SECTION I : Généralités sur la
modélisation des écoulements
Certaines contraintes doivent être satisfaites lors de
la modélisation des écoulements. Mais, il arrive parfois que
certaines de ces contraintes soient très fortes et amènent
à se limiter à des modèles très simples.
I.1 Les variables explicatives de l'écoulement
selon DEMEY, FRACHOT, RIBOULET
DEMEY, FRACHOT et RIBOULET en 2003, dans leur livre
introduction à la gestion actif/passif, évoquent des
variables pouvant agir sur l'écoulement d'un produit. Il s'agit des
variables de niveau client, des variables de niveau produit et des variables
macroéconomiques.
Pour les variables de niveau client telles l'âge, la
catégorie socioprofessionnelle, et la situation familiale d'un individu,
on ne les retrouve pas souvent dans le système d'information de la
gestion Actif/passif. Même si ces variables peuvent avoir de
Modélisation de l'écoulement des
dépôts à vue : Cas des banques commerciales du
Cameroun
l'influence par exemple sur le comportement de remboursement
anticipé d'un prêt immobilier, ou sur le comportement
d'épargne du client, il n'est pas aisé de les utiliser dans la
pratique.
Pour les variables de niveau produit, elles
sont souvent utilisées dans les systèmes d'information ALM. Elles
regroupent les taux de rémunération des comptes, la date de
génération du produit, le mode d'amortissement (prêt
à la clientèle), le positionnement du produit dans l'offre
commerciale de la banque, le mode d'utilisation du produit par le client
(facilité de caisse, découvert, crédit de
trésorerie pour la clientèle entreprise), etc.
Les variables Macroéconomiques concernent les variables
telle la conjoncture économique (en particulier les taux
d'intérêt mais aussi l'inflation, le taux de croissance du PIB),
le marché immobilier, les marchés des actions, etc. Toutes ces
variables ont vocation à influencer directement ou indirectement les
écoulements. Toutefois, seuls les taux d'intérêt sont
généralement retenus, puisqu'ils captent une part importante des
fluctuations macroéconomiques. On considère que les fluctuations
de la croissance économique, de l'inflation (etc.) sont reliées
significativement aux mouvements des taux d'intérêt.
Dans le bilan d'une banque, on distingue
généralement deux types de produits : ceux pour lesquels une date
de fin contractuelle est spécifiée et ceux pour lesquels aucune
date de fin n'est spécifiée. Dans la modélisation des
écoulements il est crucial de faire la distinction entre ces deux types
de produits. L'écoulement des produits échéancés
pouvant être identifié dans certains cas à
l'écoulement contractuel (tel que défini par les termes du
contrat). Dans la suite, nous nous proposons de préciser les approches
nécessaires pour traiter les produits non
échéancés.
I.2 Les produits échéancés et non
échéancés
Pour modéliser les écoulements de produits,
Demey, Riboulet et Frachôt du groupe de recherche opérationnelle
du Crédit Lyonnais proposent en 2003 de faire la distinction entre
produits non échéancés et produits
échéancés. Les produits non échéancés
étant ceux qui n'ont pas de maturité contractuelle et dont les
encours peuvent rester longtemps dans le bilan ou disparaître du jour au
lendemain. C'est le cas typique des dépôts à vue. Pour eux,
ce qui caractérise les produits non échéancés,
c'est le caractère fongible des encours : c'est-à-dire un franc
CFA entré sur un compte de dépôts (via un flux
créditeur)
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à une date passée t et un franc CFA
entré à une date t' ( '
t ? t ) sont indistinguables et ont la
même probabilité de sortie aujourd'hui (date présente).
Autrement dit, cela signifie que la date d'entrée dans le bilan
n'influence pas le taux de sortie. Ceci signifie avec les notations du Chapitre
précédent : que
(20) ë ( t , T ) ?
ë( T)
En d'autres termes, la date d'entrée des francs CFA
dans les encours des produits non échéancés n'a pas
d'importance, seule compte la date courante. Ainsi, Demey, Frachot et Riboulet
qualifie l'écoulement des produits non échéanchés
d'écoulement exponentiel et établissent la formule :
T
(21) ( , ) exp( ( ) ).
S t T = - ë s ds
t
La conséquence immédiate de cette
propriété pour les produits non échéancés
est la suivante : l'écoulement du stock est identique à
l'écoulement de la production.
En effet, comme nous avons vu au chapitre
précédent, l'encours de la date courante est la résultante
des strates passées de production nouvelle (voir équation
(6)).
L'encours restant en T (hors production nouvelle
entre t et T) était donné par la formule (8).
Avec la définition de la fonction d'écoulement du stock (formule
(10)), l'on voit immédiatement, compte tenu de la
propriété de fongibilité des encours ( ë (
t , T ) ? ë( T)) que les produits non
échéancés sont tels que :
T
(22) ( , ) ( , ) exp( ( ) ).
S t T = S t T = - ë s ds
stock t
Cela signifie que l'écoulement du stock est identique
à l'écoulement de la production.
On peut ainsi affirmer que la notion de production nouvelle et
la distinction production nouvelle/écoulement n'ont plus d'importance
puisque la propriété de fongibilité des encours nous
assure que, seul compte l'encours présent, c'est-à-dire
l'ensemble des francs CFA présent aujourd'hui, quelle que soit leur date
d'entrée. « C'est pourquoi, les modèles d'écoulement
sur les produits non échéancés sont des modèles
d'évolution des encours » (Riboulet et al. [2003]).
Puisque notre travail consiste à modéliser
l'écoulement des dépôts à vue qui sont l'exemple
typique des produits non échéancés, il nous semble
intéressant de présenter les discussions qui ont trait à
l'écoulement de ce type de dépôts et de passer en revue
certains
Modélisation de l'écoulement des
dépôts à vue : Cas des banques commerciales du
Cameroun
auteurs qui ont abordé la modélisation des
dépôts à vue. Ce sera l'objet de la section suivante.
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