Etude, développement et mise en oeuvre de deux observateurs de position pour la commande sans capteurs de la Machine Synchrone à Aimants Permanents (MSAP)

III. ETAT DE L'ART DES TECHNIQUES D'ESTIMATION DE LA POSITION
ET DE LA VITESSE DESTINEE A LA COMMANDE SANS CAPTEURS

1. Introduction

Les capteurs mécaniques, qui font partie intégrante de l'ensemble alimentation - convertisseur - machine, possèdent de nombreux inconvénients. En effet, leur emploi génère une augmentation non négligeable du coût et parfois du volume du moteur. Pour des moteurs de petite taille, la présence d'un tel capteur au niveau de l'arbre peut rendre ce dernier quasi-inaccessible. De même, pour des moteurs à arbre creux, le couplage du capteur avec le rotor peut s'avérer délicat. L'installation de ces dispositifs de mesure nécessite un calage relatif au rotor. Cette opération s'avère laborieuse à reproduire en série, même si elle peut être réalisée par la commande numérique. Pour pallier les inconvénients mentionnés ci-dessus une méthode consiste à mettre en oeuvre une détection indirecte de la position.

La commande sans capteur de position pose deux problèmes majeurs. Le premier concerne la localisation de la position initiale du rotor. La connaissance de la position initiale est nécessaire à la fois pour démarrer le moteur avec le couple maximum et pour éviter une rotation du moteur dans le sens inverse. Le second problème consiste à assurer l'autopilotage malgré les variations paramétriques et des différentes perturbations agissant sur l'axe du moteur.

Dans le cadre de nos travaux d'initiation à la recherche, nous avons étudié une structure de commande permettant de supprimer le capteur de position. De plus, cette structure doit être robuste aux variations paramétriques et aux différentes perturbations. Avant d'introduire la structure étudiée, nous allons effectuer un bref rappel bibliographique sur les stratégies de reconstruction de la position rotorique [VAS] [JOHN99] [ERTU] [JABB] [BAG99], en décrivant les principales méthodes, avec leurs avantages et leurs inconvénients.

De nos jours, la commande vectorielle de la MSAP se voit remplacée par la commande vectorielle sans capteurs mécaniques pour des raisons aussi bien d'ordre économique que technique.

Vu la diversité des nouvelles méthodes, il n'est pas évident de trouver la seule et meilleure
façon de classer les techniques d'estimation de position et de vitesse de la commande sans

capteur mécanique des moteurs électriques. Plusieurs techniques ont été publiées auparavant et nombreux sont les nouvelles méthodes développées au troisième millénaire ; c'est sur cette base que nous allons classifier ces techniques en quatre principaux groupes :

v Les techniques utilisant les mesures algébriques

v Techniques utilisant la f.e.m

v Techniques basée sur la logique floue et réseau de neurones

v Les techniques utilisant les observateurs

2. Techniques utilisant les mesures algébriques

Nous allons nous limiter pour ce sous ensemble à trois techniques.

2.1. Méthodes utilisant les tensions et les courants pour calculer le flux principal

Les méthodes similaires sont présentées dans [WU9 1] [SENJ]. On considère l'équation électrique :

v R i = .	+	d Ö
		dt

Cette équation est intégrée pour avoir le flux :

t

Ö = ( . )

v - R i dt

0

La connaissance de la position initiale, des paramètres de la machine et de la relation liant le flux principal à la position du rotor permet l'estimation de cette dernière grandeur. La vitesse est estimée en déterminant le taux de variation du flux principal résultant de cette intégration. Une variante de cette méthode procède par une extraction polynomiale basée sur les valeurs précédentes de la position pour prédire la position suivante. Les méthodes basées sur le calcul du flux principal ont permis de s'affranchir de besoin du neutre en utilisant les tensions composées au lieu des tensions simples ; cet avantage est le côté attirant principal de ces méthodes. D'autres techniques ont combiné, pour réguler la boucle de vitesse, les méthodes de calcul du flux avec des stratégies de commande perfectionnées telles que les observateurs d'état, la commande adaptive.

2.2. Méthode utilisant la différence entre des prédictions modèle de la tension du courant et leurs valeurs réelles

Cette méthode a été publiée par N. MATSUI, dans [MATS-1] [MATS-2] [MATS-3]. Cet auteur a fondé la théorie de sa méthode sur le modèle de la machine représentée dans un référentiel de Park d-q lié au rotor. Les tensions et les courants mesurés sont projetés dans ce référentiel puis comparés à leurs images obtenues par reconstruction dans un référentiel

semblable mais hypothétique. Les différences obtenues informent sur la variation de la position qui s'est produite depuis la position précédente [WAT].

2.3. Méthode utilisant les équations, les paramètres connus de la machine et les manipulations algébriques

En ce qui concerne l'estimation de la position et de la vitesse, ce type d'estimateur utilise la théorie des référentiels et des transformations géométriques en plus des équations et des paramètres de la machine. Initialement les tensions et les courants mesurés sont transformés dans des référentiels de Park liés au rotor et au stator. Le passage du référentiel statorique à celui rotorique est donné par la transformation matricielle standard suivante :

x x

cos sin

û û

--

dr ds

=

x x

sin cos

û û

qr qs

Cette transformation permet de substituer les variables liées au référentiel statorique dans les équations de la machine représentée dans le référentiel rotorique. Un fois que ces équations sont totalement en terme de variables statorique, les manipulations convenables conduisent à une expression de la position [WAT]. Ensuite, étant donné le flux rotorique ct_m, l'expression de la vitesse est déduite pour une machine isotrope. On trouve

des variantes de cette méthode dans d'autres publications.

3. Autres techniques d'estimation

3.1. Techniques utilisant l'acquisition de la f.e.m aux bornes de la machine

Dans un fonctionnement à flux orienté de la machine synchrone, la f.e.m et le courant dans une phase sont alignés. Les instants de commutation du convertisseur peuvent être obtenus en connaissant juste le passage par zéro de la f. e.m et l'angle de la commande [LIZU85]. On détecte le passage par zéro de la f. e.m lorsque le courant est nul. Une fois les instants sont détectés et décodés on produit les signaux de commande du convertisseur. Cette méthode n'est pas praticable pour des faibles vitesses puisque la f.e.m est nulle à l'arrêt et proportionnelle à la vitesse en marche. Toutefois, à très haute vitesse, le procédé d'orientation du flux est bouleversé d'où une limitation de la vitesse autour de 1000- 6000tr/min.

3.2. Intégration de la f.e.m

La position du rotor est déduite d'une intégration programmée de la f. e.m de la phase ouverte du moteur [KONG02] [PET]. L'intégration au moment où cette f. e.m passe par zéro. L'opération d'intégration est arrêtée lorsque la f. e.m dépasse un certain seuil correspondant à l'instant de commutation. Du moment que la f. e.m peut être supposée linéaire et à pente indépendante de la vitesse au voisinage du passage par zéro pour les machines synchrones à f.e.m trapézoïdale, la tension de seuil peut être prise constante dans toute la plage des vitesses. Des circuits spéciaux basés sur cette méthode ont été conçus et commercialisés. Cette technique est insensible aux bruits de commutation et s'adapte

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automatiquement à toute variation de vitesse jusqu'une limite de 3600tr/min. Toutefois elle reste moins efficace concernant les faibles vitesses.

3.3. Technique basée sur les réseaux de neurones

De nouvelles techniques basées sur l'intelligence artificielle sont proposées. Dans [BATZ] les auteurs proposent un réseau de neurones à propagation inversée établi sous forme de filet non linéaire liant les grandeurs électriques mesurées à la position du rotor. La position générée par ce réseau est utilisée ensuite pour estimer le flux principal que l'on compare au flux réel calculé par intégration de la f. e.m mesurée. La différence obtenue est propagée dans le réseau pour permettre la modification des paramètres et l'estimation de la position du rotor. Une valeur initiale du flux ou carrément de la position est exigée.

3.4. Technique basée sur la logique floue

Dans [HAMD], un schéma de commande sans capteur basée sur la logique floue est proposé. Dans cet article le système de logique floue estime, d'un côté la position du rotor à partir des mesures des courants et des tensions ; et de l'autre, il gère les références de courant nécessaires pour réaliser un mode de fonctionnement à couple maximal ou à facteur de puissance unitaire. Dans [BIL], un observateur flou est utilisé pour estimer la position et la vitesse du rotor. Cet observateur flou prend comme entrée les courants statoriques estimés et la différence entre les mesures et les estimations de ces derniers.

4. Techniques basées sur les observateurs

De nombreuses méthodes de commande des processus utilisent le principe du retour d'état (commande optimale, découplage, placement de pôles,...). Comme dans la plupart des cas, les seules grandeurs accessibles du système sont les variables d'entrée et de sortie, il est nécessaire, à partir de ces informations, de reconstruire l'état du modèle choisi pour élaborer la commande.

Réf

Régulation de
courant et tension

Position

Vitesse

Courants

Observateur ou
Reconstructeur

Etage de
puissance

Courants & tensions

MSAP

Figure I.16 : Schéma synoptique de la commande avec observateur

Un reconstructeur d'état ou estimateur est un système (Figure I.16) ayant comme entrées les entrées et les sorties du processus réel et dont la sortie est une estimation de l'état de ce processus.

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Sous l'hypothèse de linéarité du modèle du processus, la structure de base de l'estimateur est toujours la même, mais sa réalisation dépendra du contexte choisi : continu ou discret, déterministe ou stochastique.

Dans le cas où ce modèle est un modèle déterministe, le reconstructeur d'état sera appelé observateur. Dans le cas de systèmes bruités, où interviennent des phénomènes aléatoires, on parle de filtre ou filtre de Kalman.

La théorie des observateurs a été développée initialement par D. Luenberger aux années 1964 [LUEN] [GREL]. Un observateur standard est un système qui a comme entrées les signaux d'entrée et de sortie d'un processus et produit à sa sortie le vecteur d'état du système. On élimine l'erreur d'estimation grâce à une loi de commande bien appropriée [GREL] [MINZ] [OREIL] [OSTER]. En ce qui concerne les actionneurs électriques, le vecteur d'état est généralement constitué des courants et du couple électromagnétique, en plus de la position et de la vitesse du rotor. Vu la non linéarité de l'équation d'état, l'observateur résultant est non linéaire. Il existe deux approches concernant la théorie des observateurs :

v Les observateurs déterministes

v Les observateurs Optimisant un critère stochastique

Pour les observateurs déterministes on cite :

4.1. Observateur déterministe de Luenberger

L'observateur de Luenberger est le plus connu dans la classe de type déterministe [LUEN] [GREL] [OREIL]. A partir des mesures des entrées et sorties, nous pouvons reconstruire l'état du système linéaire observable. Il est utilisé dans la commande par retour d'état lorsque tout ou une partie du vecteur d'état ne peut être mesuré. Dans sa version étendue, il permet d'estimer les paramètres variables ou inconnus d'un système. Dans [BATZ-LEE_1], un observateur déterministe de flux de type Luenberger est utilisé pour reconstruire la position du rotor. L'estimateur proposé présente beaucoup d'avantages notamment le fait qu'il ne dépend pas du tout de la position initiale du rotor et en plus il fonctionne aussi bien à vitesse avoisinant le zéro qu'à très haute vitesse. L'implantation de cette technique est présentée dans [BATZ-LEE_2] où les résultats expérimentaux ont été présentés et commentés.

4.2. Observateur à ordre réduit

Dans le cas où seulement quelques unes des variables d'états seraient intéressantes, on pratique un couplage par transformation linéaire, des sorties de l'observateur avec le vecteur d'état du système. L'observateur résultant est d'ordre inférieur au premier, il a l'avantage d'alléger le temps de calcul [SOLS] [TAT]. Dans [TAT] [J.KIM] les observateurs à ordre réduit présentés estiment la f. e.m de la machine pour déduire la position et la vitesse du rotor.

Une variante de cette technique est l'observateur à perturbation [MATS-3]. Il est basé sur
l'hypothèse d'un vecteur d'état quasi statique ; hypothèse justifiable chaque fois qu'on a

une fréquence d'échantillonnage et un temps de calcul rapides. Les variations légères des variables d'états sont dites des perturbations et elles se manifestent par des petites fluctuations de la position du rotor.

De nouvelles techniques basées sur les observateurs de flux rotorique à ordre réduit sont présentés dans [BATZ-LEE_1,2,3] [SHIN]. Ces observateurs publiés dans [BATZLEE_1,2,3] [SHIN] sont insensibles aux variations des paramètres mécaniques et sont aussi robustes dans la mesure où la position initiale inconnue du rotor ne pose pas problème contrairement à nombreuses méthodes antérieurement proposées.

4.3. Observateur à mode glissant

L'idée de l'observateur par mode de glissement consiste à utiliser des fonctions de commutation variables de manière à ce que l'erreur d'estimation converge vers zéro dans une surface plane glissante de l'espace d'état [FUR] [PEIX]. Le principe de l'observateur en mode glissant consiste à contraindre les dynamiques d'un système d'ordre n à converger vers une variété de dimension (n-p) dite surface de glissement (p étant la dimension du vecteur de mesure). L'attractivité de cette surface est assurée par des conditions appelées "conditions de glissement". Si ces conditions sont vérifiées, le système converge vers la surface de glissement et y évolue suivant une dynamique d'ordre (n-p).

En conclusion, l'observateur en mode glissant consiste à attirer la trajectoire des erreurs d'observation vers une surface correspondant à une erreur d'estimation de sortie nulle. Sur cette surface, les dynamiques sont stabilisées de manière à annuler l'erreur d'estimation.

En ce qui concerne les observateurs optimisant un contexte stochastique, l'estimation est optimale lorsque les propriétés stochastiques des bruits sont suffisamment connues. On cite l'estimateur standard de Kalman et le filtre de Kalman étendu [BOL] [GREL] [OREIL].

4.4. Estimateur Standard de Kalman

Ce type d'observateur donne une estimation optimale (au sens d'un critère statistique) de l'état du système perturbé par des bruits dont les propriétés stochastiques sont connues. Il est souvent mis en oeuvre pour donner une estimation du flux, de la vitesse ou des paramètres rotoriques utilisés pour la synthèse des commandes vectorielles. Dans [BOL], ce type de reconstructeur est utilisé pour la commande sans capteur des machines synchrones à aimants permanents.