Estimation des paramètres et des états de la machine asynchrone en vue du diagnostic des défauts rotoriques

VI.2.3 Fonctions d'appartenance

Une définition des variables linguistiques à l'aide des fonctions d'appartenance est nécessaire dans le but de traiter des déductions floues par calculateur. Dans ce contexte, est attribuée à chaque valeur de la variable linguistique une fonction d'appartenance u , dont la valeur varie entre 0 et 1.

Le plus souvent, nous utilisons des fonctions d 'appartenance de type triangulaire ou trapézoïdale figure (VI.5).

Fonction triangulaire : L'allure est complètement définie par trois paramètres { a, b, c} .

? ? x a

- c x

- ?

u x max min

( ) = ? ?_k , ) ? , 0 ? (VI.4)

? b a

- c b

- )

Fonction trapézoïdale : Elle est définie par quatre paramètres { a, b, c, d } .

( ? x a

- d x

- ? ?

u x max min

( ) = ' i_k , ,

1 ) ? , 0 ? (VI.5)

i b a

- d c

- )

fonction triangulaire 1

0

fonction trapézoïdale

a b c d

a b c

1

0

Figure (VI.3) : Formes usuelles des fonctions d'appartenance.

VI.2.4 Opérations sur les ensembles flous

Puisque les fonctions caractéristiques des ensembles flous sont graduelles, l'extension de certaines opérations définies sur les ensembles classiques au cas des ensembles flous pose certaines difficultés. Donc, il n'est pas possible d'appliquer directement la logique classique qui manipule des ensembles à fonctions caractéristiques binaires (0 ou 1). Pour pallier à ce problème, sont introduites les définitions d'outils nécessaires au traitement des ensembles flous .

Soient A et B deux ensembles flous dans X ayant respectivement u_A et u_B comme

fonctions d'appartenance. L'union, l'intersection, et le complément des ensembles flous sont définies à l'aide de leurs fonctions d'appartenance .

Ces relations sont traduites par les opérateurs "Et" , "Ou " et "Non".

Les opérateurs les plus utilisés en logique floue sont donc :

- l'opérateur " Et " correspond à l'intersection de deux ensembles A er B. Il peut être réalisé par:

- La fonction " min " : x X ( x ) ( ( x ) ( x ) )

? ? u D = min u A , u B

uA n _B( x ) = u_A(x) .u_B(x) .

- La fonction arithmétique " produit " : - L'opérateur " Ou " correspond à l'union de deux ensembles A et B. Il peut être réalisé par:

- La fonction " max " : x X ( x ) ( ( x ) ( x ) )

? ? u C = max u A , u B

- La fonction arithmétique " somme ": u A ? B ( x ) = u_A(x) + u_B(x) - L'opérateur " Non " est réalisé par : u A ( x ) = 1 - u_A( x)

VI.2.5 Propositions floues

VI.2.5.1 Propositions floues élémentaires

Une proposition floue élémentaire est définie à partir d'une variable linguistique ( V , X , T_V ) par la qualification <<V est A>>, pour une caractérisation floue A, appartenant à TV.

VI.2.5.2 Propositions floues générales

Une proposition floue générale est obtenue par la composition de propositions floues élémentaires << V est A >>, << W est B >> ... pour des variables linguistiques V, W ... .

Plus généralement, on peut construire des propositions floues par conjonction, disjonction ou implication, par exemple de la forme << si V est A et W est B alors U est C >> (si la taille est moyenne et le prix est peu cher, alors l'achat est conseillé).

VI.3 Raisonnement en logique floue

Avec l'unique schéma de raisonnement (Si les conditions sont remplies, Alors la conclusion est validée) et les trois opérateurs Et , Ou et Non , nous pouvons déjà prendre un grand nombre de décisions logiques Nous produisons aussi une nouvelle information (une décision) à partir d'informations anciennes.

Le raisonnement flou fait appel à trois notions et étapes fondamentales :

- l'implication floue,

- l'inférence floue,

- l'agrégation des règles..