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Programmation des robots industriel et application sur le robot manipulateur Algérie machines outil 1

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par Abdelkader BENMISRA
Université de Saad Dahleb de Blida (Algérie) - Magistère en Génie Mécanique 2007
  

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2.5 Résolvabilité des Systèmes Mécanique Poly Articulés

2.5.1 Absence de solution :

2.5.1.1 Origine mécanique :

les mouvements du mécanisme tiennent compte des limites des rotations et translations. Des butées empêchent le robot d'atteindre les points en dehors de volume du travail malgré l'existence de solutions mathématiques.

Surface de travail

Y

12

T

R0

a

Q0

X

Figure. 2.4 : Le robot R.P. [38]

Q

2-5-1-2 Origine mathématique :

un système dont le nombre de variables est inférieur au nombre d'équations ne donne pas de solutions mathématiques. Cela revient, en robotique, à imposer plus de contraintes qu'il n'existe de degrés de liberté.

Y

O2

1 Q X

Figure 2.5 : La structure R.P. [38]

1

R

0

2-5-2 Infinité de solution :

& f &

? j

×= j q
?? q j j

j

(2.10)

31

lorsque le nombre de contraintes est inférieur au nombre de d.d.l .du robot, on se trouve en face de surabondance de potentialités en fonction de la tâche demandée. La solution consiste à réduire le nombre de variables articulaires en leur imposant une valeur. Dans le second cas, le robot se trouve en position de singularité.

Cette configuration particulière est créée par exemple lors de la mise en parallèle de deux axes.

è6

è4

è5

Q

Figure 2.6 : Représentation d'un poignet. [38]

2-5-3 Nombre fini de solutions:

Si le nombre de contraintes est égal au nombre de d.d.l .du mécanisme et si le robot ne se trouve pas dans un des cas décrits plus haut, alors il existe une ou plusieurs solutions au problème.

2-6 Calcul du modèle inverse :

Pour la résolution des problèmes inverse c'est-à-dire résoudre le système d'équations non linéaires, on utilisera les méthodes de Newton- Raphson,Range kutta,loi de Bang-Bang et le formalisme de Newton-Euler (voir appendices).

2-7 Analyse cinématique : [4, 21,38,39 , 40, 71 ] :

*

Le modèle cinématique direct permet d'obtenir la vitesse de l'organe terminal dans l'espace opérationnel en fonction des vitesses articulaires.

En différenciant l'équation * on obtient:

La position de l'organe terminal dans l'espace opérationnel peut être écrite en termes de variables articulaires comme suit :

x = f(q)

[ & ×]=[J][ & q] (2.11)

?fj

[ ]

J

?q j

La Jacobinne du système est définie par :

(2.12)

Les accélérations sont données par :

& &
×

? ?

? ? ? ? ?

f & & & &

i q q

2 f i

+ +

q j j

j j

? q q q

j k j k

(2.13)

k

Ou bien sous forme matricielle par :

& &

x

= [ J ] & q & + [A] & q2

(2.14)

ou : [ ]t

q q , q 2, ....

=

1

(2.15)

q & 2 = q & 1 q & 1 , q & 1 q & 2 . .(2.16)

[ ]t

j (q) est la matrice Jacobienne donnée par :

? q

j q

( ) =

?fj

.(2.17)

f

Et : [ ] ??

A 2 .(2.18)

? ? ?

j = ??q q

? ? ?

j k ?

A partir du modèle cinématique (2.18) on peut écrire le modèle différentielle (2.19). Supposons que les variables qi soient maintenant non les variables articulaires de DenavitHartenberg, mais les variables associées aux déplacements des moteurs rotatifs ou linéaires et que le robot présente une chaîne cinématique directe passant par ces moteurs. Il existe alors un modèle différentiel du type (2.24). Chaque actionneur peut associer en statique la force ou le couple ä i qu'il exerce et forme le vecteur :

= [ä1 ä i ä n ] T (2.19)

Des forces articulaires sous l'effet de ces forces combinées, l'organe terminal exerce sur l'environnement des forces qui peuvent être réduites à leur torseur résultant (force et mouvement) noté F , qui a donc six composantes. En utilisant alors la relation :

?P ?
N

? ? = 0 ( )

J q

? ù N?

q (2.20)

Ou: ( PN) : La vitesse du point de référence par rapport au repère Fixe.

(ù N ) : La vitesse de rotation instantanée et le principe des travaux virtuels pour des déplacements infinitésimaux de type (2.24) ou à alors :

= 0 . (2.21)

J T f

Qui permet de calculer les forces matrices nécessaires pour exercer sur l'environnement des forces données. L'équation (2.22) constitue donc plutôt un modèle inverse au sens habituel du terme. Le modèle direct ne peut s'obtenir que si la matrice J est régulière.

Dans le cas d'un robot non redondant (n=6) et en dehors des singularités, on a alors le modèle direct :

F J (2.22)

= ( ) -1

T

0

Tableau 2.1 : Les paramètres géométriques du robot type.[140,141]

2-8 Détermination des matrices de changements de repères <i-1/i> pour le robot type

(ALG-M.O. 1).

Figure 2.7 : Les différents repères liés au corps du robot.

Indice

 

0

1

2

3

4

5

di

0

h1

h2

h3

h4

 

ái

 

0

ð/2

ð/2

0

 

ó

 

0

1

1

1

1

ri

 

0

Z 2

Z 3

Z 4

Z5

è i

 

ã

0

0

0

0

2-8-1 Espace de travail :

L'espace de travail est l'ensemble des positions et/ou orientations accessible par l'organe terminal du robot.

Le volume ou l'espace de travail d'un robot dépend généralement de trois facteurs : - De la géométrie du robot,

- De la longueur des segments,

- Du débattement des articulations (limité par des butées)

2-8-2 Analyse de l'espace de travail du robot type (ALGERIE-MACHINES OUTILS-1) : L'analyse de l'espace de travail des robots trouve de nombreuses applications. Notamment dans le domaine de la C.A.O.- Robotique pour la conception optimale des robots, des sites robotisés, et pour la programmation hors ligne.

Soit q = [q1 qn] un élément de IRn représentant une configuration articulaire donnée et

soit x = [x1 xn] l'élément de l'espace opérationnel IRn correspondant, tel que :

X = f(q) (2.23)

On note Q l'ensemble des configurations accessibles compte tenu des butées articulaires. Par conséquent, Q sera appelé domaine articulaire :

L'image de Q par le modèle géométrique direct f définit l'espace de travail W du robot :

W = f(Q) (2.24)

2-8-3 Calcul de l'espace de travail du robot choisi :

Comme on l'a définie précédemment, la position de l'organe terminal dans le repère atelier est donnée par le vecteur position dans la matrice de transformation qui exprime le repère R5 dans R0 noté :

ã1

()

z z c

3 4

-

ã1

()

z z s

3 4

-

?

; avec ??

??

+ + + +

h h h z

2 3 4

ph= z 1

px

?

?

??

?

??

py

P

pz

?1

?

? ?

??

?

??

-

z5

2

px

py

(2.25)

En développant un programme qui a comme paramètres entrées les limites articulaires de chaque articulation et sortie toutes les configuration possibles de l'organe terminal.

2-8-4 Algorithme simplifié du programme :

Algorithme 2.1: Algorithme simplifié du programme :

Début programme

Entrer h min et h max pour chaque articulation ;

Début Do

Incrémentation de h1 et entre h1min et h1max

Incrémentation de h2 et entre h2min et h2max Incrémentation de h3 et entre h3min et h3max

(

-

z3

)1

px

z4

ã1

() z z s

3 4

-

py

?
??

??

2 - z5

p h

=

z 1

+ + + +

h h h z

2 3 4

Fin Do

Sortie (Px,Py,Pz)

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