Economie experimentale et théorie des jeux.

1-2 - Définition d'un jeu

Un jeu est un ensemble de règles, pour une situation particulière, délimitant les actions des joueurs et leur attribuant des résultats ( gains ou pertes) sur la base des actions choisies. Un jeu est une suite de décisions des joueurs, dans des situations régies par des règles.^{2(*)4 2(*)5}

Un jeu est une interdépendance de n libertés ( le libre arbitre stratégique de chaque joueur et de n intérêts des joueurs).^2(*)6

En effet, dans un contexte d'interaction, les différents choix des agents

( les joueurs ) constituent leur stratégies^2(*)7, le gain de chaque joueur dépend des stratégies choisies par chacun des joueurs. Par conséquent, les agents, leur stratégies possibles et la connexion entre ces stratégies et les gains des joueurs définissent ensemble un jeu.^2(*)8

Comme LAKHDAR l'a précisé, il convient de ne pas confondre les règles du jeu et les stratégies. Chaque joueur choisit librement ses stratégies : son principe de comportement. Les règles sont des contraintes intrangressibles. Les règles délimitent des frontières, des espaces à l'intérieur desquels (desquelles) les plans complets d'action, que sont les stratégies, sont opérationnel(les). Les stratégies spécifient ces mouvements à faire. Pour chaque n.tuple de stratégies - une stratégie par joueur et en présence de n joueurs - les règles du jeu spécifient le résultat, le paiement que procure le jeu à chaque joueur.

Il existe, en effet, plusieurs manières de décrire un jeu dont la forme extensive et celle normale sont les principales.

1-3- Formalisation générale des jeux.

La formalisation des situations de conflit a commencé par la création de jeu de société : jeux de dames, jeux d'échecs,...etc. Les règles de ces jeux sont des conventions qui représentent abstraitement des possibilité offertes aux acteurs représentés ( déplacements des pièces au jeu d'échecs). comme on l'a mentionné auparavant, un jeu est défini par l'ensemble des joueurs, les choix qui leur sont possibles et les conséquences ( gains ou pertes, paiements positifs ou négatifs) de ces choix. Afin de développer cette analyse des situations de jeux, il était nécessaire de formaliser les manières avec lesquelles un choix individuel est fait. On utilise principalement deux types de descriptions pour représenter un jeu : la forme EXTENSIVE et la forme NORMALE.

1-3-1-Les jeux sous forme stratégique ou sous forme normale.

Ce type de jeu se caractérise par trois éléments :

a- Une liste de participants, les joueurs : Prenons J l'ensemble de ces joueurs

avec j = 1,2,...,i,...n s'il y a n joueurs.

b- Un ensemble de stratégies ( Si)_{i J} , une stratégie par joueur.

c- Une fonction de résultat pour chaque joueur ( Ri)_{i J} , cette fonction dépend de l'ensemble des stratégies choisies par tous les joueurs. Elle est conçue de façon à représenter les préférences des joueurs.

Ri (s) est l'utilité associée au résultat pour i quand le vecteur de stratégie pour l'ensemble de joueurs est S = ( s₁, ...,s_i,...s_n ).

Dans les jeux sous forme normale, les joueurs sont supposés choisir leurs stratégies s_i S_i simultanément, ce choix ne concerne pas le temps en terme physique mais cela veut dire que chacun ignore les décisions prise par les autres joueurs. Si ce jeu statique est répété à l'infini alors la résultante est appelée Super Jeu.^2(*)9

On représente généralement la forme réduite d'un jeu à l'aide des matrices. Il faut noter ici que la forme normale d'un jeu est particulièrement adaptée à l'étude des situations de conflit sans possibilité de coopération. Les jeux coopératifs et en particulier ceux dans lesquels des paiements latéraux sont possibles entre les joueurs ( partage des gains ) sont plus difficiles à analyser dans ce contexte puisque les utilités doivent être exprimées dans une même unité, ce que la seule représentation du comportement individuel ne permet pas d'affirmer.

Pour donner une idée sur ce que permet la forme normale de décrire prenons un exemple.^3(*)0

Nous allons considérer deux entreprises, que nous appellerons Lacto et Lacta, qui se proposent de lancer un nouveau type de Yaourt, dont elles savent qu'il est possible d'écouler 10 millions d'unités, à 3 Dh pièce. On suppose que les deux entreprises ont le même coût marginal égal à 1 Dh. Par conséquent, le bénéfice - ou recette nette - par unité produite est de 2 Dh. Toutefois, les coûts fixes de Lacto sont supérieurs à ceux de Lacta, 15 millions de Dh contre 12 millions ( lorsqu'il n'y a pas production ces coûts sont nuls).

Ainsi, si Lacta satisfait toute la demande ( 10 millions d'unités), elle fait un profit de :

2 Dh * 10 millions d'unités - 12 M Dh = 8 M Dh

( Recettes nettes) (coûts fixes) ( profit )

Dans le cas ou Lacto est seule à produire, son profit est de :

2 Dh * 10 millions d'unités - 15 M Dh = 5 M Dh

Reste le cas où toute les deux décident de produire ; cas délicat, qui peut conduire à des guerres de prix, à un partage de marché ou à toute autre forme de conflit ou collusion. Ici, nous supposerons que si les deux entreprises se lancent dans la production, elles peuvent chacune écouler 5 millions d'unités ( mais alors Lacta perd 2 M Dh et Lacto 5 M Dh).

Ces précisions étant données, on peut construire le tableau suivant, dont on dit qu'il représente le jeu sous forme stratégique ou normale.

* ²⁴ - LAKHDAR B. (1985), op. cit.

* ²⁵ - «  Nous pouvons associer au mot jeu, les mots règles, joueurs, mouvements, stratégies, paiements, certains concepts de concurrence et de

coopération, et quelques notions souvent mal définies sur la nature et l'importance de l'information... » SHUBIK M. (1964), Stratégie et

structure des marchés, Dunod, Paris.

* ²⁶ - MOULIN H. (1981), op. cit.

* ²⁷ - LAKHDAR ( dans LAKHDAR B. (1985) op. cit.) définit une stratégie comme un plan qui dit à chaque joueur ce qu'il doit faire dans

chaque circonstance du jeu.

* ²⁸ - Hervé MOULIN (dans MOULIN H. (1981) op. cit.) considère un jeu comme l'objet mathématique formalisant un conflit entre plusieurs

agents ( les joueurs) c'est à dire une situation qu'ils jugent selon des préférences contradictoires et dont ils peuvent influencer certains

paramètres.

* ²⁹ - Voir FREIDMAN W J. (1979), « Non-cooperative Equilibria for Exit Super games » International Economic Review, Feb. Pp. 147-56

cité dans SCHOTTER A., SCHWODIAUER G. (1981), op.cit.

* ³⁰ - l'exemple est de VERGARA F. (1992), op. cit.