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Conception et calcul des structures en verre

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par Mathieu Studer
Université Libre de Bruxelles - Licencié en Ingénieur civil architecte 2008
  

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5.4 Elément fléchis

Dans les structures de bâtiments, la poutre est avec la colonne l'élément structural le plus
courrant. Sa fonction principale est de recevoir les charges transversales et de les

transmettre aux colonnes. Même dans le cas d'une flexion simple d'une poutre, l'élément structurel est également soumis à un effort tranchant. Dans le cas oü il existe un effort de compression additionnel, la poutre sera soumise à une flexion composée.

Dans la classification MCC, les poutres se rangent dans la classe 2, 3 ou 4 en fonction de l'accessibilité. Le remplacement de ce type d'élément est donc permis cependant, même fissurés ces éléments doivent pouvoir reprendre un certaine quantité de charge.

La flexion induit un effort de compression et de traction au sein de la section transversale. Lorsqu'il existe des efforts même partiels de compression, il y a des risques d'instabilités qui peuvent mener à la ruine. Dans le cas d'une poutre, ce phénomène qui associe flambement d'axe faible et torsion s'appelle le déversement. La présence de zones en traction dans un élément fléchi oblige à tenir compte de la résistance de calcul en traction du verre pour le dimensionnement car celle-ci est plus faible que la résistance de calcul en compression.

5.4.1 Design

Les éléments vitrés sont conçus à partir de feuilles de verre. De plus, l'utilisation de colle n'est pas recommandée. Ces dispositions constructives limitent donc le choix de possibilités des sections transversales. La section la plus adéquate est une poutre en verre feuilleté. Il est vrai que la matière n'est pas utilisée de manière optimum mais la facilité de construction du verre feuilleté compense ce surplus de matière. La matière serait beaucoup mieux utilisée si elle était concentrée loin du centre de gravité (profil en I). Cependant, l'utilisation de colle, moins efficace que le verre feuilleté, pour la réalisation de ces profils limite leur utilisation.

5.4.2 Etat limite ultime

Dans le cas d'un élément fléchis, plusieurs vérifications doivent avoir lieur pour s'assurer de la stabilité de la structure :

- la résistance de la section transversale - résistance au déversement

- résistance à l'effort tranchant

5.4.2.1 Résistance des sections transversales

Dans le cas d'une section soumise à une flexion pure, la formule pour déterminer la charge admissible d'une feuille de verre est la suivante :

Mrd , y = fg ; t ; d . W (5.22)

Mrd , y = Moment résistant

W = Module de section élastique du verre

fg ; t ; d = Résistance de calcul en traction d'une feuille de verre

La résistance à la compression du verre étant beaucoup plus élevée que celle en traction. La vérification de la section se fait uniquement au niveau de la section en traction.

Dans le cas du verre laminé composé de n feuilles de verre, la formule est identique. La seule différence entre les deux formules se trouve dans le calcul du module de section élastique du verreW . En effet, le calcul de l'inertie change que l'on ait une feuille ou plusieurs. Dans le cas d'une feuille rectangulaire, l'inertie est égale à bh3/12. Par contre, pour un verre feuilleté composé de n feuilles identiques, l'inertie est égale à n.bh2/12. De manière générale, cette formule s'écrit :

I = ? I (5.23)

tot i

i

En utilisant cette formule, on néglige l'effet du film plastique entre les feuilles de verre. Cette approximation nous met du côté de la sécurité.

Au chapitre 3, le mode d'assemblage des feuilles de verre feuilleté a été expliqué. Des feuilles peuvent être mis en quinconce afin d'augmenter la portée. Dans ce cas, il faut vérifier le moment pour chaque section critique et s'assurer de la résistance tout le long de la poutre.

5.4.2.2 Résistance au déversement

Le phénomène de déversement se manifeste lorsqu'un élément fléchis selon son axe fort n'est pas tenu latéralement, la partie comprimée de sa section peut alors éventuellement se dérober. Si la section est tenue sur toute sa longueur, le déversement ne peut pas se produire et il ne faut donc pas vérifier la résistance au déversement de l'élément.

De manière générale, la formule de résistance au déversement s'écrit :

ð 2 EI ? ? ?

? k I kl GK ?

y ( ) (

2 ?

ù

M = C 2 + - + ) (

2 + + )

cr D

, 1 ? ? ? C z C z C z C z

2 g 3 j 2 g 3 j ? (5.24)

( )

kL 2 k I 2 EI

? ? ? ð

? ù y y ? ?

Mcr , D = Moment critique au déversement

Les termes sont expliqués dans l'annexe A qui est une copie de l'annexe F de l'eurocode 3. Cette formule donne la valeur du déversement critique. Cette valeur n'est jamais atteinte pour les mêmes raisons évoquées pour la charge critique d'Euler en compression.

Le calcul du moment ultime au déversement d'une poutre en verre est analogue à celui d'une poutre en acier.

M D , Rd = ÷D . W . fg ; t ;d (5.25)

MD , Rd = Moment ultime au déversement W = Module de section élastique du verre

fg ; t ; d = La résistance de calcul en traction d'une feuille de verre

÷D = Coefficient de réduction pour le déversement

Les valeurs du coefficient de réduction ÷D sont obtenues, pour une valeur d'élancement

réduitë , en regardant dans le tableau des courbes de flambement (voir annexe B). Dans le cas du verre, A. Luible [21] préconise l'utilisation de la courbe c.

f I

g t d y

, ,

ë = (5.26)

M h

cr D

,

Les termes ont déjà été expliqués précédemment. L'explication de l'utilisation de la résistance de calcul en traction du verre est la même que dans le cas de la compression.

5.4.2.3 Résistance à l'effort tranchant

Une structure fléchie est toujours soumise à un moment fléchissant et à un effort tranchant. Il est donc normal de vérifier la structure à ce type de sollicitation également. La formule proposée se base sur la formulation des Eurocode :

V Rd = Anette ( fg ; t ; d/ 3) (5.27)

VRd = La valeur de calcul de la résistance au cisaillement

Anette = Aire totale de la section diminuée de la dimension des trous éventuels

5.4.3 Etat limite de service

Dans le cas de structure en verre soumise à flexion, la seule vérification à faire est une vérification de la déformée. Ils n'existent pas d'autres risques ou contraintes concernant l'aspect ou la sécurité des personnes.

5.4.3.1 Détermination de la flèche

Concernant la valeur admissible de la flèche, selon la norme belge NBN B 03-003 [50], la flèche la plus contrainte est celle relatif au confort visuel. Il existe deux configurations, si la structure est bi appuyée ou bien si elle est en prote à faux.

L

- Structure bi appuyée f = (5.28)

300

L

- Structure en porte à faux : f = (5.29)

150

L = Longueur de l'élément de la structure

Ces valeurs sont des limites supérieures de flèches prescrites par la norme belge et peuvent être plus contraignantes s'il existe un accord entre le client, le concepteur et l'autorité compétente.

Cependant, dans un premier temps, augmenter les exigences de la flèche pourrait être bénéfique. Le verre possède une image négative (voir chapitre 7.1.4). C'est un matériau fragile et cassant et il inspire donc peu à la confiance. Afin de ne pas augmenter ce caractère d'insécurité, limiter la flèche de manière plus contraignante peu sembler un choix judicieux.

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"Soit réservé sans ostentation pour éviter de t'attirer l'incompréhension haineuse des ignorants"   Pythagore