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Prévision d'une Série Chronologique par la méthode de Box and Jenkins( Télécharger le fichier original )par Eric Luyinduladio Menga Unikin - Licencié en Sciences Economiques 2005 |
Application de la Méthodologie de Box & Jenkins sur une chronique mensuelle de la consommation de cigares de 1969 à 1976. LUYINDULADIO MENGA Adresse e-mail : ericmenga@yahoo.fr Licencié en Sciences Economiques et de Gestion Copyright 2006 ® LA METHODOLOGIE DE BOX & JENKINS La méthodologie de Box & Jenkins vise à formuler un modèle permettant de représenter une chronique avec comme finalité de prévoir des valeurs futures. De ce fait, l'objet de cette méthodologie est de modéliser une série temporelle en fonction de ses valeurs passées et présentes afin de déterminer le processus ARIMA adéquat par principe de parcimonie.
Cette méthodologie suggère une procédure à trois étapes : - Identification du modèle - Estimation du modèle - Validation du modèle (Test de diagnostique) A. IDENTIFICATION DU MODELE Dans cette première étape, l'objet est de déterminer à partir de l'observation des fonctions d'autocorrélation simple et partielle dans la famille des modèles de types ARIMA (p, d, q) le modèle adéquat. Les tests informels consistent à l'analyse des moments et des plots afin de détecter la stationnarité ; mais ce ne sont que des tests de présomption de stationnarité. Puis une vérification de ces intuitions (tests informels) est faite par l'application des tests formels notamment le test de racine unitaire de Dickey Fuller. B. ESTIMATION DU MODELE Cette étape consiste à estimer les paramètres du modèle adéquat retenu. C. VALIDATION DU MODELE La validation du modèle se réfère à divers tests statistiques de spécification pour vérifier si le modèle est congru c'est-à-dire qu'il ne peut être mis a défaut. Ces tests statistiques consistent à tester que les résidus du modèle estimer ne suivent pas exactement le bruit blanc mais s'en rapprochent en d'autres termes les résidus doivent être autocorrélés et ne présentent pas d'hétéroscédasticité.
1.1. Etude de la stationnarité a) Tests Informels - Analyse du graphique
L'analyse visuelle du plot montre la présence d'une tendance linéaire mais affectée par une saisonnalité. (Un lissage exponentiel par ratio de moyenne mobile avec une approche multiplicative a été appliqué pour pré-blanchire la série). La nouvelle série désaisonnalisé s'appelle YTSA.
L'observation du plot de la série YT désaisonnalisée (YTSA) présume une non stationnarité. - Analyse Du Correlogramme de YTSA
L'examen visuel du corrélogramme montre une décroissance brusque de la fonction d'autocorrélation et que seul les trois premiers coefficients des fonctions d'autocorrélation partielles sont significatifs. 1.1 b) Tests FormelsTrois modèles seront estimés afin de déterminer si la variable YTSA est stationnaire ou non stationnaire de type déterministe ou stochastique, avec comme hypothèse : Ho= H1= 1° 2° 3°
Le tableau ci-dessous reprend les critères de Akaike et de Schwartz qui nous permet de déterminer le décalage optimal pour réaliser un test efficace de Dickey-Fuller. Tableau 1 : Détermination du décalage (Lag) par principe de parcimonie (1(*))
Le décalage optimal par principe de parcimonie est égal de deux. Tableau 2 : Test ADF
Hypothèse : H0 : la variable est non stationnaire H1 : la variable est stationnaire Dans le tableau ci-dessus le t-statistic du test d'ADF, est supérieure en valeur absolue aux valeurs critiques de Mackinnon à tous les seuils (1%, 5%, 10%), confirme l'existence d'une stationnarité de la variable YTSA de type déterministe avec constante et trend parce que le p-value associé au trend et à la constante sont statistiquement significatifs (leurs probabilités sont tous inférieurs à la probabilité critique de 5%). Vu que la chronique YTSA est stationnaire de type déterministe, l'estimation du processus se fera par l'écart par rapport à la tendance afin d'éliminer l'influence du choc stochastique parce que dans un processus déterministe (TS) l'influence du temps tend à disparaître au fur et à mesure que le temps passe. Etape à suivre : - Premièrement il faut générer le temps pour la série YTSA qui se fait par la commande genr t = @ trend (1969 :01) et puis estimer le modèle YTSA = 1 + 1T. - Deuxièmement éliminer l'influence du choc
stochastique dans le processus (faire l'écart par rapport à la
tendance)
L'observation graphique de la chronique KT démontre une stationnarité. * 1 L'application du principe de parcimonie veut dire minimiser le nombre de paramètres. * 2 Nous cherchions un décalage qui permette à ce que la valeur t-statistic du test d'ADF soit supérieure en valeur absolue aux valeurs critiques de Mackinon, c'est pour cela que nous avons choisit le décalage 1 ( lag 1) en lieu et place du décalage 2 (lag 2). |
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