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Etude, développement et mise en oeuvre de deux observateurs de position pour la commande sans capteurs de la Machine Synchrone à Aimants Permanents (MSAP)

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par Abdallah DARKAWI
Faculté des Sciences Semlalia Marrakech - DESA Diplôme d'Etudes Supérieures Spécialisées 2007
  

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3.4. Equation mécanique

L'équation fondamentale de la dynamique s'écrit:

d d

Ù = ? = è = è

2 2

J d e

dt dt p dt

em r 2 2

m

J C C J

3.5. Modèle de la machine dans le repère triphasé abc

On établi le modèle de la machine à partir des équations suivantes.

v R i L di

= . + . +

a p a a c dt

d Ö fa R i L di

. Ù . = . + . +

ea

a

a c

d è dt

e

v R i L di

= . + . +

b p b b c dt

d Ö fb = . + . +

R i L di b

. Ù . e

b c

d è dt

e

b

v R i L di

= . + . +

c p c c c d t

d Ö fc = . + . +

e c

R i L di c

. Ù .

dt

c c

e

d d

Ù = ? = è = è

2 2

J d e

m

J C C J

dt dt p dt

em r 2 2

d d d

Ö Ö Ö

C p i i i

. . .

fa fb fc

= + +

em a b c

d è d è d è

e e e

4. Commande vectorielle de la MSAP

Notre objectif étant d'établir les conditions pour que le couple développer par la machine soit à valeur moyenne non nulle et, autant que possible, exempt d'ondulations, la solution adaptée est d'injecter dans les trois enroulements des courants dont la forme dépendra de l'expression des f. e.m induites dans les trois phases. Nous pouvons constater que le fait d'injecter des courants fonction de la position angulaire èe revient à autopiloter la position angulaire du champ tournant statorique au champ tournant rotorique.

Figure I.7 : Schéma synoptique de la commande avec onduleur contrôlé en courant

4.1. Hypothèses simplificatrices

On considère que :

V' les circuits magnétiques ne sont pas saturés, l'hystérésis et les courants de Foucault sont négligeables : les inductances ne dépendent pas des intensités des courants et les pertes fer sont nulles.

V' les résistances des enroulements ne varient pas en fonction de la température. V' les inductances sont indépendantes de la position du rotor. Ld=Lq=Lc

4.2. Stratégies de Commande

On dispose trois stratégies qui permettent d'optimiser certains critères. On peut envisager en régime permanent:

V' d'obtenir un couple maximum pour un échauffement donné, V' de minimiser le dimensionnement du variateur,

V' de fonctionner au-delà de la vitesse nominale.

On envisage dans notre cas la première stratégie : avoir un couple maximum pour un échauffement donné. Le couple sera maximum pour un échauffement donné donc pour un courant donné, si l'on maintient Ø à zéro et le flux inducteur à sa valeur maximale (Figure I.8).

Avec cette condition : (En négligeant la chute de tension dans la résistance R)

11

Figure I.8 : Diagramme vectoriel pour la stratégie 1 (Couple maximal Ø=0)

4.3. Modélisation de la machine dans les référentiels diphasés 4.3.1. Modélisation de la machine dans le référentiel de PARK

di

v R i L p L i

d

= +

. . - ù

di

v R i L e

= + +

a

. .

a a c a

dt

di

v R i L e

= + +

b

. .

b b c b

dt

di

v R i L e

= + +

c

. .

c c c c

dt

d d c m c q

dt

di

v R i L p L i p

q

= +

. . + ù + ù Ö

q q c m c d m m

dt

3

Cem = p Ö m = K T i q

2

d ù

J C C f C

m = - - ù -

em r m s

dt

Ce modèle sera utilisé pour la commande vectorielle à flux rotorique orienté. 4.3.2. Modélisation de la machine dans le référentiel,â)

4.3.2.1. Transformation de Concordia

1 1

- -

2 2 2

3 3 3

0

xá
xâ

1

2 2

xa
xb
xc

4.3.2.2.Equation aux tensions de la machine :

di

v R i L e

= + +

a

. .

a a c a

dt

di

v R i L e

= + +

b

. .

b b c b

dt

di

v R i L e

= + +

c

. .

c c c c

dt

di

v R i L e

á = á + + á

á

. c .

dt

di

v R i L e

â = â + + â

â

. c .

dt

12

eá

d Ö

dt

Avec :

d Ö

=

eâ

dt

On sait que :

Ö á,â =Liá , â m (è)

m á â,

d Ö áâ = á â

di d Ö

, ,

+

L .

dt dt dt

C'est sur ce modèle que nous allons nous baser pour faire notre observateur (chapitre2). 4.4. Principe de la commande vectorielle

Stratégie de commande vectorielle considérée : Elle consiste à maintenir le courant id nul et réguler la vitesse via la tensionuq. Lorsque id est nul, le modèle de la PMSM se réduit à celui d'un MCC à excitation indépendante. La relation couple - courant est linéaire:

3

Cem = p Ö m =KT i q

2

4.4.1. Compensation et découplage

Le modèle de l'équation de la machine est couplé, il faut donc réaliser un découplage et une compensation afin d'avoir un modèle complètement découplé et compensé.

+

pùmLciq

di

découplage

v R i L p L i

d

= +

. . - ù

d d c m c q

dt

di

v R i L p L i p

q

= +

. . + ù + ù Ö -

q q c m c d m m

dt

p ù m L c i d - pùmÖm découplage et compensation

On obtient ainsi le modèle découplé et compensé suivant :

u R i L

= +

. .

d d c

did
dt

u R i L

= +

. .

q q c

di q
dt

Et les mêmes équations mécaniques en ne tenant pas compte du couple de frottement sec : 3

Cem = p Ö m = K T i q

2

d ù

J C C f

m = - - ù

em r m

Chapitre 1 : Modélisation de la MSAP et Etat de l'art de la commande sans capteur

La synthèse des régulateurs sera basée sur ce modèle avec ces équations complètement indépendantes.

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"Entre deux mots il faut choisir le moindre"   Paul Valery