Etude Hémodynamique de la Valve Aortique Par Modélisation Numérique 3D

4.4 Modélisation de la valve en mode plan

4.4.1 Modèle en coque

Nous nous intéressons toujours au modèle en coque de forme circulaire pour le sinus aortique. Les mêmes propriétés mécaniques et chargement LP sont appliqués que précédemment. Par contre cette fois-ci on va travailler en mode plan (2D) et nous intéresserons uniquement aux déplacements non- linéaires des feuillets de la valve aortique.

FIG. 4.3 - Modèle en Coque en forme circulaire 2D (mode Plan). Le déplacement des feuillets pour chaque itération sur le temps (t = 0 à 1 seconde avec un pas i = 0.05) donne une position correspondante jusqu'à l'ouverture maximale de la valve aortique.

Résultats et interprétations

Les résultats représentés par la figure 4.3 ils montrent le déplacement des feuillets depuis la position initiale en bleu (la valve fermée) jusqu'à la position finale en rouge (valve ouverte) à chaque itération sur le temps (t = 0 à 1 seconde avec un pas i = 0, 05).

On peut voir clairement que les feuillets sont ouverts au maximum.

CHAPITRE 4. RÉSOLUTION PAR LA MEF SOUS CASTEM

4.4.2 Influence de la forme géométrique des sinus sur l'ouverture de la valve aortique

Ce calcul consiste de voir l'influence de la forme géométrique des sinus sur le comportement de la valve pendant son ouverture. Ce modèle est soumis aux mêmes conditions aux limites et nous avons utilisé les mêmes propiétés mécaniques que dans le cas précédent, la nouvelle forme géométrique des sinus aortiques est une forme exponentielle (ovale), voir figure 4.4

FIG. 4.4 - Modèle en coque avec une forme ovale des sinus en mode plan (2D). Le
déplacement des feuillets pour chaque itération sur le temps (t = 0 à 1 seconde avec un
pas i = 0.05) donne une position correspondante jusqu'à l'ouverture maximale de la valve.

Résultats et interprétations

Les déplacements des feuillets, depuis la position initiale (valve fermée) en bleu jusqu'à la position finale (valve ouverte) en rouge, sont représentés par la figure 4.4.

Cette figure retrace ainsi l'ouverture progressive de la valve et donne à chaque itération du temps avec un pas i = 0.05 une position de feuillets jusqu'à la position finale en vert.

CHAPITRE 4. RÉSOLUTION PAR LA MEF SOUS CASTEM

Dans ce cas on peut voir que l'ouverture de la valve est moins importante par rapport au cas précédent (la valve dont la forme géométrique des sinus est circulaire), on peut déduire que la forme des sinus peut influencer sur le comportement de la valve.

Dans ce modèle les feuillets sont plus rigide, les modèles dont la forme géométrique des sinus aortiques est circulaire s'ouvrent mieux.

4.5 Modélisation du fluide

La compréhension du comportement du fluide est bien souvent un facteur important dans le développement de produits et de process. La simulation de l'écoulement du sang, un fluide visqueux incompressible et non newtonien (toute fois la question reste posée au centre de la conduite), dans la valve aortique, est réalisée à l'aide du logiciel Castem.

Cast3m2001 Education Recherche : GIBI FECIT

FIG. 4.5 - Maillage du fluide sous Castem, comme l'écoulement est laminaire, les mailles sont ordonnées dans le sens de l'axe ?oz, parcontre la présence des tourbillons à l'intérieure de la valve les nous avons présenté les mailles en désordre

CHAPITRE 4. RÉSOLUTION PAR LA MEF SOUS CASTEM

Parmis les modèles qui permettent de décrire correctement ce comportement il convient d'en retenir deux. Le premier proposé par Quémada (Quémada 1997, 1978) prend en compte la dépendance de la viscosité en fonction de la vitesse de cisaillement mais aussi de la concentration [5]. Il peut s'écrire :

[ _]--2

. (4.1)

1 - ? k0( _?_c)¹/² + k_{o _}|?|^1/2

u = up 2 ( _?_c)¹/² + _|?|^1/2

Oùu_p est la viscosité dynamique du plasma sanguin (milieu suspendant), cI
est la fraction volumique des particules en suspension (globules rouges) ,k0 et

k sont deux paramètres qui peuvent être reliés aux valeurs de la viscositéà faible et forte vitesse de cisaillement par la relation :

[u0,? = 1

_?--2

2

. (4.2)

k0,?(c)

conduisant alors à la relation :

u₀ + (u? ?ÿ )--1/2

ÿ?_c

--1/2

u--1/2 =1 + ( ?ÿ ÿ?c )--1/2 . (4.3)

On peut utiliser également le modèle de Cross (Cross 1965), qui propose une relation simple pour la viscosité qui s'écrit;

u0 - u?

u = u? +(4.4) 1 + ( ?ÿ ÿ?c )p

Les équations du modèle considéré ici sont des équations simplifiées de Bernoulli appliquées pour un écoulement de Poiseuille bidimensionnel. Pour un écoulement laminaire du sang de viscosité u, d'unedifferencedepression8p et d'une vitesse moyenne w_r à l'entrée de la valve, le débit totale de fluide est donné par la formule de Poiseuille :

? r ? 2 ? w(r)rdrd? = centsp?r4 0

Q = 8Lu . (4.5)

0 0

La résistance à l'écoulement :

8uL

R = (4.6)

irr⁴