Cette thèse est une ouverture sur les problèmes
d'endroits de premier passage pour des processus de diffusion bidimensionnels.
Dans cette étude on a considérél'endroit de premier
passage comme étant un endroit d'absorption du processus.
On a choisi comme région d'étude une région
rectangulaire, une telle structure est toujours privilégiée dans
les applications.
Ce type de problème peut être
généraliséet étendu a` des situations autres que
celles décrites dans cette thèse.Premièrement, bien que la
surface fut maintenue invariablement dans le premier quadrant, l'étude
aurait pu se faire vers toute autre région du plan cartésien. Il
en parait néanmoins certains similitudes entre les cas
abordés.
Deuxièmement,les développements ont
portépour l'essentiel,sur la probabilitéque l'absorption du
processus se produise a` une frontière particulière plutôt
qu'àune autre.
Mais qu'en était-il de l'endroit d'absorption sur cette
frontière? La méconnaissance de l'endroit précis
d'absorption se traduirait par une variable aléatoire et le
problème consisterait a` trouver la distribution de probabilitéde
celle-ci.
Finalement,dans un espace de dimension supérieure a` deux,
les mêmes travaux ne seraient guère d'intérêt. La
méthode de séparation des variables ou la méthode de
Fourier alliée aux séries de Fourier
généralisées conduirait comme il est possible de le penser
aux résultats souhaités.
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