Economie experimentale et théorie des jeux.

1-4- Typologies des jeux 

1-4-1-Typologie 1 : Jeux en terme de gain

Dans ce cadre on trouve les jeux à somme nulle et les jeux à somme non nulle. Un jeu est dit « à somme nulle »^3(*)5, si le montant du gain d'un joueur est toujours égal au montant de la perte de l'autre^3(*)6, autrement dit, si :

R₁ (s) = - R₂ (s)^3(*)7

La plupart des jeux de cartes sont de ce type, de même que les échecs et les dames. Quelques situations militaires, telles que les duels à mort, peuvent être considérées comme des jeux à somme nulle. La propriété principale d'un jeu à somme nulle est d'être une situation d'opposition pure. C'est un jeu strictement compétitif où il n'y a pas de possibilités d'entente car aucune stratégie jouée d'un commun accord ne peut améliorer la position des deux joueurs à la fois. Nous appelons, donc, un jeu dans lequel les pertes d'un côté  ne sont pas nécessairement égales aux gains de l'autre, un jeu à somme non nulle. Dans ce cas tous les agents peuvent, simultanément, retirer des bénéfices en jouant une certaines stratégie.

Exemple :

les deux matrices 1 et 2 ci-dessous décrivent les deux situations décrites auparavant.

Jeu à somme nulle jeu à somme non nulle

1 2	1	2
1	1 , -1	-1 , 1
2	-1 , 1	1 , -1
1 2	1	2
1	5 , 2	-10 , -13
2	4 , 1	-20 , -23

Remarquons donc qu'il s'agit bien de deux jeux opposés, dans la première matrice ( à gauche) la somme des gains mutuels ( des deux joueurs) est nulle, on dit aussi que ce jeu est à somme constante, dans la deuxième matrice ( à droite) cette somme est non nulle, le jeu est dit dans ce cas à somme non constante.

1-4-2-Typologie 2 : Jeux et coopération

La théorie des jeux est principalement divisée en deux principales branches ou disant deux approches pour traiter les relations interindividuelles, il s'agit de la vision non coopérative et de celle coopérative. La première met l'accent sur les comportements égoïstes des individus ou en d'autre termes les situations de conflit dont le cas extrême est celui du jeu à somme nulle^3(*)8 considéré comme situation de pure conflit, car tout ce qui est gagné par l'un et perdu par l'autre, et vice-versa. L'exemple type ici en est le jeu d'échecs où les joueurs ont des intérêts strictement opposés. Les échecs sont plus précisément un jeu à somme nulle à information complète puisque chaque joueur connaît précisément les conditions dans lesquels se trouve l'adversaire.^3(*)9

Dans les jeux non coopératifs il n'y a pas de communication directe entre les individus^4(*)0. chaque jeu décrit un cadre institutionnel dans lequel chaque joueur arrête seul ses choix sans consulter les autres joueurs. Cela pour une série de raisons, entre autres, soit parce qu'un mur empêche la communication, soit qu'il existe un manque de confiance entre les joueurs^4(*)1, soit qu'il y a manque de sympathie^4(*)2 entre eux ou d'autres sentiments pouvant aider à créer un environnement dans lequel une communication directe est possible.

La seconde vision est celle qui voie les relations interindividuelles d'un point de vue coopératif. Cette branche fait « intervenir d'autres facteurs, relevant de l'altruisme » incitant les individus à coopérer. Ainsi, le conflit pur est une abstraction théorique qui se rencontre rarement dans la réalité de l'existence. la plupart des situations dominées par le conflit comportent généralement une certaine dépendance mutuelle. C'est le cas des grèves, des négociations commerciales, de la dissuasion des criminels, des conflits de classe, des préparatifs de cessez-le-feu, du chantage, de la coercition exercée par les parents sur les enfants. Ainsi, dans une situation aussi problématique qu'une prise d'otage, les preneurs d'otage et les proches de ce dernier souhaitent les uns comme les autres que la négociation aboutisse. On parle alors de jeu coopératif, le mot coopération ne signifiant pas un accord amical, mais simplement un comportement qui accorde aux deux parties, un résultat relativement satisfaisant^4(*)3 ou selon les termes de B. GUERRIEN, « coopération » s'entend donc ici au sens de participation intéressée à une coalition.

Alors que la théorie des jeux non coopératifs prend l'individu pour point de départ, la théorie des jeux coopératifs envisage des coalitions formées par ces individus, sans préciser comment elles se sont constituées et comment s'effectue le partage des gains en leur sein.

Dans la réalité, la plupart des sujets traités par les scientifiques révèlent qu'il y a dans la majorité des cas un mélange de lutte et de coopération. Ainsi, on a ressenti un besoin de faire un mariage entre les deux approches. En effet, NASH a été le premier qui a rendu compte de cette nécessité.

RULLIERE^4(*)4 a bien décrit l'apport du « programme de NASH » dans ce sujet. Selon les termes de RULLIERE, NASH^4(*)5 a immédiatement ressenti la nécessité de justifier le choix de ses axiomes à partir d'un scénario décrivant de manière non coopérative le déroulement effectif de la négociation. Dans cette perspective, l'idéal serait bien évidemment que l'on puisse caractériser un équilibre de Nash unique soutenant ainsi la solution^4(*)6 de NASH.

Ainsi NASH écrivait : « L'auteur a développé une approche dynamique pour l'étude des jeux coopératifs fondée sur une réduction à la forme non coopérative. On procède en construisant un modèle de négociation préalable tel que les étapes de la négociation deviennent des coups dans un jeu non coopératif étendu(...)décrivant la situation. Ce jeu étendu est alors traité du point de vue de la théorie dans cet article(...) et si des valeurs sont obtenues, elles sont considérées comme les valeurs des jeux coopératifs. Dès lors, analyser un jeu coopératif revient à rechercher un modèle de négociation non coopératif approprié et convaincant. »^4(*)7

Cette articulation entre les concepts coopératif- la solution- et non coopératif - l'équilibre - recouvre ce qu'il est convenu d'appeler le programme

de NASH. D'emblée, il convient de souligner que NASH ne conçoit pas la théorie des jeux comme devant se développer en deux sphères indépendantes ou

opposées : il s'agirait « des deux faces d'une même pièce » qui sont chacune nécessaires l'une à l'autre. NASH nous donne donc la clé du développement moderne de la théorie des jeux en contraignant le modélisateur à tester sa construction coopérative par une maquette non coopérative.

Comme l'avait remarqué GUTH^4(*)8, le programme de NASH est loin aujourd'hui d'avoir été entièrement exploré. D'une part, de nombreuses configurations institutionnelles de la négociation restent à être mises en évidence. D'autre part, de nombreux modèles coopératifs de négociation ont été développés dans la lignée des propositions théoriques contenues dans l'ouvrage de LUCE et RAIFFA^4(*)9 . la plupart des ces constructions axiomatiques synthétisées par ROTH^5(*)0 ont cependant la caractéristique de s'être affranchies du programme de NASH. Par conséquent, elles sont toutes soumises à l'objection de NASH, à savoir qu'elles n'ont pas été chacune testées par une maquette non coopérative montrant comment les joueurs parviennent à prendre leur engagement pour atteindre la solution spécifiée.

Récemment les réflexions sur ce sujet ont été profondément renouvelées par plusieurs auteurs en essayant de trouver une réponse à une question devenue centrale de la théorie économique à savoir : comment la coopération peut-elle surgir entre des individus égoïstes ? Parmi ces auteurs on trouve Robert AXELROD^5(*)1, professeur de sciences politiques à l'université du Michigan. Il a invité des spécialistes de la théories des jeux et des passionnés d'informatique à lui soumettre des programmes pour un tournoi sur ordinateur du dilemme du prisonnier, chaque partie comptant 200 coups. Il a reçu 76 programmes, dont certains très complexes. C'est en fait le plus simple, « Donnant-donnant » (Tit for tat) qui s'est également montré le plus performant, « Donnant-donnant » commence par coopérer, puis répète systématiquement ce qu'à fait l'autre joueur au coup précédent (coopération, s'il y a eu coopération, défection, s'il y a eu défection). En effet, face à « Donnant-donnant », le joueur qui choisit de coopérer, aboutit à un résultat bénéfique pour les deux, alors que s'il opte pour la défection, le résultat s'avère funeste pour les deux.

Selon AXELROD, «  ce qui rend possible l'apparition de la coopération, c'est le fait que les joueurs peuvent être amenés à se rencontrer à nouveau ». La conclusion globale qu'il tire de ce tournoi informatique est que la coopération peut émerger dans un monde d'égoïstes en l'absence de pouvoir central. Cet auteur rapproche ces résultats du comportement de certains soldats allemands et français dans les tranchées de la première Guerre mondiale. Ils s'abstenaient souvent de tirer pour tuer, dès lors que ceux de l'autre côté adoptaient la même attitude, à tel point que dans certains lieux, des soldats pouvaient marcher à portée de fusil derrière leurs propres lignes. Ce qui n'était évidemment pas du goût des états-majors. Ce système « vivre et laisser vivre » démontre que l'amitié n'est pas nécessaire à l'apparition de la coopération. « Dans des conditions appropriées, la coopération fondée sur la réciprocité peut se développer même entre adversaires », conclut AXELROD.

Comme le souligne CORDONNIER^5(*)2, ce genre de comportement relève plus d'une approche coopérative du conflit que d'une approche stratégique. L'essentiel pour les joueurs semble être parvenir à coordonner leur comportement avec celui de leur alter ego, et non développer une stratégie optimale face à leur adversaire. » Considérant que les relations sociales ne sont pas seulement dominées par l'intérêt personnel, mais aussi par le lien social, CORDONNIER propose une nouvelle interprétation de ce qu'est la rationalité : «  Être rationnel, dans ces conditions, c'est faire en sorte que nos actions soient comprises et admises par les auteurs ».

Dans le point qui suit nous allons essayer de présenter comment formellement les jeux non coopératifs et les jeux coopératifs se présentent.

* ³⁵ - Ce genre de jeux est appelé aussi les jeux strictement compétitifs dans lesquels l'augmentation du bien être d'un joueur implique la diminution du bien être de l'autre. pour plus de détails consulter l'article de SHUBIK M. (1962), « Some experimental non-zero sum games with ladk of information about the rules », Management Science, Vol. 8, N°. 2, January, dans SHUBIK M. (1999), Political economy, oligopoly and exp Games, Edward Elgar, Massachussetts.

* ³⁶ - SHUBIK M. (1964), op. cit.

* ³⁷ - Nous nous limitons ici au cas des jeux qui mettent en présence deux joueurs seulement.

* ³⁸ - cf . supra p. 45.

* ³⁹ - LECOMPTE J. (1999), « La théorie des jeux », Problèmes Economiques, N°2.599, 13 janvier.

* ⁴⁰ - Pourtant il y a communication entre eux. Hervé MOULIN ( MOULIN H. (1981) op. cit) à bien expliquer cette idée en disant que dans les situations non coopératives « les joueurs communiquent entre eux, ne serait-ce que par l'intermédiaire des coups qu'ils jouent et qu'ils s'observent jouer. Ils peuvent aussi échanger directement de l'information, se mettre d'accord sur telle ou telle issue, mais à condition qu'ils ne contractent pas d'accord contraignant : c'est à dire qu'ils vont peut-être convenir de jouer telle stratégie mais que jamais ceci ne constituera un réel engagement : ils n'abdiqueront jamais la moindre parcelle de souveraineté dans le choix de leur propre stratégie ».

* ⁴¹ - LAKHDAR B. (1985), op. cit.

* ⁴² - le concept de sympathie est très souvent évoqué en économie du bien-être comme en économie politique classique, pour expliquer les comportements coopératifs ou altruistes des agents. L'hypothèse de sympathie est définie par Philippe MAITRE ( MAITRE P. ( 2000), « A l'origine de la coopération et de l'altruisme : l'hypothèse de sympathie », Problèmes Economique, N°2693, 20 décembre) comme le fait « d'échanger momentanément son point de vue avec celui d'autrui, sans oublier que ce qui est bon pour les autres n'est pas nécessairement bon pour soi. ». Pour HARSANYI ( HARSANYI J.C. (1982), « Morality and the theory of rational behaviour », dans SEN A.K. et WILLIAMS B., Utilitarianism and Beyond, Maisons des Sciences de l'homme de Cambridge University Press. Cité dans MAITRE P (2000), op. cit ) il s'agit de se « mettre dans les chaussures des autres pur observer le monde de leur point de vue ».

* ⁴³ - LECOMTE Jacques (1999), op. cit.

* ⁴⁴ - Pour de plus amples détails voir RULLIERE J.L. (2000), « L'indétermination et la méthode de Nash », Revue Economique, Vol. 51 N° 5.

* ⁴⁵ - NASH J.F. (1950a), « The Bargaining Problem », Econometrica, 18, p. 155-162.

* ⁴⁶ - Comme le suggère la sémantique, l'équilibre étant redevable aux jeux non coopératifs et la solution aux jeux coopératifs.

* ⁴⁷ - NASH J.F. (1951), «  Non-cooperative Games », Annals of Mathematics, 54, p.286 - 295, cité dans RULLIERE (1999) op.cit, p. 1177.

* ⁴⁸ - GUTH W. (1998), «  Negotiation Rules and Bargaining Behavior - what is known and what need to be further explored ? », Working

Paper, Humboldt University of Berlin, Bepartement of Economics. Cité dans RULLIERE J. L. (1999), op.cit.

* ⁴⁹ - LUCE R. D., RAIFFA H. (1957), op. cit.

* ⁵⁰ - ROTH A.E. (1979), Axiomatic Models of Bargaining, Berlin, Springer Verlag.

* ⁵¹ - AXELROD R. (1992), Donnant-donnant, théorie de comportement coopératif, Odile jacob, 1992.

* ⁵² - CORDONNIER L. (1997), Coopération et réciprocité, Puf cité dans LECOMTE J. (1999), op.cit.