Etude des propriétés optiques dans l'infrarouge lointain des hétérostructures à base de semi conducteurs Gaas/ Algaas modèle de la fonction diélectrique

II-4-2). La fonction diélectrique d'une hétérostructure (puits quantique) :

Comme on a déjà vu, lorsqu~on prise en sandwich un alliage binaire de type GaAs entre deux couches d~alliages ternaires de type _Ga1-xAlxAs, on aura un puits quantique dont le matériau composant le puits est de type GaAs. Cependant, la fonction diélectrique d~un puits quantique doit contenir deux termes (formules (II-40) et (II-41)), le première associé à la contribution de matériau composant le puits (ici GaAs), et l~autre associé à une contribution supplémentaire liée

aux électrons confinés dans le puits. Ce terme supplémentaire lié aux électrons confinés se sépare en deux parties distinctes. Tel que dans la direction parallèle aux interfaces (x,y), les électrons ont un mouvement libre dans le puits. Par contre, dans la direction perpendiculaire à l'interface (oz), de part le confinement spatial, le mouvement des électrons est restreint. Ils peuplent des sous-bandes d'énergie discrètes entre lesquelles des transitions ont lieu. Le puits quantique est donc considéré comme un matériau anisotrope uniaxial (n_x = n_y = n ; n_z = n ) [II-

10][II-11]. L'axe principal étant perpendiculaire aux interfaces, nous définissons ( = x, y ;

= z) :

æ 0 0ö ÷ 0 Ea 0 ÷ è 0 0 Bo E

(II-39)

Or, les électrons libres selon les directions parallèles au puits contribuent à la fonction diélectrique sous la forme d'un plasma modélisé par un terme de Drude :

2

	p	(II-40)
GaAs	i el

_GaAs : La contribution du matériau GaAs composant le puits.

: La contribution les électrons selon les directions parallèles au puits, dont ces

2 p
+ i	e

électrons contribuent à la fonction diélectrique sous la forme d'un plasma

2

2 nN tote

* .

a ₀m

modélisé par le terme de Drude :

p

el : Le terme de perte associé aux électrons confinés.

Ntot : La densité électronique totale dans la fréquence de plasma (la densité des électrons confiné).

a : La taille du puits quantique.

2

Autrement, pour les électrons confinés dans la direction perpendiculaire au puits, La contribution, liée aux transitions intersoubandes est décrite par :

GaAs

fnn ''p

å2 - _o) 2 isb (II-41)

Dont, La somme porte sur toutes les transitions d~un niveau n vers un niveau n' possibles, nn ' est la fréquence de la transition. Le terme plasma est défini de manière différente de celle que nous avons déjà utilisée :

( ) ²

N N e

-

2 n n '

p

(II-42)

*

a m

0

N_n et Nn ' : Représentent les densités électroniques dans les sous-bandes n et n0 .

fnn ' : Traduisant le moment dipolaire de la transition, pilote aussi l~intensité de la contribution.

- : Le temps de vie fini de la transition, et traduit son élargissement en énergie.

1

isb