Etude d'un pont mixte acier-béton sur le ruisseau Oà¯cha, axe reliant le rond point de la cité d'Oà¯cha à l'hopital général de référence de la même cité

IV.2. CALCUL DE LA CULEE

1er cas Calcul de la culée à vide :

(Mur de soutènement sans influence du tablier).

1°Données

Mur en maçonnerie de densité ã_m = 20KN/m³

Densité du remblai : ã_t = 16KN/m³

Angle de frottement interne ?? = 35°

Sur charge éventuelle sur le mur : q = 800kg/m²

Densité de l'eau : ã_e = 10KN/m³

Coefficient de frottement max f = 0,4

v Calcul des forces agissantes (tranches de 1m)

2° Calcul de la poussée des terres Q

Q = A x H² avec A = 0,204 pour un mur rugueux

Q = 0,204 x 0,204x x 4,4² = 31,596kN/ml

Q = 31,596kN/ml appliquée à donc r = 1,47m de la base de la culée.

3° poussée de la surcharge

Q₁ = Q x q x H = 0,204 x 8 x 4,4 = 7,181kN cette surcharge étant variable, elle sera pondérée: Q₁ = 7,181 x 1,2 = 8,617kN appliquée à mi-hauteur soit 2m de la base: r₁ = 2,2m

4° Poussée des terres immergées : h= 1m

Q₂= ( = (16 10) x 0,204 x 1²= 1,224kN/m appliquée à = C

5° Poussée de l'eau : h=1,80m

Q₃= t x H² /2 = 10 x 1,8²/₂= 16,2kN/ml à appliquée à une hauteur r₃ = 2,05m de C

Moment renversant :

Mr = Qr Q1 x 1- Q2 x r₂ - Q₃ x r₃

?Q= 31,596 x 1,47m + 8,617 x 2,2 - 1,224 X 0,67 x 16,2 x 2,05 = 31,373 kNm.

= 31,596 + 8,617 - 1,224 x 0,67 - 16,2 = 22,789

Bras de levier : 1,38m x Y_H = 1,38m

v Calcul des poids (forces verticales)

1°Poids propre du mur:

P1 + P2 + P3 (cfr figure) avec P= S x

S1= 1,4m², S2= 3,68m² S3 = 2,4m²

P1= 1,4 x 25 = 35kN à 1,75m de C

P2 = 3,68 x 16 = 58,88kN à 1,75m de C

P3 = 2,4 x 16 = 38,4KN à 175m de C

Poids propre : 35 + 5888+ 38,4 = 132,28kN

Appliqué à 2,03 de C.

2° Colonne de 0,5m d'eau y compris les terres immergées

Ps = l x h x e = 0,5 x 2,80 x 10 = 14kN appliqué à 0,25m de C

3° Terres sèches sur la semelle :

P6 = l x h x t = 0,5 x 4 x 16 = 32kN appliqué à 3,25m de C

v Moment stabilisant :

Ms= 132,28 x 2,03 + 14 x 0,25 + 32 x3,25 = 377,351kNm

?Q= 178,28kN

Bras de levier : 2,12M de c (Xv = 2,12m)

Vérification de la stabilité au renversement et au glissement :

Renversement :

Condition : >2 ?

Nous avons : =12,028 valeur supérieure à 2 pas de renversement.

2° Glissement : <f avec f = 0,4 pour notre cas :

Nous avons : Valeur inférieure à 0,4 : Pas de glissement.

v Condition de l'excentricité e₁e

e₁= = = 0,58m

e= -

Constant : 0,580,24 La condition est remplie

Contrainte sur le sol :

ó ₁ = = 0,507kg/cm²

ó₂= = 0,511kg /cm²

2e Cas Calcul de la culée avec charges et surcharge du tablier

1° Valeurs déjà calculées :

= 22,789KN à 1,38m de hauteur

= 178,28KN à 2,12m de C, Ms= 377,351kNm

2°Nouvelles valeurs :

- Poids Verticale : C'est la réaction de la culée au mètre :

- P4 = 39,647KN appliqué 2,12m de c.

- Poussée horizontale : C'est l'effort de freinage

Ff = où n = nombre de bandes de roulement par voie, n =1.

P = Poids du camion type : P= 300kN

l = largeur de la voie, l = 3,10m.

Ff = 1 x 300/3,10 = 96,774kN sur deux culées.

Ff = 48,387kN Pour une culée, appliqué à la hauteur h = 4,40m. Cette valeur intervient dans le calcul du mur de garde grève, si celui - ci est en béton- amé.

3°Bilan des charges :

- Poids verticaux :

à 2,12m avec M = 377,351kNm

P4 = 39,647kN à 2,20m avec M = 87,223kNm

P = 178,28 + 39,647 = 217,927kN

Ms = 464,574kNm à 2,13m (xp =2,13m)

- Poussées :

- 22,789kN à 1,38m de hauteur. (h₁ = 1,38m)

Mr = 31,373kNm.

v Non renversement : 2

= 14,8 valeur supérieure à 2.

v Non glissement : (avec f = 0,4)

= 0,1 valeur vérifiée.

v Condition d'excentricité : e₁ e

e₁ =

e = =

Conclusion e₁ e car 0,58 - 0,24

v Contraintes au sol :

₁ = = cm²

_{2 =} cm²

4°Détermination de la position de la résultante :

x b₁

Q = 22,789KN

P = 217,920KN

R =

R = = 219,115kN

base

La résultante R = 219,115kN (force oblique)

Calcul de l'angle à la base :

A la base de la semelle, R fait un angle dont la tangente vaut :

= = = 9,5628 d'où = 84°

Par le rapport des triangles semblables,

tg = = b₁ = h₁/tg

Si h₁ = 1,38, b₁ = 1,38/9,5628 = 0,14m

Point de passage de la résultante :

x = xp - b₁ = 2,13 - 0,14 = 1,99m de C

Comparaison :

1^er tier = = = 1,17m

2^e tier = = = 2,33m

Constat : x est compris entre le 1^er et le 2^e tier donc la résultante passe dans le tier central.