9 2155 ? + ? + ? - ? - ? - 0.3627 0.9823 1.767 î î î 3 2 ? ?? ? ? ? ? ? T T T			+ (IV.11)	2013.8 7.44 log ( ) 0, - - = P 10 T
P KPas et T K [ ] [ ]

La résolution de cette équation est faite à l'aide de la méthode de NEWTON-RAPHSON, Annexe (9).

· La concentration de l'ammoniac dans le mélange vapeur qui est en équilibre avec la phase liquide [31] :

? ? ? ?

m i

P

? (IV.12)

n 3

y a

= - ? - ? ? ?

1 exp ln(1 ) i

î î

i

? ? ? ? ? ?

P

i 0

Où les coefficients ai, mi et ni sont données dans le tableau (IV.6).

Le domaine de validité de cette équation est :

> 0.01 = P = 100 bar ;

imini		ai	1
0	0	+1.980 220 17 x 10^1	2
0	1	-1.180 926 69 x 10^1	3
0	6	+2.774 799 80 x 10^1	4
0	7	-2.886 342 77 x 10^1	5
1	0	-5.916 166 08 x 10^1	6
2	1	+5.780 913 05 x 10^2	7
2	2	-6.217 367 43 x 10^0	8
3	2	-3.421 984 02 x 10^3	9
4	3	+1.194 031 27 x 10^4	10
5	4	-2.454 137 77 x 10^4	11
6	5	+2.915 918 65 x 10^4	12
7	6	-1.847 822 90 x 10^4	13
7	7	+2.348 194 34 x 10^1	14
8	7	+4.803 106 17 x 10^3	P0 = 2 MPa

> 0 = î = 1. Tableau IV.6. Les coefficients de

l'équation (IV.12)

IV.3.1.2. Automatisation du diagramme d'Oldham

A partir de l'équation (IV.3), qui donne la pression du mélange NH3-H2O en fonction de la température et de la concentration [44], deux paramètres (P, T), (P,î) ou (T, î) sont suffisantes pour déterminer l'état thermodynamique d'un point donné, en effet :

+ Si (P, T) sont données, î est calculée à partie de l'équation (IV. 11) ; + Si (P, î) sont données, T est calculée à partie de l'équation (IV.6) ; + Si (T, î) sont données, P est calculée à partie de l'équation (IV.3).