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Méthodes géostatistique pour l'interpolation et la modélisation en 2d/3d des données spatiales

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par Wilfried DESPAGNE
Université de Bretagne Sud - Master en Statistique et Informatique 2006
  

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Estimation

Modélisation 3D

Données récoltées

Coupe horizontale

Corrélation

Variogramme

 

Université de Bretagne Sud

Institut Universitaire Professionnalisé Informatique et Statistique

Rue Yves Mainguy

56000 Vannes

Rapport de stage

« Méthodes géostatistique pour

l'interpolation et la modélisation en 2D/3D

des données spatiales. »

Par Wilfried DESPAGNE
Master 2 / 2005-2006

Date de soutenance : Juin 2006

Remerciements

C'est un plaisir pour moi de remercier l'ensemble des chercheurs du groupe LEMEL et plus particulièrement Evelyne GOUBERT, David MENIER et Valérie MONBET. Ces derniers m'ont accordé beaucoup de leur temps, m'ont fait bénéficier de leur savoir et de leur expérience tout au long de ce travail. Ils ont été d'une aide précieuse pour comprendre la problématique, la cerner et y répondre.

Résumé

Les travaux de recherche présentés dans ce rapport ont été effectués au sein du laboratoire LEMEL (Laboratoire d'Etude et Modélisation des Environnements Littoraux). Il parcourt différentes techniques d'interpolations spatiales. A partir d'un échantillon de données sédimentologiques, géophysiques, et bathymétriques, il s'agit de réaliser des cartes 2D/3D indiquant la profondeur au toit du socle rocheux à l'est de l'île aux Moines dans le Golfe du Morbihan. Les méthodes d'interpolations sont également utilisées pour localiser des zones à forte présence en crépidules au nord ouest de l'île de Bailleron. Ces deux applications concrètes permettent d'opposer les méthodes déterministes aux méthodes géostatistiques. Les fondements mathématiques des techniques d'interpolations spatiales sont analysés. Des préconisations générales sont données, sur l'usage des modèles d'interpolation pour la cartographie.

Mots-clés : coordonnées géographiques, interpolation, extrapolation, lissage, estimation, sectorisation, variable régionalisé, géostatistique, variogramme, krigeage, validation croisée, toit de substratum.

Summary

The research tasks presented in this memory were carried out within laboratory LEMEL (Laboratory for Study and Modelling of the Littoral Environments). It goes through various techniques of spatial interpolations. From a sample of `sedimentologics', geophysics, and bathymetric data, it involves of realizing 2D / 3D maps modelling the depth to the roof of the rocky in the Morbihan's bay. The methods of interpolations are also used to localize zones with strong presence of `crépidules' in the western North of Bailleron's island. These two concrete applications will oppose the determinist methods against the géostatistics methods. The mathematical bases as well as their demonstrations are examined. General recommendations are giving, on the usage of the models of interpolation for the mapping.

Keywords: geographic coordinated, interpolation, extrapolation, smoothing, estimation, division into sectors, regionalized variable, geostatistic, variogram, model fitting, kriging, model validation, roof of substratum.

REMERCIEMENTS 2

RÉSUMÉ 3

INTRODUCTION : PRÉSENTATION DE L'ÉTUDE 6

CHAPITRE I : DIFFÉRENTS OUTILS DE CARTOGRAPHIE 8

1/ INTERPOLATION SPATIALE 8

1.1/ Forme générale de l'interpolation linéaire 8

1.1.1/ Méthodes d'interpolation par partitionnement de l'espace 8

1.1.1.1/ Polygones de Thiessen 8

1.1.1.2/ Triangulation 9

1.1.2 / Méthodes d'interpolation barycentriques 11

1.1.2.1/ Plus proches voisins 11

1.1.2.2/ Méthode de l'inverse des distances 11

1.1.3/ Résumé 12

1.2/ Modèles d'estimation géostatistique 12

CHAPITRE II : MÉTHODES DE LA GÉOSTATISTIQUE LINÉAIRE 14

1/ NOTATIONS ET DÉFINITIONS 14

1.1/ Notion de variable régionalisée et notion de champ 14

1.2/ Notations 14

2/ HYPOTHÈSES DE BASE 15

3/ VARIOGRAMME 17

3.1/ Variogramme théorique et variogramme expérimental 17

3.2/ Propriétés du variogramme 18

3.3/ Modélisation du variogramme 19

3.4/ Isotropie et anisotropie 20

3.5/ Cas multivarié : calcul des variogrammes croisés 20

4/ KRIGEAGE 21

4.1/ Hypothèses et contraintes 21

4.2/ Estimateur de krigeage 23

4.3/ Cas multivariable : Cokrigeage 23

4.4/ Conclusion 24

CHAPITRE III : RECUEIL ET ANALYSE PRÉALABLE DE L'INFORMATION 25

1/ LOCALISATION DE LA ZONE D'ÉTUDE 25

2/ SOURCE DES DONNÉES 25

2.1/ Informations provenant des campagnes sismiques 26

2.1.1/ Recueil des données sismiques 26

2.1.2/ Plan d'échantillonnage 27

2.2/ Bathymétrie : Information auxiliaire 28

3/ ETUDE EXPLORATOIRE DE L'ÉCHANTILLON DE LA VARIABLE D'INTÉRÊT 29

3.1/ Histogrammes et statistiques descriptives 29

3.2/ Comportements directionnels : Etude de stationnarité 30

3.3/ Nuage de corrélation différée ou « h-scatter plots » 31

3.4/ Description bivariée 32

4/ TRANSFORMATION DES COORDONNÉES 33

5/ CONCLUSION 34

CHAPITRE IV : ANALYSE VARIOGRAPHIQUE 35

1/ VARIOGRAMMES EXPÉRIMENTAUX 35

1.1/ Variogramme omnidirectionnel 35

1.2/ Variogrammes directionnels 36

1.3/ Anisotropie 37

1.4/ Comportement à l'origine du variogramme 39

1.5/ Variogrammes croisés 39

2/ AJUSTEMENT À UN MODÈLE 40

2.1/ Cas monovariable 40

2.2/ Validation croisée 42

3/ CONCLUSION 44

CHAPITRE V : ESTIMATION PAR KRIGEAGE 45

1/ CHOIX DE LA GRILLE ET DU VOISINAGE DE KRIGEAGE 45

2/ RÉSULTATS OBTENUS PAR KRIGEAGE ORDINAIRE 45

3/ RÉSULTATS OBTENUS PAR COKRIGEAGE ORDINAIRE 46

3.1/ Ajustement du variogramme croisé 47

3.2/ Validation Croisée 47

3.3/ Résultat du cokrigeage 49

4/ COMPARAISON GRAPHIQUE AVEC D'AUTRES MÉTHODES D'INTERPOLATION 51

1/ EPAISSEUR DE SÉDIMENT 52

2/ COURANTS MARINS 52

CHAPITRE VII : LOCALISATION DES COLONIES DE CRÉPIDULES 54

1/ PROBLÉMATIQUE 54

2/ ZONE D'ÉTUDE 54

3/ STATISTIQUES SPATIALES DESCRIPTIVES 55

3.1 Position et dispersion 55

3.2 Sectorisation 56

3.3 Méthode des quadrats 56

3.4 Analyse spatiale exploratoire basée sur les distances 58

3.4.1 Méthode du voisin le plus proche 58

3.4.2 Fonction de Ripley modifiée (L de Besag) 59

3.5 Conclusion de l'analyse spatiale descriptive 61

4 / MÉTHODE D'INTERPOLATION PAR PARTITIONNEMENT DE L'ESPACE 61

4.1 Polygones de Thiessen 61

4.2 Interpolation par la méthode des plus proches voisins 61

5.3 Interpolation suivant le nombre d'individus comptés 62

5.4 Conclusion 65

BIBLIOGRAPHIE 67

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9Impact, le film from Onalukusu Luambo on Vimeo.