Memoire Online - Economie experimentale et théorie des jeux.

(- 5 , -2 )	( 5, 0)
( 0, 8)	( 0, 0)

Le vecteur ( x, y) signifie que Lacto à un profit égal à x et que Lacta réalise un profit égal à y.

1-3-2-Les jeux sous forme extensive.

Au cours du déroulement d'un jeu, chaque joueur, alternativement ou conjointement selon les règles du jeu, choisit une action parmi un ensemble de possibilités. A certains stades du jeu, son déroulement peut dépendre d'aléas que les joueurs ne peuvent prévoir mais sur lesquels ils peuvent connaître une distribution de probabilité : il est d'usage, pour décrire un jeu d'ajouter à la liste des joueurs un joueur n° 0 appelé « la nature » dont les choix seraient ces événements aléatoires. Ces aléas peuvent représenter un jet de dés ou un tirage de cartes dans un jeu de société, il peuvent être les conditions climatiques, les résultats d'une recherche technologique ou de forage dans des situations réelles. Dans la représentation des jeux, on supposera qu'on est capable de définir l'ensemble des événements pertinents à chaque étape où ils interviennent.

La structure du jeu peut être représentée par un arbre ou un graphe. Les branches de l'arbre ou les arêtes du graphe représentent les différents choix possibles de chacun des joueurs et de la nature. Ces choix sont limités par les règles du jeu. En plus, ces règles spécifient l'information disponible pour les joueurs en indiquant ce qu'un joueur sait sur les actions antérieures des autres^3(*)1. Les sommets du graphe ( embranchement de l'arbre) représentent les étapes où ces choix sont faits. Les sommets terminaux du graphe indiquent les gains du chacun des joueurs à l'étape finale du jeu. Concernant les choix de la nature, lorsque cela est possible, on indiquera les probabilités de chaque possibilité.

Si la représentation extensive d'un jeu sous forme d'un arbre est théoriquement possible, elle est pratiquement difficile à utiliser vu la multitude de décisions conditionnelles attachées à chaque stratégie.

Comme pour la forme précédente prenons un exemple pour bien clarifier. Le jeu présenté précédemment, pour clarifier la forme normale, peut être aussi représenté par un jeu sous forme extensive c'est à dire sous la forme d'un arbre de jeu, dit arbre de Kuhn, comme dans la figure 1 si dessous, où les points noirs sont appelés « noeuds », chaque flèche représente un coup du jeu.

Figure 1 : un arbre de Kuhn

Cette présentation est peut être « parlante » que celle donné par un tableau de chiffres. Toutefois elle suggère qu'il y a un certain ordre dans les actions, donné par le sens des flèches : Lacto « joue » d'abord, Lacta ensuite. Or, comme rien n'a été dit jusqu'à présent à ce propos, on peut considérer que la forme normale est moins ambiguë.

Quoi qu'il en soit, il apparaît que, pour que le jeu soit bien spécifié, il faut préciser l'ordre des coups ( cet ordre fait donc partie des règles du jeu). Ici, trois cas sont possibles : Lacto joue d'abord ( c'est le cas décrit dans la figure 1), Lacta joue d'abord ( figure 2), Lacto et Lacta jouent simultanément^3(*)2 (figure 3). Dans ce dernier cas, on « relie » par un pointillé ou on englobe dans un « ballon », les noeuds de l'arbre représentant les choix du « deuxième » joueur, pour signifier que celui-ci ignore le choix du « premier » joueur.

* ³² - La chronologie effective n'est importance ici que si elle intervient sur ce qu'un joueur sait à propos de l'action choisie par l'autre. Que

les joueurs choisissent simultanément ou l'un après l'autre, le point essentiel étant que chacun prend sa décision en ignorant ce que

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Tableau 1

Lacta

Produit ne produit pas

1-3-2-Les jeux sous forme extensive.

Figure 1 : un arbre de Kuhn