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Du mouvement de révolution circulaire dans la pensée de Platon

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par Guillaume RIVET
UFR Poitiers - M1 sociologie et M1 philosophie 2008
  

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b. Un découpage harmonieux

Le démiurge partage le mélange en le retranchant (diaireîn, äécßðåéí), suivant certaines proportions. Il est nécessaire d'exposer les règles de base qui constituent ces proportions, même s'il n'est pas nécessaire d'entrer dans les détails, détails dont la complexité risquerait de nous égarer. Il convient d'expliquer les proportions, car si elles ne sont pas le mouvement en tant que tel, elles lui fournissent les règles sans lesquelles il serait inenvisageable. Le nombre (arithmos, Üðßèìüñ) est une pure abstraction obtenue par la raison, agent de mesure et de beauté. Il n'y a pas de mouvement circulaire qui puisse être désordonné, car le cercle est associé à l'idée de perfection et le désordre est synonyme de chaos. Le mouvement qui anime le monde est donc impérativement lié à une mesure, sans laquelle il dégénérerait, se détruirait et ne pourrait pas être. C'est aussi grâce à la mesure que le démiurge peut découper la matière en deux bandes24. La bande de l'Autre est divisée en sept, ce qui correspond au mouvement jugé irrégulier des sept planètes connues à l'époque de Platon, c'est-à-dire la Terre [1], la Lune [2], Mercure [3], Vénus [4], Mars [9], Jupiter [8] et Saturne [27 ou 33]. La bande du Même représente alors le mouvement apparemment régulier des étoiles fixes. Il faut rendre compte du mouvement régulier des corps célestes grâce à la proportion : « de tous les liens, le plus beau, c'est celui qui impose à lui-même et aux éléments qu'il relie l'unité la plus complète, ce que, par nature, la proportion réalise de la façon la plus parfaite25 ». La bande de l'Autre se divise en sept, en fonction d'une suite d'entiers positifs : 1 ?1 ; 2?2 ; 3?3 ; 4?4 ; 5?9 ; 6?8 ; 7?27

Ce qu'il est aussi possible de noter en montrant une double médiété26 géométrique :

23 Voir Chapitre I. 3, a, p. 23.

24 Malgré le fait que Platon nomme les deux bandes bande du Même et bande de l'Autre, ces bandes sont bien constituées du mélange du Même et de l'Autre, cela sans doute pour rendre compte de la différence observée entre les astres fixes et les planètes.

25 Ibid., p. 120 (Timée 31 c).

26 Platon définit lui-même ce qu'est la médiété, ou proportion : « Chaque fois que trois nombres quelconques, que ces nombres soient entiers ou en puissance, celui du milieu est tel que ce que le premier est par rapport à lui, lui-même l'est par rapport au dernier, et inversement que ce que le dernier est par rapport à celui du milieu, celui du milieu l'est par rapport au premier, celui du milieu pouvant devenir premier et dernier, le dernier et le premier

Première progression

20

21

22

23

Seconde progression

30

31

32

33

Deux autres types de suites proportionnelles sont ajoutés : « Après quoi, il combla les intervalles doubles et triples, en détachant encore des morceaux du mélange initial et en les intercalant entre les premières, de façon qu'il y ait dans chaque intervalle deux médités, la première surpassant l'un des extrêmes tout en étant surpassée par l'autre d'une même fraction de chacun d'eux, et la seconde surpassant l'un des extrêmes d'un nombre égal à celui dont elle est elle-même surpassée. De ces relations, naquirent dans les intervalles ci-dessus mentionnés, des intervalles nouveaux de un plus un demi, un plus un tiers et un plus un huitième. À l'aide de l'intervalle de un plus un huitième, le dieu a comblé tous les intervalles de un plus un tiers, laissant subsister de chacun d'eux une fraction, telle que l'intervalle restant fût défini par le rapport du nombre deux cent cinquante-six au nombre deux cent quarante-trois 27».

Voici un schéma annoté du découpage :

1

2

3

4

8

9

Même Mélange

du Même

Autre et de l'Autre.

27

2/1 2/1 2/1 2/1 3/2 9/8 Gamme

Octaves Quinte Ton

 

harmonique.

 
 
 

La médiété harmonique ajoutée est traduite ainsi : x-a=a/n et b-x=b/n donc x-a/a = b-x/b = 1/n et (x-a) b= (b-x)a ou x=2ab/(a+b)

La médiété arithmétique ajoutée est traduite ainsi : (x-a) = (b-x) ou x= (a+b)/2

En insérant les moyens proportionnels harmoniques et arithmétiques dans la première médiété géométrique, cela donne pour les extrêmes :

pouvant à leur tour devenir moyens ». Ibid., p. 120 (Timée 32 a). Platon connaissait la médiété arithmétique, la médiété harmonique et la médiété géométrique.

27 Ibid., p. 125 (Timée 36 b).

a=1

b=2

a=2

b=4

a=4

b=8

Pour les médiétés harmoniques : 4/3 ; 8/3 ; 16/3 Et pour les médiétés arithmétiques : 3/2 ; 3 ; 6 Ce qui donne : 1, 4/3, 3/2, 2, 8/3, 3, 4, 16/3, 6, 8.

En insérant les moyens proportionnels harmoniques et arithmétiques dans la seconde médiété géométrique, cela donne pour les extrêmes :

a=1

b=3

a=3

b=9

a=9

b=27

Pour les médiétés harmoniques : 3/2 ; 9/2 ; 27/2 Et pour les médiétés arithmétiques : 2 ; 6 ; 18

Ce qui donne : 1, 3/2, 2, 3, 9/2, 6, 9, 27/2, 18, 27.

1 4/3 3/2 2 8/3 3 4 16/3 6 8

4/3 9/8 4/3 4/3 9/8 4/3 4/3 9/8 4/3

Les trois intervalles qui subsistent sont 4/3 et 9/8 pour la première médiété géométrique

1 3/2 2 3 9/2 6 9 27/2 18 27

3/2 4/3 3/2 3/2 4/3 3/2 3/2 4/3 3/2

et 4/3 et 3/2 pour la seconde.

Ceci correspond en musique pour la proportion 4/3 à la quarte, pour la proportion 3/2 à la
quinte et pour la proportion 9/8 au ton. En ajoutant l'octave 2/1 -entre la quarte et la quinte- et

le leimma 256/243 -intervalle entre deux tons 9/8-, nous obtenons un arrangement musical28. L'âme du monde est donc d'un point de vu musical composée de quatre octaves, une quinte et un ton : 2/1 x 2/1 x 2/1 x 2/1 x 3/2 x 9/8 = 27

Platon met ici à profit une découverte des pythagoriciens qui avaient constaté que le son d'un instrument de musique reste consonant quelque soi la dimension de l'instrument, tant que les rapports mathématiques entre les cordes restent égaux29. L'essentiel est le rapport mathématique et non le son lui-même, car Platon, contrairement aux pythagoriciens, ne considère pas qu'il existe une musique des sphères audible30. Platon suppose que l'harmonie (harmonia, Üðìïíßa) musicale est de la même nature que celle qui régit les mouvements astronomiques. C'est pourquoi la musique doit s'efforcer d'imiter l'harmonie divine31. La parenté entre les deux disciplines est d'ailleurs affirmée dans La République : « comme les yeux sont attachés à l'astronomie, de même les oreilles sont attachées au mouvement harmonique, [...] ces connaissances sont liées l'une à l'autre comme des soeurs, ainsi que les pythagoriciens l'affirment, et nous également, [...] qui sommes d'accord avec eux32 ».

Un autre point à souligner tient à l'usage du mythe fait par Platon. La genèse du monde est un mythe qui a la particularité d'être conté par un pythagoricien, le personnage nommé Timée. En effet, le mythe (mythos, ìýèïñ) n'est pas opposé à la rationalité (logos, ëüãïñ), et la philosophie n'est pas opposée à la musique. Le mythe reste un récit fictif composé par des personnages ; il est fait de paraboles et d'allégories. Il ne vise pas la vérité, mais le vraisemblable, répondant aux questions métaphysiques en interrompant puis en remplaçant l'argumentation et la déduction par la narration et la suggestion. Le rôle essentiel du mythe est de porter un sens caché, il est un adjuvant à la réflexion, ainsi qu'un stimulant moral. De plus, Platon utilise le mythe afin de formuler des explications de phénomènes que la raison ne peut pas résoudre, car le logos n'est par principe compatible qu'avec l'immobile33. Le devenir

28 Pour une étude plus approfondie sur le thème de la gamme harmonique chez Platon : MOUTSOPOULOS Evangkélos, La musique dans l'oeuvre de Platon, PUF, Paris, 1959. MOREAU Joseph, La construction de l'idéalisme Platonicien, Les Belles Lettres, 1936, § 283, pp. 481-484.

29 Voir illustration 1, Annexe p. 64.

30 Op. cit., p. 127 (Timée 37 b) : « emporté sans son articulé ni bruit dans ce qui se meut par soi-même ».

31 Ibid., p. 200 (Timée 80 b).

32 Op. cit., p. 383 (La République, VII, 530 b).

33 Ce principe est par ailleurs commun à Platon et à Parménide, ce dernier disant dans un de ses poèmes : « Or
c'est le même, penser et ce à dessein de quoi il y a pensée. Car jamais sans l'être où il est devenu parole, tu ne
trouveras le penser ; car rien d'autre n'était, n'est ni ne sera à côté et en dehors de l'être, puisque le Destin l'a

étant quant à lui par définition constamment en changement -- principe que Platon tire sans doute de la lecture d'Héraclite34 --, il n'est en conséquence pas possible d'en tirer une science. La seule pensée qui puisse expliquer ce que la raison ne peut pas saisir est donc de nature mythique. Autrement dit, le discours sur le devenir relève du récit mythique, du vraisemblable, tandis que la compréhension de l'intelligible relève de la science, de l'argumentation et des mathématiques. Les deux axes de la pensée sont unis afin de pallier aux limites de chacun d'eux, ce qui permet d'exposer le comment et le pourquoi de la formation de l'univers, ainsi que l'origine du mouvement qui l'anime.

enchai né de façon qu'il soit d'un seul tenant et immobile ». BEAU FRET Jean, Parménide Le poème, Paris, PUF, Collection Epiméthée, 1955, p. 87 (le poème de Parménide VIII-35).

34 «Héraclite dit, n'est-ce pas ? Que tout passe et que rien ne demeure, et comparant les choses à un courant d'eau, qu'on ne saurait entrer deux fois dans le même fleuve ». Op. cit., p. 419 (Cratyle 402 a).

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