Chapitre V : Estimation par krigeage
L'étape de l'estimation par krigeage est relativement
rapide si l'étude variographique a été correctement
menée. Il ne s'agit ici plus que de définir une grille
d'estimation et un voisinage de krigeage (cf. chap. II, § 4.1).
L'estimation par krigeage peut alors être entièrement
automatisée.
1/ Choix de la grille et du voisinage de krigeage
Nous avons choisi la même grille que celle
proposée par le SHOM pour représenter le MNT. Elle facilitera la
comparaison entre la morphobathymétrie et la morphologie au toit du
socle rocheux. C'est une grille régulière de points
espacés d'une distance de 50 mètres. Au regard de
l'échelle de la zone d'étude ( 750 ha), le degré
de détail de cette grille est élevé. Elle permettra de
calculer facilement les courbes de niveaux et de représenter la
géographie au toit du socle cristallin en trois dimensions.
Le choix du voisinage de krigeage est un peu plus
délicat. Le nombre de points inclus dans le voisinage doit être
assez grand pour une estimation de précision. Il dépend
également de la continuité spatiale de la variable
régionalisée. Le modèle variographique doit être
acceptable à l'échelle de ce voisinage. C'est-à-dire qu'il
existe une dépendance spatiale. On pourra tester plusieurs tailles de
voisinage par validation croisée et choisir celle qui donne les
meilleurs résultats. Dans le cas présent nous avons retenu un
voisinage de krigeage d'un rayon de 500m. C'est entre la portée de
continuité maximale et la portée de continuité minimale du
variogramme directionnel.
Enfin, le choix du système de krigeage qui a
été fait est le krigeage ordinaire. Comme nous l'avons
relaté dans le chapitre II, § 4, il ne nécessite pas la
connaissance de l'espérance de la variable régionalisée.
Au lieu de l'estimer, il est souvent préférable de la
considérer comme inconnue car elle peut varier d'une zone à
l'autre du champ. Toutefois, nous rappelons qu'il faut qu'elle reste constante
dans le voisinage de krigeage.
2/ Résultats obtenus par krigeage ordinaire
Figure 5.1
La figure 5.1 montre le résultat de l'estimation par
krigeage et l'écart-type de krigeage. Le krigeage utilise le
modèle variographique suivant :
? 3
3 h h ?
3
?? 3 8,6 × ? -
? ?
( )
h = a a
? 2 2 ?
ã
?? 3 8,6
0
a h
= =
pour
>a
pour h
avec une portée (a) qui diffère suivant la
direction (cf. chap.4 prg. 2.1) L'anisotropie est corrigée par un
changement de repère (cf. chap.4 prg. 1.3).
Les profondeurs varient entre 3 et -25 mètres. Une
mesure au-dessus de zéro n'est pas aberrante. Cela vient du fait que le
niveau zéro de référence est le niveau de l'eau au
coefficient le plus fort à marée basse.
L'écart-type de krigeage est un indicateur de la
précision de l'estimation. Il est fiable car l'écart-type des
erreurs standardisé est proche de 1 (cf. validation croisée Chap.
IV § 2.2). Il quantifie la dispersion possible de la valeur vraie, mais
inconnue, autour de la valeur estimée. Par contre, il dépend
uniquement du modèle de variogramme et de la configuration des
données dans le voisinage de krigeage.
A la vue de la figure 5.1, les variations spatiales de
l'écart-type de krigeage indiquent la perte de précision
lorsqu'on s'éloigne des points de mesure. Elles renseignent sur les
zones où l'échantillonnage est suffisamment dense (faible
écart-type, bonne précision au centre et au sud de la zone
d'étude) et sur celles où l'échantillonnage est trop
espacé (grand écart-type, mauvaise précision au nord de la
zone d'étude).
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