II- MODELISATION STOCHASTIQUE DE
L'EVOLUTION DU PRIX DU MIL A NIAMEY
Il s'agit ici d'identifier et de modéliser le processus
qui génère les prix du mil dans la capitale nigérienne
à l'aide de la méthodologie de Box et Jenkins. Les
différentes étapes de celle-ci peuvent se résumer comme
suit :
1- Etude de la stationnarité
Le corrélogramme simple de la série LnPt
révèle une décroissance lente de la fonction
d'auto
corrélation, avec des valeurs très
différentes de zéro. Donc notre série
n'est pas stationnaire. (Voir les
graphiques en annexe).
Pour pallier à cela, nous allons enlever la comp osante
déterministe de la série :
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2t = lanPt -- 14,2075 + 0, 00776
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* t). Néanmoins, les
résultats conduisent aux mêmes conclusions
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différence
qu'avec la série brute (Voir Annexe).
Nous appliquons par la suite un filtre de
première :11 -- L)11nPt2 pour en
éliminer la composante stochastique . Le
corrélogramme de la série ainsi obtenue (figure)
nous permet de penser que cette série est stationnaire.
Cela semble être confirmé par le diagramme
séquentiel qui fluctue autour de la valeur nulle. E noute, le
test de Philip Perron montre qu'ils n'y a pas d'auto
corrélation
Source :
traitement sur stata 9.0
2- I dentification du processus
générateur
La présence de la saisonnalité dans
notre série implique que le processus se modélisera par un
modèle du type SARIMA (p, d, q) (P, D, Q). Les
corrélogrammes ci - dessus nous conduisent à
soupçonner que les modèles suivants : SARIMA(0
,1,0)(1,0,1) , SARIMA(0,1 ,1)(1,0,1) et SARIMA(1,1,0)(2,0,0) serai
ent potentiels pour la suite de notre travail. Les estimations
pour ces trois modèles sont présentées
en annexes. Au niveau des tous les modèles, les erreurs sont
normales et pas d'auto corrélation. Cependant il
ressort que le modèle qui minimise le critère d'AKAIKE (AIC) est
le suivant : SARIMA (0,1, 1) (1, 0,1) sans constantes.
3- Estimation des paramètres de modèles
Les paramètres du SARIMA (0,1, 1) (1, 0,1) sans constante sont
comme suit :
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Paramètres du modèle ARIMA
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Estimation
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SE
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t
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Sig.
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lnPt2- Modèle_1
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lnPt2
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Aucune transformation
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Différence
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1
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MA
|
Lag 1
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-,195
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,083
|
-2,339
|
,021
|
|
AR, Saisonnier
|
Lag 1
|
,996
|
,026
|
37,676
|
,000
|
|
MA, Saisonnier
|
Lag 1
|
,937
|
,233
|
4,023
|
,000
|
Source : traitement avec SPSS
4- Validation des modèles
Nous observons que les erreurs sont bruits blancs et il n'existe
pas d'auto corrélations (à travers les digrammes
séquentiels, le Q-Q-plot et corrélogrammes).
Donc la série des prix du mil à Niamey est
généré par un processus SARIMA (0, 1, 1,) (1,0,
1).
5- Prévisions
Nous allons donc utiliser ce modèle SARIMA (0, 1,
1,) (1,0, 1).pour effectuer des prévisions. D'après la
formule d'un modèle SARIMA (p, d, q) (P,D,Q) qui est :
Øp(L)Øp(~K)Yt = t +
Hq(L)HQ(LK)Et
Nous obtenons : (1 - L)(1 - L12)1nP2t = (1 +
0,196~)(1 - 0,923L12)et
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/
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/
|
|
Dans un premier temps nous estimons la série
lnP
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2t, puis on obtient la série
/nPten y ajoutant la
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tendance déterministe retranchée plus haut. Pour
avoir le prix proprement dit, on applique la fonction
/
exponentielle à 1nPt, c'est-à-dire
:
rnP2t = /nP2t_1 - 0,995 * /nP2t_12 + 0,995 * /nP2t_13 -
0,181 * Et_13 + 0,923 * Et_12 +
0,196 * Et_i + Et
pt = elnP
2t+4,2075+0,00776*t
/
Selon ces prévisions, les prix en 2003 seraient comme
suit:
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Prévisions
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Intervalles de confiances (seuil d'erreur : 5%)
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Armee 2003
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Janvier
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187,85
|
162,33
|
217,39
|
|
Février
|
198,13
|
157,84
|
248,69
|
|
Mars
|
207,35
|
155,71
|
276,11
|
|
Avril
|
219,09
|
156,69
|
306,34
|
|
Mai
|
222,7
|
152,64
|
324,93
|
|
Juin
|
226,84
|
149,64
|
343,86
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Sources : Modélisations sur SPSS
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