CHAPITRE III SIMULATION DU FONCTIONNEMENT DU
CONDENSEUR
I. Introduction :
Le calcul thermique du condenseur est très
compliqué, et sa revient essentiellement à la grande
diversité des appareils (condenseurs tubulaires, condenseurs a plaques,
refroidis à air ou à eau . .etc. ), et a cette complexité
due a la technologie des appareils, s'ajoute la difficulté
d'écrire un programme basé sur une méthode de calcul dont
on doit parfaitement maitriser les hypothèses, et les paramètres
de fonctionnement.
II. Logique de la phase de dimensionnement :
On commençant tout d'abord par la sélection du
type du condenseur, puis vient la phase de dimensionnement thermique proprement
dite, elle est désignée à fixer par le calcul de la
surface d'échange nécessaire au transfert de puissance sur les
fluides considérés.
Cette phase de calcul permet d'approcher par des essais
successifs a la solution qui semble la meilleure du point de vue thermique, et
apparait comme une contrainte au problème d'optimisation thermique :
l'optimisation géométrique, qui conduirait à une
diminution de surface pour le même rendement thermique, le calcul de
dimensionnement du condenseur doit être capable de résoudre ce
problème.
La phase de dimensionnement thermique peut être manuelle
ou effectuée a l'aide d'un outil informatique, dans les deux cas
l'enchainement itératif conduisant à répéter le
calcul thermique après modification de certaines paramètres
géométriques ou et thermo physiques, cette phase de
dimensionnement thermique permet d'arriver au dessin final du condenseur.
On a recours a trois étapes pour faire le calcul thermique
du condenseur :
§ Les données nécessaires (données
géométrique, propriétés physique des fluides)
§ La phase thermique : comprenant des calculs
géométriques (section, diamètre, longueur,.. . .etc.) puis
les calculs de transfert de chaleur.
§ Les résultats, sous forme succincte (puissance
thermique échangée et surface échangée, etc.) ou
sous forme plus détaillée (valeur local des coefficients
d'échange, nombres a dimensionnels caractéristiques, . .
etc.).
Le calcul thermique du condenseur peut être aborde de
plusieurs façons algorithmique très différents (par
simulation, par vérification,. . etc.)
Par un mode de simulation connaissant la
géométrie complète de l'appareil, ainsi que les deux
fluides et leurs conditions d'entrée, on désire connaître
les résultats de sortie des fluides (T,x) d'où la puissance
thermique échangée.
III. Méthodes de calculs : [58]
Plusieurs critères sont à considérer pour
le dimensionnement d'un condenseur suivant son utilisation, la puissance
thermique est toujours la principale préoccupation, mais le choix
définitif de l'appareil peut dépendre d'autres paramètres
tels que (la surface d'échange, la température de la paroi a ne
pas dépasser, l'encombrement, les matériaux utilisés ...
etc).
Pour le calcul d'un condenseur on à des méthodes
analytiques et des méthodes numériques
Ø Les méthodes numériques : Elles
essaient d'améliorer la précision du calcul en décomposant
les phénomènes physiques mis en jeu, et en prenant en compte la
nature de l'écoulement, telles que la méthode des volumes
finis.
Ø Les méthodes analytiques globales:
telles que la méthode de l'écart moyen logarithmique DTML
ou la méthode de l'efficacité NUT, elles
présentent du fait de leurs hypothèses certaines limitations :
§ Elles supposent un coefficient d'échange constant
le long du condenseur pour permettre une intégration analytique des
équations.
§ Elles n'offrent pas la possibilité de
dégrader l'influence de paramètres géométrique,
car
les corrélations sont obtenues à partir des
résultats globaux sur des appareils standards.
§ Elles nécessitent une bonne connaissance pratique
de ces échangeurs dés que l'on s'éloigne
des dimensions standards.
III.1. La méthode DMLT:
DMLT : Différence Moyenne Logarithmique de
Température.
Cette méthode permet de déterminer la surface
d'échange (S), connaissant la puissance échangée et les
températures d'entrée et de sortie des deux fluides.
Considérons un Condenseur à un seul passage
à Contre courant, ou circulent deux fluides, l'un chaud (vapeur se
condense) et l'autre froid voir la (Figure III.01), pour le
calcul en admet que :
o Le régime est stationnaire.
o Le coefficient d'échange thermique global est
constant.
o Les chaleurs massiques des fluides restent constantes.
o Le condenseur est considéré adiabatique.
On pose :
Tec: Température d'entrée du fluide chaud
[°C].
Tsc : Température de sortie du fluide chaud [°C] .
tef : température d'entrée du fluide froid
[°C].
tsf : température de sortie du fluide froid [°C].
L'extrémité chaude : DT C = T c -
t sf [°C]
L'extrémité froide : DTf =
T c - tef [°C]
T(°C
Tc
(Tc-tf)
tsf
S (m2)
tef
dQ
ds
Figure III.01 : Distribution des
températures dans un condenseur a contre courant
En prenant un élément de la surface du Condenseur
(dS), (T) et (t) seraient respectivement : les températures du fluide
chaud et du fluide froid dans cet élément.
Le flux de chaleur échangé entre les fluides le
long de la surface (S )est :
Q = KS(DMLT) [W]
(III.01)
Et le flux de chaleur échangé dans
l'élément (dS) est :
dQ = KdS(T - t)
(III.02)
avec :
K : Le coefficient d'échange thermique global
exprimé en [W/m2 K] T-t : La pente de la droite
(?Tc, ?Tf)
Alors :
|
T t
-
|
d ( )
T t
-
dQ
|
|
dQ
|
d ( )
T t
-
T t
-
|
(III.03)
|
et aussi :
D C - D f
T T
T t
- = (III.04)
Q
de (III.02)( III.03) et
(III.04) on obtient :
|
dS
|
dQ Q d T t
( )
-
( ) ( )
=
K T t
- K T T
D - D
C f-
T t
|
(III.05)
|
et donc :
S D T c
Q
S dS
= =
ò ò
K T T
( )
D - D
0 C f T
D f
|
d ( )
T t
-
|
(III.06)
|
|
T t
-
|
|
Q
( ) ( ) C
D T
(III.07)
S = ln T t
- D T f
K T T
D - D
Q æ D T ö
S ln (III.08)
( ) ÷÷
C
= çç
K T T
D - D
C f T
è D f ø
C f
Q KS
( )
| 
