WOW !! MUCH LOVE ! SO WORLD PEACE !
Fond bitcoin pour l'amélioration du site: 1memzGeKS7CB3ECNkzSn2qHwxU6NZoJ8o
  Dogecoin (tips/pourboires): DCLoo9Dd4qECqpMLurdgGnaoqbftj16Nvp


Home | Publier un mémoire | Une page au hasard

 > 

Modélisation de l'écoulement des dépôts à vue

( Télécharger le fichier original )
par Carlos Dendi LACGNI
Institut Sous-régional de Statistique et d'Economie Appliquée - Ingénieur d'Application de la Statistique 2007
  

précédent sommaire suivant

Bitcoin is a swarm of cyber hornets serving the goddess of wisdom, feeding on the fire of truth, exponentially growing ever smarter, faster, and stronger behind a wall of encrypted energy

I-4. Estimation

Considérons un processus centré ARMA (p, q), solution stationnaire et inversible de l'équation

p q

X t - E? i X t - i = åt - i t i

,

i = 1 i=1

åt est un bruit blanc de variance 2

ó

Un processus Xt est dit inversible s'il existe un autre processus Yt tel qu'on ait XtYt = 1. On dispose de données X = (Xl , ...,XT)'.

Dans ce paragraphe, nous considérons l'estimation des paramètres 2

ó , ? 1 ,..., ? p , è 1 ,..., è q .

Notons X , la moyenne arithmétique des données. On peut estimer ã (h) =Cov( Xt,,Xt-h) Par

T

ã ( ) ( )( )

1

h = X X X X h

- - , 0,

=

i i h

-

T i = h+1

Et

Par

ñ ( h ) = ã( h) ã( 0),

( h ) =ãà( h)

ãà ( 0)

.

à

ñ

On pose ãà ( - h ) = ãà ( h).

Les estimations ? à 1 , . . . , ? à p de ? 1,..., ? p peuvent être obtenues en résolvant le système de p équations linéaires :

p

13( q + j )- E0 13( q + + 0= 0, j =1,..., p.

i =1 i

Pour ce qui est de l'estimation des èi , on emploiera les autocorrélations inverses ñi (h) qui sont, par définition, les autocorrélations du processus dual ARMA (q, p) défini par l'équation

è ( B ) Xt = ö( B) åt. Les èi sont donc solutions des équations

q

A.

,( p + j )- Lè i i3i( p + j + 0= 0 pour tout

i

=

1

I-5. Vérification.

Les tests que l'on fait subir au modèle sont de deux types: les tests concernant les paramètres ? i et è i du modèle

et ceux concernant les hypothèses faites sur å

· Tests concernant les paramètres

Pour comparer une formulation ARMA (p, q) avec une formulation ARMA (p1, q1), il est commode de se placer dans le cas où l'un des modèles est un cas particulier de l'autre. On suppose dans la suite que l'on part d'un modèle ARMA (p, q) et que l'on examine les tests correspondant à diverses valeurs de p1, q1 .

° pl = p-1, ql =q.

Il s'agit ici de voir s'il est possible de diminuer d'une unité le nombre de retards intervenant dans la

partie autorégressive. Ceci revient à tester la significativité du coefficient ?p ce qui peut être fait

au moyen' d'un test de type Student.

° pl = p+1, ql =q.

Il s'agit de voir s'il est nécessaire d'introduire un retard supplémentaire dans la partie autorégressive. Il faut alors

estimer un modèle ARMA (p1, q1)=ARMA (p+1, q) et tester dans ce second modèle la nullité de ?p + 1 . Ceci nous ramène évidemment au cas précédent.

· Test concernant les résidus

Il est question ici de savoir si les hypothèses de normalité et de bruit blanc sont satisfaites. ° Test « portmanteau »

C'est un test concernant le bruit blanc.

Ce test est fondé sur la statistique:

k

Q N ñ

= à

2 [ ]

å ?

,

h

h = 1

ñà h [ å? ] étant la corrélation empirique entre les résidus (distants de h).

à

ñh

T

[ ] [ ] 0 [ ] [ ] ( )( )

1

å ã å ã å

? = ? ?

à / à avec ã å

.

à ? = å å å - å

- -

h h t t h

T t h

= + 1

On montre que, sous l'hypothèse d'indépendance des åt , Q suit asymptotiquement (quand N? 8) une loi du 2

÷ à

K - p - q degrés de liberté; on refuse donc l'hypothèse d'indépendance, au niveauá .

Q > 2

÷ 1 - á [k - p- q] .

° Test de Jarque et Bera Il s'agit là d'un test de normalité.

k

n

1/ 2

Soit ( )

ì le moment centré empirique d'ordre k, le coefficient de Skewness ( )

= â1 est égal

X X

-

k i

i= 1

ì

à: ( )

â1 = 3

1/ 2

ì 3/ 2
2

et le coefficient de Kurtosis

â

ì4

2 2

ì 2 .

Si la distribution est normale et le nombre d'observations grand (n>30) :

6 24

( )

â1 ? 2

1/ 2 N 0; et â? N3; cf. Régis BOURBONNAIS dans « Manuel et exercices corrigés,

n n

Econométrie ».

Si ( )

â1 et â2 obéissent à des lois normales alors la quantité

1/ 2

Modélisation de l'écoulement des dépôts à vue : Cas des banques commerciales du Cameroun

s = ( )2

n n

â + â - suit un x2 à deux degrés de liberté.

2 3

1

6 24

Donc si s > 2

x1 -á (2), on rejette l'hypothèse H0 de normalité des résidus au seuil á .

précédent sommaire suivant






Bitcoin is a swarm of cyber hornets serving the goddess of wisdom, feeding on the fire of truth, exponentially growing ever smarter, faster, and stronger behind a wall of encrypted energy








"Les esprits médiocres condamnent d'ordinaire tout ce qui passe leur portée"   François de la Rochefoucauld