Contrôle de la dispersion chromatique dans les fibres optiques à cristaux photoniques à profil d'indice non standard

4.1 Définition

Le temps de propagation de groupe, c'est-à-dire le temps mis par un signal pour parcourir l'unité de longueur, dépend de la longueur d'ondeë . Dans le cas d'un signal issu d'une source émettant sur une raie de largeuräë , ces temps de propagation vont s'étaler sur une certaine durée (figure 8). Le paramètre de dispersion chromatique (D) est défini comme la dérivée du temps de propagation de groupe par rapport à la longueur d'onde, pour une longueur de fibre de 1 km. On le donne généralement en ps/( nm.km), les picosecondes correspondant à l'élargissement temporel, les nanomètres à la largeur spectrale et les kilomètres à la longueur de fibre.

Figure 8. Evolution de l'impulsion pendant sa propagation dans la fibre optique

En fait, la dispersion chromatique est la somme d'un terme de matériau pur (dispersion matériau) et d'un terme dû au guidage de l'onde (dispersion modale). La dispersion chromatique est la cause principale de l'élargissement des impulsions dans les fibres optiques monomodes dont le profil est à symétrie de révolution.

Avant l'étude de la dispersion, définissons quelques termes:

· Le temps de groupe

Le temps de groupe t_g , est défini comme étant le temps nécessaire

pour qu'une impulsion se propage dans une fibre de longueur L. L

t g = (2-6)

g

v

dù

où v_g , est la vitesse de groupe associée, est définie par : v g = (2-7)

d â

avec ù est la pulsation et â la constante de propagation axiale, projection sur

l'axe de propagation du module du vecteur d'onde k dont la définition est la suivante :

? ?

k = n₁ k 0

ð

= 2 n1 (2-8)

ë

?

k est le vecteur d'onde dans le vide

0

ù

et â = k n

0 1 cos( ) 1 cos( è )

è = n (2-9)

c

On développe t_g à l'ordre 2 autour de ù₀ :

dâ + -

( ) d

ù ù 0

d d

ù ù = ù 0 ù

t_g L

=

² â

2 ù = ù 0

(2-10)

> le premier terme est une constante pour un mode donné, mais change d'un mode à l'autre ; on l'appelle la dispersion intermodale qui est évidemment nulle dans une fibre monomode.

> le deuxième terme représente la dispersion chromatique due aux différents temps de propagation des composantes spectrales de l'impulsion.

· L'indice de groupe

L'indice de groupe est définie par :

c

N = (2-11)

v g

Avec c est la vitesse de la lumière

L'indice effectif d'un mode est définie par :

â

n_e = â = n_e k₀ (2-12)

k0

En remplaçant (2-12 ) et(2-7) dans (2-11) ,on obtient :

dn

N n k e

= e +

⁰ dk

0

Le temps de groupe devient par conséquent :

â

2

t g

L L d â - L ë d

ð c d ë

= = =

v c 2 ð 2

^g d

ë

dt_g

L'allongement temporel ô est défini par : ë

ô = d Ä

ë

Äë est la largeur spectrale de l'impulsion La dispersion chromatique est définie par :

ô 1 ^dtg -2 â

ðc "

Dchrom= = = 2 0 (ps/ nm.km) (2-13)

L Ä ë L d ë ë

Avec:

? 2 â â " = 0 ? ë2

En développant le calcul on trouve ( â = k₀ n_e ) :

e

=

chrom

ëd n 2

2

D

c

dë

en négligeant la contribution croisée des deux dérivés premières par rapport à l'indice n et la fréquence V, la dispersion chromatique apparaît comme la somme de la dispersion du matériau, _Dmat et de la dispersion du guide, Dguide.

Elle s'exprime alors selon :

Dchrom=Dmat + Dguide