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Programmation des robots industriel et application sur le robot manipulateur Algérie machines outil 1

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par Abdelkader BENMISRA
Université de Saad Dahleb de Blida (Algérie) - Magistère en Génie Mécanique 2007
  

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2.4 Modèle géométrique inverse : F27, 28] :

Le modèle géométrique direct d'un robot permet de calculer les coordonnées opérationnelles en donnant la situation de l'organe terminal en fonction des coordonnées articulaires; le problème inverse consiste à calculer les coordonnées articulaires correspondant à une situation donnée de l'organe terminal.

Lorsqu'elle existe, la forme explicite qui donne toutes les solutions possibles -il y a rarement unicité de solution-constitue ce qu'on appelle le modèle géométrique inverse (M.G.I.).on présentra trois méthodes pour le calcul du M.G.I.

La méthode de Paul : Elle traite séparément chaque cas particulier et convient pour la plupart des robots industriels.

La méthode de Pieper : Elle permet de résoudre le problème pour les robots à six degrés de liberté possédant trois articulations rotoïdes ,d'axes concourants ou trois articulations prismatiques.

La méthode générale de Raghavan et Roth : on donnra la solution générale des robots à six articulations à partir d'un polynôme de degrés au plus égal à 16.

Le modèle géométrique inverse consiste à trouver l'angle de chaque articulation pour une position et orientation données de l'effecteur (l'élément terminal).

Le problème posé est le suivant : étant donné la position et l'orientation de l'outil par rapport à la situation de travail, comment calculer l'ensemble des angles articulaires qui accomplissent cet objectif ? La réponse à cette question constitue le modèle géométrique inverse du robot manipulateur.

La situation du problème, concernant la recherche des angles articulaires nécessaires, pour
positionner le repère de l'outil, par rapport au repère de la station de travail est décomposée
en deux parties. En premier lieu, on détermine les transformations nécessaires pour trouver

1 Q

X

R

Y

Q0

1

Q0

.

29 le repère du poignet, par rapport au repère de la base, et après, le modèle géométrique inverse est utilisé pour trouver les angles des articulations.

Une approche analytique a été utilisée pour un robot série, (Craig), elle consiste à éliminer à chaque étape une des coordonnées généralisées (articulaires) par la multiplication de la matrice de transfert finale 0

T6 par les matrices de transformation intermédiaires pour le cas d'un robot à six degrés de liberté. La matrice de transformation 0

T6 s'écrit sous la forme

T 0

6

r11
r21
r 31

r12
r22
r32

r 13
r23
r33

dx

d y

dz

0001

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 6 )

è è è è è è

(2.8)

5

= T T T T T T

0 . . . . .

2

1 3 4

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6

Par exemple la première étape sera comme suit : On multiplie de part et d'autre
la matrice ( 1 )

T 1 è , le résultat sera : [ ] 1

1

0 T 1 . T = T

0 - (2.9)

0

1 6

On s'intéresse toujours à la dernière colonne de la matrice, qui contient à chaque étape les équations découplées qui permettent de résoudre le problème du modèle géométrique inverse, toutefois le modèle géométrique comporte aussi des inconvénients :

La non unicité du modèle géométrique inverse implique qu'il existe plusieurs "chemins" pour se rendre d'un point à un autre. Le traitement par incrément peut amener à des imprécisions. Des singularités mécaniques et / ou mathématiques apparaissent.. Une haute précision de solutions obtenues n'est pas nécessaire puisqu'il suffit de fournir à l'utilisateur une vision globale, le calcul des accroissements est à chaque fois effectué à partir d'une nouvelle configuration exacte du robot. Quant au problème des singularités, il existe plusieurs méthodes mathématiques pour les traiter et les éviter.

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