4.2 Principe de
numérisation d'un signal analogique
Numériser une grandeur analogique consiste à
transformer la suite continue de valeurs en une suite discrète et finie.
À cet effet, on prélève, à des instants
significatifs, un échantillon du signal et on exprime son amplitude par
rapport à une échelle finie (quantification).
Le récepteur, à partir des valeurs transmises,
reconstitue le signal d'origine. Une restitution fidèle du signal
nécessite que soient définis :
- l'intervalle d'échantillonnage qui doit être
une constante du système (fréquence d'échantillonnage);
- l'amplitude de l'échelle de quantification :
celle-ci doit être suffisante pour reproduire la dynamique du signal
(différence d'amplitude entre la valeur la plus faible et la valeur la
plus forte) ;
- que chaque valeur obtenue soit codée.
La figure 13 représente les différentes
étapes de la numérisation du signal.Le capteur est l'interface
entre le monde physique et le monde électrique. Il va délivrer un
signal électrique image du phénomène physique que l'on
souhaite numériser.L'étape de l'amplification du signal permet
d'adapter le niveau du signal issu du capteur à la chaîne globale
d'acquisition, car en général le courant fourni par le capteur
est de très faible amplitude. Le filtre d'entrée est
communément appelé filtre anti-repliement. Son
rôle est de limiter le contenu spectral du signal aux fréquences
qui nous intéressent. Ainsi il élimine les parasites. C'est un
filtre passe bas que l'on caractérise par sa fréquence de coupure
et son ordre. À intervalle régulier (période
d'échantillonnage Te), l'échantillonneur prélève
une fraction du signal (échantillon). On l'associe de manière
quasi-systématique à un bloqueur. Le bloqueur va figer
l'échantillon pendant le temps nécessaire à la conversion.
Ainsi durant la phase de numérisation, la valeur de la tension de
l'échantillon reste constante.On parle d'échantillonneur
bloqueur. Puis, on fait correspondre à l'amplitude de chaque
échantillon une valeur (quantification), cette valeur est ensuite
transformée en valeur binaire (codification).
Figure 14:Numérisation d'un signal
analogique
La quantification définit des valeurs en escalier (par
bond) alors que le phénomène à quantifier varie de
façon continue. Aussi, quel que soit le nombre de niveaux
utilisés, une approximation est nécessaire, celle-ci introduit
une erreur dite de quantification ou bruit de quantification qui est la
différence entre la valeur réelle de l'échantillon et la
valeur quantifiée.
Pour reproduire correctement le signal à
l'arrivée, le récepteur doit disposer d'un minimum
d'échantillons. Il existe donc une relation étroite entre la
fréquence maximale des variations du signal à discrétiser
et le nombre d'échantillons à prélever.
L'opération mathématique associée
à la discrétisation d'un signal revient à multiplier ce
signal e(t) par un peigne de Dirac Te(t) :
e(t) = e(t).Te(t) = e(t).Ó(t - nTe)
On peut ainsi calculer la transformée de Fourier du
signal échantillonné en utilisant les propriétés
liant une multiplication temporelle qui dans l'espace fréquentiel
devient un produit de convolution :
E*(f) = TF(e(t).Te(t)) ? E*(f)
=   E(f) * Fe=1/Te(f)
Soit : E*(f) =  E(f - k.Fe)
Echantillonner le signal e(t) dans le domaine temporel,
revient donc à recopier dans le domaine fréquentiel son spectre
E(f) sur tous les multiples de Fe.
Figure 15: Propriétés temporelles et
fréquentielles du signal d'entrée
Figure 16: Propriétés temporelles et
fréquentielles du signal échantillonné
On remarquera que si le spectre du signal d'origine à
une largeur supérieur à 2Fe on a ce qu'on appelle un
repliement de spectre. Dans le cas d'un spectre de largeur
infinie (la réalité), il y a donc toujours repliement de spectre.
Il est donc nécessaire de filtrer le signal d'origine afin de limiter
cet effet de repliement.
Figure 14: Echantillonnage
provoquant un repliement de spectre
S'il y a repliement de spectre, il n'est plus possible de
retrouver le spectre du signal d'origine. Dans ce cas, l'opération
d'échantillonnage modifie les caractéristiques du signal
d'entrée.
Soit un signal dont le spectre est limité et dont la
borne supérieure vaut Fmax, Shannon a montré
que si Fe est la fréquence d'échantillonnage, le spectre du
signal échantillonné est le double de Fmax et est
centré autour de Fe, 2Fe... nFe. Par conséquent, pour
éviter tout recouvrement de spectre, le signal à
échantillonner doit être borné à une
fréquence supérieure telle que Fmax soit
inférieure à la moitié de l'intervalle d'écartement
des spectres (Fe). On en déduit que la fréquence minimale
d'échantillonnage (fréquence de Nyquist) d'un signal doit
être le double de la fréquence maximale du signal à
échantillonner. Au final, si l'on ne veut pas perdre d'informations par
rapport au signal que l'on échantillonne, on devra toujours respecter la
condition :
Féchantillon= 2 ·
Fmax du signal(relation de Shannon)
Figure 18: Structure élémentaire d'un
convertisseur analogique/numérique
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