Etude des propriétés optiques dans l'infrarouge lointain des hétérostructures à base de semi conducteurs Gaas/ Algaas modèle de la fonction diélectrique

1/2

æ ö

q N

p

2

e e ÷

è ø

me0

Dont le terme j g _p présent l~amortissement correspondant à l~interaction entre deux

électrons qu~a des effets sur la réflectivité optique du système. Ceci est bien illustré dans la figure suivante :

Figure.II.8 : Variation de la réflectivité en fonction de la fréquence de relaxation [II-4].

g p

Il est clair dans la figure ci-dessus (figure.II.8) que plus la fréquence ( = ) de relaxation

e

est élevé plus la réflectivité optique est faible.

Ä Effet de N_e (dopage) :

Autrement, en jouant sur les valeurs de la densité électronique N_e , et par conséquent sur les valeurs de _p (formule (II-31)), on observe qu~en augmentant la densité électronique N_e ( p

augmente), la partie réelle de la fonction diélectrique va translater vers les valeurs négative, et par conséquent la réflectivité optique sera plus important. Ceci est bien illustré dans la figure cidessous (figure.II.9) :

Figure.II.9. Variation de la réflectivité en fonction de la fréquence de plasmas (la densité électronique N_e) [II-4]

Donc, d'après cette la figure, on observe que plus la fréquence de plasmas est élevé (c-à-d : densité N_e plus important), plus la réflectivité est important.

II-3-2). Modèle de Drude, Zener et Kronig [II-1][II-2] :

Nous avons vu au paragraphe précédent (modèle de Lorentz) que la constante diélectrique relative est donnée par formule (II-10), où la modélisation est décrit uniquement par les phonons optique) :

N e 1

2

+

R 2 2

m 1 0 ( ₁ - + j g ₁ )

Cependant, le modèle de Drude, Zener et Kronig, qui en plus des phonons optiques, prend en compte les porteurs libres (électrons libres) s'est montré satisfaisant pour expliquer la réflexion dans l'infrarouge lointain des semi-conducteurs. Donc dans R nous ajoutons le terme

correspondant aux électrons libres (formule (II-32), désignons par N₀ le nombre d'électrons libre dans le monocristal):

+ + + +

R 2 2 * 2 L p

m 1 0 ( ₁ - + j g m

1 ) 0 ( - + j g _p )

² N e ²

N e

1 0 =

(II-33)

Avec (formule (II-9)) :

2

N e

L =

1

2 2

m 1 0 ( ₁ - + j w g ₁ )

Et (formule (II-32)) :

p =

2 2

p

N ₀e

* 2 2

m ₀( - + j g _p ) - j g_p

représente la contribution à la polarisation des oscillateurs plasmas.

1

æe ² N02

Avec (formule (II-31)) :

=

p*÷ fréquence d'oscillation du plasma.

è m 0 ø

Tel que : m : est la masse effective. * et g_p : est la fréquence de collision.

D'où :

æ N e 2 ^w2 ö 1 p =1 + - R 2 2 2 m ( - + j g 1 0 1 1 ) -÷ j g è p ø

(II-34)

Dont, la fonction diélectrique d'un semi-conducteur tient compte des modes de vibrations longitudinaux _LO et transverses _TO est donnée par [II-3]:

æ ₍₀ 2 - _r., 2 ö co²

LO TO p

= 1 2

+ ÷ - (II-35)

R è - - ø +

2 2

i i e

TO