Chapitre 4
Résolution par la MEF sous
Castem
4.1 Introduction
Les non-linéairités liées aux
instabilités du comportement de la valve aortique qui se
présentent dans l'analyse des problèmes statiques, ainsi les
interactions structure-fluide fait la difficulté de notre calcul.
Nous avons essayé d'aborder ce problème par la
méthode des éléments finis
pour comprendre le
comportement dynamique de la valve. Ce problème va
être traité avec le code de calcul CASTEM. Le choix
de ce logiciel est motivépour ses performances pour
résoudre des problèmes de type non-linéaire par la
méthode des éléments finis.
4.2 Modélisation de la valve
La recherche bibliographique nous a permis de faire deux
modèles de formes différentes :
Une forme exponentielle des sinus qui a été
reprise par la plus part des études faites sur la valve et une autre
forme circulaire, dans le but de voir l'influence de la forme des sinus
aortiques sur l'ouverture des feuillets.
Nous avons réalisé plusieurs modèles en 2
et 3D (mode : plan et axisymétrique) en coque et en solide. Un
modèle 3D réalisé et maillé sous un logitiel de
conception (Catia V5), par contre le calcul a été fait sous
Castem. Toutes les parties inférieures et supérieures de tous les
modèles sont soumises aux mêmes conditions aux limites
c.à.d nous avons bloqué les rotations suivant l'axe zi et les
déplacements suivants l'axe il.
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CHAPITRE 4. RÉSOLUTION PAR LA MEF SOUS CASTEM
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4.3 Modélisation de la valve en mode
axisymétrique
4.3.1 Modèle en solide
Ce modèle de révolution par rapport à
l'axe ?oz dont la forme des sinus est circulaire. On lui a associé un
maillage de type triangulaire à trois sommets. Deux matériaux
différents constituent ce modèle :
Les feuillets et le mur aortique, dont les paramètres sont
énumérés dans le tableau 2.3.
Sur les feuillets et à la racine aortique et de la
valve on applique une pression LP = 9332Pa/mm2 (78mmHg) qui est
nettement supérieure à la pression réelle à la
sortie du ventricule gauche. Nous avons donné différentes
couleurs aux différents déplacements linéaires et
non-linéaires :
FIG. 4.1 - Modèle de la valve en mode
axisymétrique. En rouge: la déformation non-
linéaire
de la valve, en vert : la déformation linéaire de la valve et en
bleu : la position
initiale (valve fermée) pour un temps qui varie de
t = 0 à 1 seconde avec un pas i = 0,05
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CHAPITRE 4. RÉSOLUTION PAR LA MEF SOUS CASTEM
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Résultats et interprétations
La pression appliquée à l'entrée de la
valve a été augmenté progressivement jusqu'à une
valeur de L&P = 9332Pa/mm2(70mmHg) qui est égale à
la différence de pression réelle à la sortie du ventricule
gauche.
La figure 4.1 nous permet de voir les déformations
linéaires et non-linéaires de la valve. Le cas linéaire
est complètement faux, les feuillets s'allongent et prennent un volume
le plus important à la racine aortique, on constater aussi que la valve
ne s'ouvre pas complètement. Par contre le cas non-linéaire les
feuillets sont trop rigides ce qui explique leur petit déplacement.
4.3.2 Modèle en coque
Dans le cas précédent les feuillets sont trop
rigides, nous avons procédéau changement de concept pour un autre
modèle en coque.
Dans la suite de cette partie on garde les mêmes
propriétés mécaniques du matériau, le même
type de maillage et le même chargement qui est la pression imposée
LP = 9332Pa/mm2. Nous allons réaliser un modèle en
coque et en mode axisymétrique (en révolution) pour pouvoir
résoudre le problème de raidissement des feuillets.
L'épaisseur des sinus de la valve est e = 1mm, l'épaisseur
moyenne des feuillets est e1 = 0, 5mm et les proriétés
mécaniques du matériau de la valve sont
énumérés dans le tableau 2.3.
FIG. 4.2Modèle Coque en mode axisymétrique. En
rouge: la déformation non-linéaire de la valve, en vert la
déformation linéaire de la valve et en bleu: la position initiale
(valve fermée) pour un temps qui varie de t = 0 à 1seconde avec
un pas i = 0,05
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Résultats et interprétations
D'après la figure 4.2 nous pouvons constater les
mêmes déformations que dans le cas précédent. Le cas
linéaire est complètement faux, les feuillets s'allongent. Nous
avons appliqué le méme chargement en l'augmentant progressivement
jusqu'à LP = 9332 Pa/mm2 (70mmHg) qui est égale
à la différence de pression réelle à la sortie du
ventricule gauche, on peut constater aussi que la valve ne s'ouvre pas
complètement et dans le cas non-linéaire on observe le
raidissement des feuillets.
4.3.3 Conclusion
Le calcul sous Castem des modèles, solide et coque, en
mode axisymétrique nous permet de dire que le cas linéaire est
complètement faux et dans le cas non-linéaire nous observons un
raidissement des feuillets de la valve aortique. Pour éviter ce genre de
problème on va s'intéresser au mode plan (2D).
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