29
Chapitre 3.Les outils de modélisation et les
méthodes de résolution
économique indiquant la contribution unitaire de la
variable correspondante à l'ob-jectif poursuivi.
-Les contraintes : dans la problèmatique de la
décision, il faut être en mesure d'iden-tifier tout genre de
restriction (main d'oeuvre, espace, budget,...) qui peut limiter les valeurs
que peuvent prendre les variables de décision. Existe-t-il
également des restrictions ou exigences minimales sur les variables de
décision (contraintes du marché, politique de l'entreprise,...).
À chaque restriction, limitation ou exigences, correspond habituellement
une contrainte qui prendra la forme d'une équation. L'en-semble des
contraintes ainsi formulées constitue le domaine des solutions possibles
au modèle.
Définition
Un problème de programmation linéaire (P) est
un problème d'optimisation où la fonction objectif à
plusieurs variables et les contraintes sont toutes linéaires. Sa forme
générale est la suivante :
?
?
?
(P)
Z(max) = C.x . . . (1) A.x =
b ...(2)
x = 0 ...(3)
avec:
A : m × n - matrices des
contraintes. b : vecteur colonne (second membre). e : vecteur
ligne (vecteur des coûts). x : vecteur colonne.
(P) est appelé un programme linéaire.
On note D(P) le domaine formé par (2) et (3).
Donc, un programme linéaire a pour but de
résoudre un problème d'optimisation dans lequel:
· Les contraintes (2) e (3) délimitent dans un
espace de n dimensions (le nombre de variables), s'ils sont compatibles, un
hyper volume convexe dont à l'intérieur on peut trouver le (ou
les) point(s) qui satisfai(en)t la fonction objectif (1).
3.4.2 Programmation linéaire en nombres entiers
(PLNE)
Le terme programmation linéaire suppose que les
solutions à trouver doivent être représentées en
variables réelles. S'il est nécessaire d'utiliser des variables
discrètes dans la modélisation du problème, on parle alors
de programmation linéaire en nombres entiers (PLNE). Il est important de
savoir que ces derniers sont nettement plus difficiles à résoudre
que les PL à variables continues.
| 
