Rendement et volatilité en présence de noise traders

4.3. Définition théorique économique du modèle 

Les deux hypothèses impliquent que les changements dans le sentiment de l'investisseur ne sont pas entièrement compensés par les arbitragistes. Delong et al (1990) ont utilisé un modèle à générations imbriquées comportant deux actifs : l'un risqué ; l'autre certain. L'actif certain noté s (safe) avec une offre complètement élastique. Donc, toute unité de cet actif peut être transformée, à chaque période, en une unité de bien de consommation. Pour simplifier, le prix de cet actif est égal à 1 à chaque période. L'autre actif incertain noté u (unsafe) qui ne peut pas être transformé directement en biens de consommation. Le prix de cet actif risqué au temps t est . Les agents sont de deux types : les investisseurs rationnels noté i qui font des anticipations rationnelles et les noises traders notés n qui fondent leurs décisions sur des signaux erronés. La proportion de noise traders dans l'économie est u, les investisseurs rationnels sont en proportion 1-u. Les noises traders ainsi que les arbitragistes rationnels décident de faire des investissements dans les actifs de type s ou u lorsqu'ils sont jeunes. Ils vont transformer s en biens de consommation et vendent l'actif u à la génération suivante au prix . Cette vente représente leur richesse finale qui sera consommée lorsqu'ils seront âgés. La décision de faire des investissements pendant la période de jeunesse est relative aux croyances des investisseurs dans le prix des actifs risqués au temps t+1 à maximiser la fonction d'utilité espérée avec w la richesse finale. Le tableau suivant clarifie ce paragraphe.

1^ère période	2^ème période
Jeunes investisseurs	Investisseurs âgés
L'investissement dans les actifs u et s *s transformé en biens de consommation *u vendu à la 2^ème génération au prix	Financement de consommation

Les investisseurs rationnels anticipent correctement le prix alors que les noise traders commettent une erreur dans leur anticipation représentée par qui suit une loi normale ~N(ñ*,ó ²ñ).

On remarque donc que la différence dans les croyances implique un choix différent entre les noises traders et les investisseurs rationnels, d'où la notation de pour la quantité d'actif risqué choisie par les investisseurs informés, et celle choisie par les noises traders. Si la distribution des rendements est normale, le maximum d'utilité espérée d'une unité d'actif risqué est équivalent à maximiser avec la richesse finale espérée et ów² la variance de la richesse d'une période à l'autre.

Dans le modèle de Delong et al (1990), les arbitragistes savent parfaitement et correctement la distribution des rendements des actifs risqués. Ils tendent à prendre davantage des erreurs faites par les noises traders pour maximiser l'utilité espérée. La différence entre le prix anticipé de l'actif risqué et sa valeur fondamentale par le sentiment de noise traders et on le note par ñ. Après un ensemble d'interactions (voir l'article de Delong et al), le prix de l'actif risqué prend cette forme :

L'interprétation de cette formule est comme suit :

En absence de noise traders, le prix d'actif risqué est égal à sa valeur fondamentale qui est égale à 1. C'est typiquement le cas de l'efficience de marchés financiers. Dans le cas différent, le prix varie de sa valeur fondamentale. La deuxième partie de la formule reflète l'impact du sentiment de noise traders dans le prix actuel. Si l'investisseur non informé est optimiste quant à l'avenir alors le prix actuel est au dessus de sa valeur fondamentale. En cas de pessimisme, le prix sera au dessous de sa valeur fondamentale. Nous sommes donc face à l'impact du changement de sentiment des investisseurs dans les formations des prix. Ce qui va influencer la variation du rendement. C'est le cas de la finance comportementale. Cette relation entre le rendement et le sentiment a été approuvée par de nombreux théoriciens, celle-ci sera le point discuté dans la partie empirique. La troisième partie reflète l'impact de l'erreur moyenne des investisseurs non informés sur le prix de l'actif risqué. Il existe donc une relation positive entre ces deux termes. Plus cette erreur est importante, plus le prix de l'actif est élevé. La quatrième partie est négative puisqu'elle représente la part de risque. L'incertitude sur les croyances de noise traders rend l'actif plus risqué, ce qui diminue son prix.

La présence de noise traders conduit alors à une divergence significative entre le prix de l'actif et sa valeur fondamentale. En plus, ils peuvent avoir des rendements supérieurs que les rendements obtenus par les arbitragistes. L'espérance mathématique de la différence des rendements globaux est sous la forme :

Delong et al (1990) interprètent cette équation en se basant sur la direction et le changement de sentiment de noise traders dans l'évaluation des actifs. Ils montrent ainsi que quatre effets du sentiment affectent le rendement et la volatilité des noises traders. L'effet « price pressure » a toujours un impact négatif sur l'excès du rendement puisqu'il est à mesurer quand le niveau de sentiment est à la hausse. L'augmentation du sentiment est accompagnée avec une tendance d'augmentation de la demande d'actif risqué. Ainsi son prix augmente et par la suite le rendement diminue. L'effet « hold more » exerce deux réactions contradictoires selon la nature de changement de sentiment. Quand le sentiment est à la hausse les noise traders possèdent plus d'actifs risqués, le rendement espéré augmente alors. La rémunération est à la hauteur du nombre des unités des actifs risqués qu'ils détiennent. Dans le cas contraire où le changement du sentiment est à la baisse, le rendement diminue.

L'effet « friedman »a un impact négatif sur le rendement à cause du mauvais « timing » des noise traders. Leur intervention sur le marché est au moment où ils sont susceptibles de subir une perte au capital. L'effet « create space » : une hausse des perceptions erronées de noise traders concernant le risque d'actif augmente l'incertitude de prix et réduit l'aversion au risque des investisseurs informés. Par conséquent pour tirer profit des erreurs de noise traders, les investisseurs rationnels doivent supporter un risque plus élevé. Le bénéfice s'explique par les transactions à court terme des investisseurs informés. En guise de conclusion, le rendement anticipé des actifs risqués dépend en moyenne et en variance du sentiment de noise traders. Le rendement des actions fluctue avec les fluctuations de sentiment de noise traders. L'impact d'un changement positif du sentiment est plus puissant qu'un changement négatif.