II-4). Le modèle de la fonction
diélectrique pour des alliages Ga1-xAlxAs, et ses
hétérostructure (puits quantique) :
Nous avons traité pour le moment des matériaux
binaires, c~est à dire mettant en jeu deux composés :
Ga et As pour GaAs par exemple. Il est aussi
relativement courant de former des alliages ternaires,
quaternaire &., (AlGaAs, InAlAs,
InGaP,...), et ses hétérostructure (puits quantique).
II-4-1). La fonction diéléctrique d'un
alliage ternaire Ga1-xAlxAs [II-1][II-3]:
Ces alliages peuvent être formés de
manière très contrôlée dans des bâtis de
dépôt sous ultravide (il a été discuté dans
la partie « fabrication des hétérostuctures »).
Cependant, il faut toujours un substrat sur lequel on dépose la couche
d~alliage. Il faut donc faire attention à l~accord de maille entre le
substrat et la couche déposée, ainsi qu~entre les
différentes couches déposées dans le cas d~empilements de
matériaux plus complexes. Si le paramètre de maille entre deux
couches est trop différent, ces dernières peuvent craqueler sous
l~effet des contraintes internes.
Pour ces alliages, nous gardons une description de la fonction
diélectrique similaire à des alliages binaires.
On trouve principalement deux formes dans la littérature :
Ä Une forme additive :
Nous considérons le cas simple où il n~y a pas
d~électrons libres, nous sommons les lorentziennes correspondant aux
binaires GaAs et AlAs constituants l~alliage.
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Avec :
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2 2
1 2
= + 4 p + 4 p
R 1 2 2 2 2 2
- + j g - + j g
1 1 2 2
= - x
(1 ) GaAs
+ x (II-36)
AlAs
|
(II-36)
|
Ä Une forme factorisée :
Dans ce mémoire nous nous sommes placés dans le
cadre de modèle de Drude, Zener et Kronig, où l~effet des
électrons libres s~ajoute dans la constante diélectrique :
2
2 2
1 2 p
= + 4 p + 4 p - (II-37)
R 1 2 2 2 2 2
- + j g - + j g ( - jg )
1 1 2 2 p
Une forme factorisée de la fonction diélectrique
qui tient compte des modes de vibrations longitudinaux LO
et transverses TO est donnée par [II-3] :
æ - - ö
2 2 i
LOi LOi
= Õ
R è - - ø (II-38)
÷
2 2
i i
TOi TOi
g
Avec = : Coefficient d~amortissement.
Où : i représente le matériau.
Dans le cas d~AlGaAs, nous prenons i=1 pour GaAs et
i=2 pour AlAs. Cependant, la fonction diélectrique
présente la contribution de deux types de phonons optiques LO ,
TO1 (de type GaAs) et LO , TO1 (de type
AlAs), dont cette contribution est dépend de la
composition x. Ceci est bien illustré dans la
figure (figure.II.11.).
Figure.II.12. La contribution des phonons
optiques à la réponse optiques pour AlxGa1-xAs en
fonction de
la composition x. Les croix indiquent les données
expérimentales [II-9].
D~après cette figure, on observe qu~en augmentant la
composition x, la contribution des phonons
LO , TO 1 de
type GaAs diminue, par contre celles de type AlAs s~augmente.
Ceux-ci ayant des
effets sur la résonance de la fonction
diélectriques et par conséquent sur la réflectivité
optique,
tels que en augmentant la composition x, la
contribution des phonons de type GaAs à la réponse
optique diminue par contre la contribution des phonons optique de type
AlAs augmente. Ceci est bien présenté dans la figure
(figure.II.13.) suivante :
Figure.II.13. Fonction diélectrique
pour AlxGa1-xAs, avec x=0.3 et x=0.5. [II-3]
Dans cette figure, nous constatons pour x=0,3 qu~il y a
deux résonances, l~une de type AlAs (vers 27 m ) et
l~autre de type GaAs (vers 37 m ). Cependant, pour des
concentrations d~Al élevées
(x=0,5) la résonance de type GaAs est
trop amortie pour faire passer la partie réelle de la fonction
diélectrique en dessous de zéro (c-à-d : la contribution
des phonons de type AlAs à la réponse optique devient
plus important que celle de type GaAs). Cela veut dire qu~en
augmentant la composition x le couplage plasmons-phonons de type
AlAs devient plus important que celle de
GaAs (c-à-d : entre les plasmas
p et LO 2 de type AlAs).
Globalement, la tendance n~est pas altérée. Ces
matériaux alliés peuvent cependant permettre de décaler la
plage d~existence de couplage entre les plasmas p et les
phonons optique (de type
GaAs ou de type AlAs) en fonction de
x.
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