2.2.5. Les modèles à effets
aléatoires
Les modèles à effets aléatoires
s'écrivent de la manière suivante :
=b0+ + avec ui +wit (2.6)
Les variables ui désignent les effets individuels qui
représentent l'ensemble des spécificités structurelles ou
atemporelles de la variable endogène, qui diffèrent selon les
individus. On suppose ici que les effets sont aléatoires. Le processus
stochastique désigne la
composante du résidu total orthogonal aux effets
individuels et temporels.
Afin de retenir le modèle final, nous avons
recherché le modèle qui s'ajustait le mieux à nos
données (sans considération des regroupements par communes).
La procédure utilisée est celle du test de Hausman
après avoir éliminé les variables qui sont moins
significatives. Le modèle retenu est le modèle à effets
individuels qui se présente
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Réalisé par : Bernadin
AKODE
comme suit : ln(1+ )=ln(Ai)+a*ln(1+ )+b*ln(1+matit)+c*ln(1+ )+
(2.6).
Et enfin, nous retenons le modèle théorique suivant
pour l'explication de l'investissement au niveau des collectivités
locales.
+1=Ai( +1)a(matit +1)b( )c,
(2.7)
où est l'investissement local réalisé pour
la commune i et à la période t, les besoins en
équipement, en matériel, en terrain et
l'épargne brute pour la commune i et à la période t
sont
respectivement, matit , . Ces différentes variables sont
exprimées en termes
monétaires. L'estimation du modèle sera
effectuée par la méthode de Moindres Carrés Ordinaires
(MCO). Aussi pour la validation du modèle à effets retenus, les
tests économétriques sont nécessaires avant
d'interpréter les résultats au seuil de 5%. Il est donc question
de mettre en relation l'investissement local réalisé, les besoins
en équipement, en matériel et l'épargne brute.
L'analyse ici est de montrer qu'il existe une
amélioration de l'investissement local réalisé lorsque les
collectivités locales ont des besoins bien définis en
équipement, en matériel et disposent d'une ressource
conséquente pour leur réalisation. Pour notre hypothèse on
s'attend aux signes positifs et à la significativité des
coefficients. L'objectif est de mieux appréhender la contribution de
chaque facteur.
Cadre opératoire
Apres la spécification du modèle, nous
procéderons à la validation du modèle avant
l'interprétation des résultats, seuil du risque d'erreur de
5%.
2.2.6. Conditions d'acceptation ou de rejet de nos
hypothèses
En ce qui concerne nos hypothèses, les besoins
prévus ont un effet positif sur les dépenses
réalisées en investissement ou l'épargne brute a une
influence positive sur les dépenses réalisées en
investissement, nous allons faire les différents tests suivants au seuil
de 5% avant de valider le modèle retenu.
Test de significativité des
coefficients
A ce niveau, on construit les statistiques de Fisher
associées aux différents paramètres du modèle. Puis
nous les comparons au F-Théorique. Si > on rejette l'hypothèse
nulle, donc ce paramètre est significativement supérieur à
zéro.
Le coefficient de détermination donne une information
sur la part de la variance de la variable endogène qui peut être
expliquée par le modèle estimé.
Test de bruit blanc
Lorsque le processus est bien estimé, les
résidus entre les valeurs observées et les valeurs
estimées par le modèle doivent se comporter comme un bruit blanc.
On appelle bruit blanc un processus stationnaire à accroissements
indépendants. On parle aussi de processus i.i.d (variables
indépendantes et identiquement distribuées).
Test de nullité de la moyenne des
résidus
Soit T le nombre de données disponibles. Si le processus {
, t T} est i.i.d (0, ),
on doit avoir =(1/T)*?et ?0 lorsque T?8 par l'application du
théorème central-limite on sait que (et/ó(et))vT ?N(0,1)
lorsque T?8.
Dès lors on peut tester la nullité de la moyenne
des résidus en construisant l'intervalle de confiance au seuil de
95%,
P([ -1.96 * ó(et)/ ?T, 1.96 * ó(et)/ vT])=0.95
Test d'auto corrélation des résidus
Si les résidus {?t, t € Z} obéissent
à un bruit blanc, il ne doit pas exister d'auto corrélation dans
la série. On peut alors utiliser le test de Durbin Wastson : Test de
l'auto corrélation d'ordre 1.
Test
d'homoscédasticité
Un bruit blanc est par définition
homoscédastique.
Test de normalité
Pour vérifier si le processus des résidus { , t Z}
est un bruit blanc gaussien,
plusieurs tests peuvent être utilisés, mais le
test le plus courant est celui de Jarque-Bera. Nous
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Réalisé par : Bernadin
AKODE
utilisons donc le test de Jarque-Bera pour tester la
normalité du processus des résidus. On construit la
statistique
S=(T/ó)* + (T/24)*( -3)2 >
÷2 lorsque T?8. Donc si S= ÷21-á on
rejette l'hypothèse H0 de normalité des résidus au seuil
de á%.
NB : ( )1/2=u3/u3/2 ?N(0,v6/T) lorsque T?8
et = u4/ (u2)2?N(3,v24/T) lorsque T?8 avec ui= moment empirique
d'ordre i.
Le modèle d'analyse développé dans cette
étude est essentiellement un outil d'analyse quantitative qui nous
permet d'apporter notre modeste contribution à la compréhension
de l'investissement local en République du Benin d'après les
résultats de nos estimations et de nos analyses.
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