Contrôle de la dispersion chromatique dans les fibres optiques à cristaux photoniques à profil d'indice non standard

Chapitre 2 :

LES DISPERSIONS DANS LES FIBRES OPTIQUES

La dispersion est un inconvénient majeur dans les fibres optiques, car elle limite le débit de transmission des données dans ces dernières. Il en existe plusieurs types, que nous allons étudier dans le chapitre suivant. Nous intéressons particulièrement à la dispersion chromatique qui fait l'objet de ce travail de fin d'étude.

1. DISPERSION INTERMODALE [2-1]

La dispersion intermodale est la cause principale de l'élargissement des impulsions dans les fibres optiques multimodes. Cet élargissement est provoqué par les différences des temps de parcours des rayons lumineux. La dispersion intermodale Di est l'élargissement temporel maximum ô d'une impulsion par unité de longueur de fibre.

t t

- ô

max min

D_i = = ( / )

ps km (2-1)

L L

Avec _tmax ^et _tmin sont : le temps de parcours du mode le plus lent et celui du mode le plus rapide. Dans une fibre à saut d'indice, le rayon le plus rapide est celui dont le trajet est parallèle à l'axe de la fibre. Ce rayon est associé à l'angle è égal à 0 et au mode appelé « mode fondamental » LP01. De même, le rayon le plus lent fait un angle è _max par rapport à l'axe de la fibre avec è _max défini par :

èmax arcsin =

n n 2 2 - 1 ^2 (2-2) n 1

Et ô = t max - t_min = n1t minÄ (2-3)

Avec :	2 2 n - n 1 2 Ä = 2 1 2 n différence relative d'indice		(2-4)
Donc la dispersion intermodale s'écrit : Di=		n 1 Ä (2-5) c

L'obtention d'une dispersion intermodale réduite se fait en minimisant Di ou en utilisant une fibre à gradient d'indice. En effet, dans ce cas là, l'indice de réfraction

n1 du coeur décroît avec le rayon de celui-ci de sorte que les rayons axiaux (à trajet court) voient un indice élevé (leur vitesse c/n est alors réduite) tandis que les rayons périphériques (à trajet long) voient un indice plus bas (vitesse augmentée).

Dans le cas d'une fibre optique monomode, cette dispersion est nulle et ne sera donc pas prise en compte.

2. Dispersion intramodale [2,2]

Dans une fibre monomode les signaux sont déformés à cause du fait que l'indice de la fibre change en fonction de la longueur d'onde.

Si on injecte à l'entrée de la fibre un signal a(t) , il a une transformée de Fourier A(f) :

a ( t ) ? A ( I)

Chaque fréquence du spectre du Fourier correspond à une longueur d'onde :

ë=	c
	I

La vitesse v avec laquelle se propage chaque longueur d'onde est différente,

c

n ë

( )

puisque l'indice dépend de la longueur d'onde et : v =

Ainsi ; les fréquences du spectre de Fourier ne se propagent pas à la même vitesse et par conséquent elles n'arriveront pas simultanément à la sortie de la fibre, donc le signal est déformé. C'est ce qu'on appelle la dispersion intramodale

3. dispersion modale de polarisation

Il existe deux modes électromagnétiques dégénérés du mode fondamental d'une fibre optique monomode (LP01), caractérisés par deux directions de polarisation perpendiculaires (figure 7). Dans une fibre monomode « idéale », ces deux modes, notés _LP01x ^et LP01 y, se propagent à des vitesses identiques. Lorsque la fibre présente une biréfringence, qui peut être due à des contraintes (élongation, courbures, micro courbures ...), on observe une levée de la dégénérescence des constantes de propagation entre les deux modes. Les deux composantes du mode se propagent alors à des vitesses différentes.

La propagation simultanée dans la fibre de ces deux modes de polarisation introduit un phénomène de dispersion dite de polarisation qui est un facteur limitant de la capacité des lignes de transmission optique monomode.

Figure 7. Représentation des modes dégénérés du mode LPoi La variation de constante de propagation est définit comme étant :

äâ = äâ - äâ

x y

äâ étant très petit devant äâ_x et äâ_y

La longueur de battement s'exprime par :

LB	=	ë
		ây âx

qui est définie comme la longueur de propagation après laquelle chaque état de polarisation se retrouve identique à lui même.

Le concept de dispersion de polarisation est plus difficile à appréhender que celui de la dispersion chromatique du fait du couplage aléatoire des modes de polarisation. Ce phénomène rend nécessaire une analyse statistique de la dispersion de polarisation avec comme conséquence immédiate le fait que la valeur obtenue (en picoseconde) n'est qu'une valeur moyenne.

Celle-ci dépendant de tous les paramètres extérieurs (température, pression, contrainte, etc), il est généralement admis que cette valeur fluctue au cours du temps et suit une loi de probabilité de Maxwell-Boltzmann.

Cette dispersion est faible, de l'ordre de quelques dixièmes de

ps / km pour une fibre monomode standard

4. Dispersion chromatique