D - D
T T
(III.09)
C f
ln
æ D T ö
C
çç ÷÷
è DTf ø
(III.10)
de (III.01) et (III.09) on a
la différence moyenne logarithmique de la température :
( )
D - D
T T
C f
æ D T ö
C
çç ÷÷
è D T f ø
DMLT
ln
Remarque :
Pour d'autres types d'écoulement (croisé, mixte ou
autre) on utilise un facteur de correction (F)
inférieur à l'unité qu'on multiplie par le
DMLT calculé, ce facteur est généralement
donné par des graphes.(voir Annexe-B)
III.2. La méthode de NUT :
NUT : Nombre d'unité de
transfert
La méthode de calcul utilisant DMLT est
employée quand les températures des fluides aux
extrémités du condenseur sont connues, il existe pourtant de
nombreux exemples ou les températures des fluides quittent le condenseur
ne sont pas connues, dans ces cas il est préférable d'utiliser la
méthode de calcul du nombre d'unité de transfert NUT,
cette méthode introduit la notion de l'efficacité de
l'échangeur.
L'efficacité d'un échangeur de chaleur est
définie comme étant le rapport du flux de chaleur réel
d'un échangeur donné au flux maximum possible :
|
L'efficacité du condenseur :
|
e = (III.11)
Qréel Qmax
|
Q = Qréel =
e.Qmax (III.12)
Le flux échangé ou réel :
Qech = ( m & . Cp )
air ( T as -
Tae) (III.13)
Le flux maximal : Q( m Cp )
air T ( m Cp ) air (
T c T ae )
max = & . D max = & . - (III.14)
Q ech as ae
T T
-
e = = (III.15)
Q T T
C ae
max
-
Q ( m Cp ) ( T T ) K S
DMLT
= & . - = . (III.16)
ech air as ae ech
Le nombre d'unité de transfert est donné par :
|
NUT as ae
K S
. ech -
T T
= =
( ) DMLT
m Cp
& . air
|
(III.17)
|
La relation entre l'efficacité å et le
NUT :
( )
D - D
T T
C f
æ D T ö
C
çç ÷÷
è D T f ø
DMLT
ln
(III.18)
D'après la figure III.03 on a :
DTf = T c -T ae =
DTmax (III.19)
et on au aussi: c c as ( C ae ) ( ae as
)
D = - = - + -
T T T T T T T(III.20)
= DT max - e.DT
max (III.21)
DTc = DTmax (1-e)
(III.22)
En remplacent l'equation (III.18) dans
(III.17) :
( )
T T
- æ D T ö
NUT ln (III.23)
( ) ÷÷
as ae
= c
çç
D - D
T T è D T
c f f ø
En remplacent l'équation (III.19)
et (III.22) dans l'équation (III.23)
nous obtenons :
|
( )
T as T ae
-
|
|
ln
|
æ ç
è
|
D -
T ( )
1 e ö max ÷
D T max ø
|
(III.24)
|
|
( ( ) )
D - - D
T T
max max
1 e
|
e . D T e
max 1
æ D -
T ( ) ö
max
ln ç ÷ (III.25)
( ( ) )
D - - D
T T è D
max max
1 e T max ø
|
e . D T e
max 1
æ D -
T ( ) ö
max ln ç ÷
( ( ) )
D - -
T 1 1
e è D T
max max ø
|
(III.26)
|
Finalement la relation entre l'éfficacité et le NUT
donné par :
NUT = - ln ( 1 - e )
(III.27)
æ KS ö
ç
è Cmin ø
e = 1 - exp( - NUT )
(III.28)
Le NUT est le rapport ÷
NB :Des abaques fournissant l'efficacité
à partir de NUT et du rapport (Cmin / Cmax) ont
été dressés pour la plupart des configurations
d'écoulement (voir Annexe-C)
IV. Choix de la méthode de dimensionnement :
Les deux méthodes aboutissant aux mêmes
résultats, cependant la méthode DMLT est utilisée
pour le dimensionnement des installations frigorifiques ou les
températures d'entrée et de sortie des deux fluides sont connues,
c'est donc la méthode qu'on va utiliser dans notre travail.
On a choisi deux types de condenseur : le condenseur a air et le
condenseur a eau.
Le Condenseur à air se compose d'un système de
tubes à ailettes ou le fluide frigorigène circule dans les tubes
tandis que l'air, qui assure la condensation des vapeurs de fluide
frigorigène, circule à l'extérieur des tubes.
Les figures (III.02.a) et (III.02.b) donnent une
vue agrandie de face et de profil de la disposition des tubes et des ailettes
dans le condenseur a air.
Ailette
b
a C dail
tube
(a)- Coupe transversale (b)-
Coupe longitudinale
Figure III.02 : Coupes transversale et
longitudinale d'un condenseur a air
Le condenseur a eau est de type multitubulaire horizontale ou
l'eau de refroidissement circule à l'intérieur des tubes, et le
fluide frigorigène a l'extérieur des tubes ailettés voir
la figure
(III.03)
|
di : diamètre intérieur des tubes
[m]
dr : diamètre à la base de l'ailette
[m]
do : diamètre extérieur des tubes[m]
H :
hauteur de l'ailette [m]
Y : épaisseur moyenne de l'ailette [m]
:
Épaisseur de la paroi de la section de l'ailette [m] Ax
|
Figure III.03 : Tubes ailettés du
condenseur à eau
IV. 1. Hypothèses de calcul :
Pour le calcul des condenseurs a air on a considéré
les hypothèses suivantes :
· Régime de fonctionnement stationnaire.
· Le coefficient global d'échange de chaleur est
constant.
· La température d'un fluide est constante dans une
section transversale.
· Les débits massiques des deux fluides sont
constants.
· Les chaleurs spécifiques des deux fluides sont
constantes.
· Les caractéristiques physiques des
matériaux sont constantes tout le long du condenseur.
· La perte de charge est négligée, Pression
constante dans le condenseur.
· Section de passage est constante.
· Les profils des vitesses sont invariables.
· Les vitesses d'écoulement sont faible (effets de
la compressibilité négligeables).
· La condensation est complète dans
l'échangeur.
· Le transfert de chaleur entre les deux fluides se fait
par :
Ø Convection fluide-paroi (externe) : Coefficient de
convection externe he[W /m2 K] .
Ø Conduction a travers la paroi : Conductivité
thermique ë [W /m K].
Ø Condensation fluide-paroi (interne) : Coefficient de
condensation interne hi[W /m2 K]
IV.2. Le déroulement de calcul du condenseur à
air : [ 59]
Données :
> Données géométriques
:
ü Diamètre intérieur des tubes : di [m]
ü Diamètre extérieur des tubes : de [m]
ü Pas transversal des tubes: a [m]
ü Pas longitudinal des tubes : b [m]
ü Ecartement des ailettes : C [m]
ü Epaisseur des ailettes : äail [m]
> Données thermo physiques :
ü Type du fluide frigorigène.
ü Puissance thermique du Condenseur :
QC [W]
ü Température d'entrée de l'aire : Tae
[°C]
ü Température de sortie de l'aire : Tas [°C]
ü Température de Condensation du fluide
frigorigène : Tc [°C]
ü Nature du matériau des tubes et des ailettes.
ü Conductivité thermique des tubes : at [W /m K]
ü Conductivité thermique des ailettes : ëail [W
/m K]
ü La résistance d'encrassement intérieur :
Rint [W / K]
ü La résistance d'encrassement extérieur :
Rext [W / K]
> Les propriétés physiques de
l'air
T +T
Elles sont évaluées à la température
moyenne de l'air Tm: T = ae asm2
ü Chaleur spécifique de l'air : Cp [J/kg K]
ü Viscosité dynamique de l'air : g [kg/m s]
V' Conductivité thermique de l'air : ëair [W/m K]
V' Masse volumique de l'air :ñ [kg/m3]
V' Nombre adimensionnel de Prandtl pour l'air : Pr
> Les propriétés physiques du fluide
frigorigène
Elles sont évaluées à la température
de Condensation du fluide frigorigène Tc :
T c = Tae + D
Tes + D Tp
V' Viscosité dynamique du fluide frigorigène
(liquide) : ìf [kg/m s]
V' Conductivité thermique du fluide frigorigène
(liquide) : ëf [W/m K] V' Chaleur latente de Condensation du fluide
frigorigène : Lv [J/kg] V' Masse volumique du fluide
frigorigène (liquide) : rl [kg/m3]
V' Masse volumique du fluide frigorigène (vapeur) :
rv [kg/m3]
+ Résultats à rechercher :
V' Surface d'échange : Sech [m2]
V' Coefficient global de transfert de chaleur : K
[W/m2 K] V' Différence moyen de température
logarithmique [°C ] V' Coefficient d'échange par condensation hi
[W/m2 K]
V' Coefficient d'échange par convection he
[W/m2 K] V' L'efficacité du condenseur e
V' Le nombre d'unité de
transfert NUT
+ Procédure de calcul du Condenseur a air :
> Débit massique de l'air : m
& [kg/s]
F C
m & = (III.29)
Cp T T
( ae as )
-
F C : Puissance thermique du condenseur [W]
Cp : Chaleur spécifique de l'air [J/kg K]
> Débit volumique de l'air
:V& [m3/s]
V & = (III.30)
Dm
r
r : Masse volumique de l'air [kg/m3] >
Section frontale : Sfr [m2]
Va: Vitesse de l'air entre 2,5 et 4 [m/s]
> Nombre d'ailettes par mètre de longueur :
n [ailettes/m]
C
+d
1(III.32)
n =
ail
C : Ecartement des ailettes [m]
dail : Epaisseur d'ailettes [m].
> Surface extérieure des tubes par mètre
de longueur : Se [m2/m]
S e = p.de
(III.33)
de: Diamètre
extérieur des tubes [m].
> Surface intérieure des tubes par mètre
de longueur : Si [m2/m]
Si =p. d i
(III.34)
di : Diamètre intérieur des
tubes [m].
> Surface nette des tubes par mètre de longueur
: Snet [m2/m]
S net = Se(1 - ndail)
(III.35)
n : Nombre d'ailettes [ailettes].
dail : Epaisseur d'ailettes [m].
Ø Surface d'ailettes par mètre de longueur
: Sail [m2/m]
S n ab p (III.36)
= æ - . 4 d 2 ö
e
2 ç ÷
ail
è ø
a : Pas transversal des tubes [m].
b : Pas longitudinal des tubes [m].
de : Diamètre extérieur des
tubes [m].
Ø Surface d'échange total des tubes par
mètre de longueur : Sto t [m2/m]
Stot = S net+ Sail
(III.37)
Ø Surface étroite entre les tubes et les
ailettes : Sétr [m2]
æ d æ d ö ö
e ail
ö e
æ - d
- ç ÷+ ç ÷ ç
÷ ú
ù
1 d 1
è a C
ø è + ø è a ø
ail
û
(III.38)
é ê ë
S S
étr fr
=
Sfr : Surface frontale [m2].
Ø Vitesse étroite :
Vétr [m/s]
V
(III.39)
V étr S
=
étr
V& : Débit
volumétrique de l'air [m3/s].
Sétr : Surface étroite
[m2].
Ø Rapport des surfaces : j
a et jG
S
j = (III.40)
ail
a S
tot
S
j = (III.41)
net
G S
tot
Sail : Surface des ailettes
[m2] Snet : Surface nette
[m2]
Sto t : Surface d'échange total
[m2]
Ø Coefficient de convection externe (coté
air) : [53] he [W/m2 K]
h .l
Nu air
= (III.42)
ed
e
lair : Conductivité thermique de
l'air [W/m K]
Nu : Nombre adimensionnel de Nusselt sa
formule dépond de la disposition des tubes :
· Disposition en quinconces des tubes :
-3.75
0 .45 Re 0.625 Pr
æ S ö
tot 1 / 3
Nu = ç ÷(III.43)
è Se ø
· Disposition en lignes des tubes :
-3.75
0 . 3 0 Re 0 .625 Pr
æ S ö
tot 1 / 3
Nu = ç ÷(III.44)
è S e ø
Avec :
Pr : Nombre adimensionnel de Prandtl de l'air.
Re : Nombre adimensionnel de Reynolds.
Re = (III.45)
Vétr d er
m
Vétr: Vitesse étroite de l'air [m/s]
de : Diamètre
extérieur des tubes [m]. r : Masse volumique
de l'air [kg/m3].
Les deux formules de (43.III) et
(44.III) sont valables dans les intervalles suivants :
2000< Re< 4000
0.5<Pr<500
Ø Coefficients : m [m-1],y
,j
=
m
(III.46)
2
he
l d
ailail
he : Coefficient de
convection externe (coté air) [W/m2 K] lail
: Conductivité thermique des ailettes [W/m K]
dail : Épaisseur des ailettes
[m]
æ a ö
ç ÷
è d e ø
a ö
çè b 0 . 2 ø÷
æ -
y 1.28
(III.47)
j = ( y - 1 )( 1 + 0 . 3 5 ln y )
(III.48)
a : Pas transversal des tubes [m]
b : Pas longitudinal des tubes [m]
Ø Rendement des ailettes : hail
tanh ( )
mL cents
h (III.49)
ail cents
=
mL
de
Lcents : Longueur des rainures [m],
avec : L cents = j (III.50)
2
Ø Coefficient apparent de transfert de chaleur
(coté air) : happ [W/m2 K]
h app = h e ( j
G + hj a ) (III.51)
Ø Coefficient de convection interne (coté
frigorigène) [05] : hi [W/m2
K]
h
é ê ë ê
ù ú û ú
1
g L
3 4
r r r l (III.52)
i T T d
m ( )
f sat p i
-
0 . 5 5 5
( )
l l v f v
-
g : Accélération de la pesanteur, on prend
g = 9 . 8 1 [ m / s 2] .
rl : Masse volumique du fluide
frigorigène liquide [kg/m3]. rv :
Masse volumique du fluide frigorigène vapeur
[kg/m3]. lf :
Conductivité thermique du fluide frigorigène [W/m K].
Lv : Chaleur latente de
condensation du fluide frigorigène [J/kg].
TC : Température de condensation du
fluide frigorigène [°C].
di : Diamètre
intérieur des tubes [m].
T +
T T
m C
= (III.53)
p 2
Ø Coefficient global de transfert de chaleur :
K [W/m2 K]
K=
h S
i i
S
t e e i
tot + + + +
tot R ext
S2 pl
i tube app
h
in
R S d d d 1
ln
1
( )
(III.54)
hi : Coefficient de
convection interne (coté frigorigène) [W/m2 K] Sto
t : Surface d'échange total par mètre de
longueur [m2]
Si : Surface
intérieure des tubes par mètre de longueur [m2]
Rint : Résistance d'encrassement a
l'intérieur des tubes (coté FF) [W/m2 K].
de : Diamètre extérieur des tubes [m]
di : Diamètre intérieur des
tubes [m2]
ltube : Conductivité thermique
des tubes [W/m K]
happ : Coefficient apparent de transfert de chaleur
(coté air) [W/m2 K].
Rext : Résistance d'encrassement a
l'extérieur des tubes (coté air) [W/m2 K]
d d
et : Épaisseur des
tubes [m], = (III.55)
e i
e -
t 2
Ø Différence moyenne logarithmique de
température : DMLT [°C]
DMLT
DT C - D T F
ln
æ D T ö
C
ç ÷
è D T F ø
(III.56)
DTC : Différance
de température chaude D T C = T C - T
as (°C) DTF :
Différance de température froide D T F = T
C - T ae (°C)
TC : Température de Condensation du
fluide frigorigène (°C) Tas :
Température d'air a l'entrée du condenseur (°C)
Tae : Température d'air a la
sortie du condenseur (°C)
Ø Surface d'échange total :
Sech [m2]
(III.57)
S C
F
=
. MLT
ech K D
F C : Puissance thermique du condenseur
[W]
Ø Surface interne :
Sint [m2]
S S
S int = (III.58)
ech i Stot
Sech : Surface d'échange totale
[m2]
Sto t : Surface d'échange total
des tubes par mètre de longueur [m2/m].
Si : Surface intérieure des tubes
par mètre de longueur [m2/m].
> Longueur total des tubes : Lto t
[m]
S
=
(III.59)
L . int
tot d
p i
di : Diamètre
intérieur des tubes [m] > Nombre total des tubes :
Nto t
L tot
N = (III.60)
tot L
p
Avec :
Z
L g
L
p =
(III.61)
Lg : Longueur parcourue par
le fluide frigorigène [m].
LP : Longueur d'un passage
d'un tube entre (1.5 et 4) [m]. Z : Nombre de passage
du fluide frigorigène [Passes].
> Nombre de tubes par passage :
np[Tubes/Passe]
Z
n tot
N
p =
(III.62)
Et n p Î N (on prend la partie
entière du résultat). > Nombre réel des tubes :
NR [Tubes]
NR = n p Z
(III.63)
> Longueur total réelle des tubes :
LR [m]
LR =
NRLp (III.64)
LP : Longueur d'un passage d'un tube entre
(1.5 et 4) [m].
> Surface intérieure totale réelle des
tubes : SiR [m2]
SiR = LRS i (III.65)
Si: Surface intérieure des tubes
par mètre de longueur [m2/m].
Si = p . d i
(III.66)
di : Diamètre
intérieur des tubes [m].
Ø Nombre d'unité de transfert de chaleur :
NUT
K
NUT
.Sech
( )eau
m Cp
& .
(III.67)
K : Coefficient de transfert de chaleur global
[W/m2°C]. m& : Débit
massique de l'eau [kg/s].
Ø L'éfficacité de
condenseur
e =1- exp(- NUT) (III.68)
NUT : Nombre
d'Unité de Transfert
V.3. Le déroulement de calcul du condenseur a eau
: [ 59]
+ Données :
> Données géométriques
:
V' Diamètre intérieur des tubes : di [m]
V' Diamètre extérieur des tubes : de
[m]
V' Diamètre à la base de l'ailette : Dr
[m]
V' Pas transversal des tubes: a [m]
V' Pas longitudinal des tubes : b [m]
V' Ecartement des ailettes : C [m]
V' Epaisseur des ailettes : äail [m]
> Données thermo physiques :
V' Type du fluide frigorigène.
V' Puissance thermique du Condenseur : FC
[W]
V' Température d'entrée de l'eau : Tee [°C]
V' Température de sortie de l'eau : Tes [°C]
V' Température de Condensation du fluide
frigorigène : Tc [°C] V' Nature du matériau des
tubes et des ailettes.
V' Conductivité thermique des tubes : ët [W/m K]
V' Conductivité thermique des ailettes : ëail [W/m
K]
V' La résistance d'encrassement intérieur : Rint
[W/ m2 K] V' La résistance d'encrassement extérieur :
Rext [W/m2 K]
> Les propriétés physiques de
l'eau
Elles sont évaluées à la température
moyenne de l'eau Tm: T +
m = T T
ee es
2
V' Chaleur spécifique de l'eau : Ç [J/kg K]
V' Viscosité dynamique de l'eau : ì [kg/m s]
V' Conductivité thermique de l'eau : ëeau [W/m K]
V' Masse volumique de l'eau :ñ [kg/m3]
V' Nombre adimensionnel de Prandtl pour l'eau : Pr
On prend aussi la viscosité dynamique de l'eau a la
température de la paroi Tp > Les propriétés
physiques du fluide frigorigène
Elles sont évaluées à la température
de condensation du fluide frigorigène Tc :
T c = Tee + D
Tes + D Tp
V' Viscosité dynamique du fluide frigorigène
(liquide) : ìf [kg/m s]
V' Conductivité thermique du fluide frigorigène
(liquide) : ëf [W/m K] V' Chaleur latente de Condensation du fluide
frigorigène : Lv [J/kg] V' Masse volumique du fluide
frigorigène (liquide) : rl [kg/m3]
V' Masse volumique du fluide frigorigène (vapeur) :
rv [kg/m3]
+ Résultats à rechercher :
V' Surface d'échange : Sech [m2]
V' Coefficient global de transfert de chaleur : K
[W/m2 K] V' Différence moyen de température
logarithmique [°C ] V' Coefficient d'échange par condensation
he [W/m2 K]
V' Coefficient d'échange par convection hi
[W/m2 K] V' L'efficacité du condenseur e
V' Le nombre d'unité de
transfert NUT
+ Procédure de calcul du Condenseur a eau :
> Débit massique de l'eau :
Dm [kg/s]
D
m Cp T T
( ee es )
-
F C
(III.69)
F C : Puissance thermique du condenseur [W] Cp
: Chaleur spécifique de l'eau [J/kg K]
> Débit volumique de l'eau :
Dv [m3/s]
D
D = (III.70)
m
v
r
r : Masse volumique de l'eau [kg/m3]
> Nombre d'ailettes par mètre de longueur :
n [ailettes/m]
n =
C +d
1(III.71)
ail
C : Ecartement des ailettes [m].
dail : Epaisseur d'ailettes [m].
> Surface extérieure des tubes par mètre
de longueur : Se [m2/m]
S e = p.de
(III.72)
de: Diamètre
extérieur des tubes [m].
> Surface intérieure des tubes par mètre
de longueur : Si [m2/m]
Si = p.d
i (III.73)
di : Diamètre intérieur des
tubes [m].
> Surface nette des tubes par mètre de longueur
: Snet [m2/m]
S net = 2p.r1 (L
tube - n dail) (III.74)
n : Nombre d'ailettes [ailettes]..
dail : Epaisseur d'ailettes [m].
Ltube : Langueur du tube [m].
r1 : Rayon à la base
de l'ailette [m].
> Surface d'ailettes par mètre de longueur :
Sail [m2/m]
Sail = 2 n p r 2 - r
( )
2 2(III.75)
1
r1 : Rayon à la base
de l'ailette [m].
r2 : Rayon extérieur du tube [m].
> Surface d'échange total des tubes par
mètre de longueur : Sto t [m2/m]
S to t = S net+ Sail
(III.76)
> Rapport des surfaces :
ja et jG
S ail
j = (III.77)
a S
tot
S net
j = = 1 - j (III.78)
G S a
tot
Sail : Surface des ailettes
[m2] Snet : Surface nette
[m2]
Stot : Surface d'échange total
[m2] > Rendement de la
paroihp :
hp =jG +h ailj a
(III.79)
> Paramètre de la corrélation de
Beatty-Katz [24] : E [m]
E = p r 2 - r / 2
r
( ) 2
2 2 (III.80)
1
r1 : Rayon à la base de l'ailette
[m].
r2 : Rayon extérieur du tube [m].
> Diamètre équivalent
Deq [m] :
h p tot
1.
3 0 - + -
h 0 .25 0.25
ail ail net r
S E S D
DeqS
(III.81)
Dr : Diamètre à la base de
l'ailette [m].
Dr = 2.r1
Ø Coefficient de condensation externe (coté
Frigorigène) [24] : he [W/m2
K]
1
é 3 4
l r r r (III.82)
( )
l l l v v
- gL ù
h = 0 . 6 89
e T T D
êê ( ) úú
ë
m -
l sat p eq
û
lf : Conductivité
thermique du fluide frigorigène [W/m K]
rl : Masse volumique du fluide
frigorigène liquide [kg/m3] rv : Masse
volumique du fluide frigorigène vapeur [kg/m3] g :
Accélération de la pesanteur, on prend g = 9.81[m
/s2]. Lv : Chaleur latente de
condensation [J/kg]
ml : viscosité dynamique du fluide
frigorigène liquide [kg/ms.]
Tsat : Température de saturation, ou de
condensation (T sat = T C ) [°C ]
æ +
T T ö
Tp : Température de la paroi
ø÷
çè T [°C ]
= 2
C m
p
Deq : Diamètre équivalent [m]
Ø Coefficients :m [m-1],y
,j
=
m
(III.83)
2
he
l d
ailail
he : Coefficient de
condensation externe (coté FF) [W/m2 K] lail
: Conductivité thermique des ailettes [W/m K]
dail : Épaisseur des ailettes
[m]
a ö
çè b 0 . 2 ø÷
æ -
(III.84)
æ a ö
y 1.28
ç ÷
è de ø
j =(y -1)(1+0.35lny)
(III.85)
a : Pas transversal des tubes [m]
b : Pas longitudinal des tubes [m]
Ø Rendement des ailettes :
hail
tanh ( )
mL
h = (III.86)
ail mL
de
L : Longueur des rainures [m], avec :
L = j (III.87)
2
Ø Coefficient apparent de transfert de chaleur
(coté FF) : happ [W/m2 K]
happ = hehp
(III.88)
he : Coefficient de
condensation externe [W/m2 K] hp :
Rendement de la paroi
Ø Coefficient de convection interne (coté
eau) : hi [W/m2 K]
o Pour le régime laminaire Re £ 10000
[42]
Nu d i L tube p
= m m
( ) ( ) 0 . 1 4
1
3
1 . 8 6 Re . Pr . 0 .5 Pr(III.89)
o Pour le régime turbulent Re > 10000
[42]
1
Nu = 0 . 027 Re 0 .8 Pr m m p
3 ( ) 0 . 1 4(III.90)
hi = Nu ( l eau
di) (III.91)
leau : Conductivité thermique de
l'eau [W/m K]. di : Diamètre intérieur des
tubes[m].
Re : Nombre adimensionnel de Reynolds
Pr : Nombre adimensionnel de Prandtl
m : Viscosité dynamique de l'eau
a la température moyenne [kg/m3].
mp : Viscosité
dynamique de l'eau a la température de la paroi [kg/m3].
Ø Coefficient global de transfert de chaleur :
K [W/m2 K]
1
S R S ( ) ( )
S L D d
ln 1 R
tot tot tot tube r i ext
int + +
K
+ +
(III.92)
p hp
h S
|
i i
|
S 2 pl
i tube app
h h
|
Sto t : Surface d'échange total
par mètre de longueur [m2]
Si : Surface
intérieure des tubes par mètre de longueur [m2]
hi : Coefficient de
convection interne (coté eau) [W/m2 K]
Rint : Résistance d'encrassement a
l'intérieur des tubes (coté eau) [m2 K/ W].
Dr : Diamètre à la base de l'ailette [m]
di : Diamètre intérieur des
tubes [m2]
ltube : Conductivité thermique
des tubes [W/m K]
happ : Coefficient apparent de transfert de chaleur
(coté FF) [W/m2 K].
Rext : Résistance d'encrassement a
l'extérieur des tubes (coté FF) [m2 K/W] Ø
Différence moyenne logarithmique de température :
DMLT [°C]
DMLT
D T C - DTF
ln
æ D T ö
C
ç ÷
èDT F ø
(III.93)
DTC : Différance
de température chaude DT C = T C-
Tas (°C) DTF :
Différance de température froide DTF = T
C - Tae (°C)
TC : Température de Condensation du
fluide frigorigène (°C) Tas :
Température de l'eau a l'entrée du condenseur
(°C)
Tae : Température de l'eau a la
sortie du condenseur (°C)
Ø Surface d'échange total :
Sech [m2]
(III.94)
S C
F
=
. MLT
ech K D
F C : Puissance thermique du condenseur
[W] Ø Surface interne : Sint
[m2]
S S
S int = (III.95)
ech i Stot
Sech : Surface d'échange totale
[m2]
Sto t : Surface d'échange total
des tubes par mètre de longueur [m2].
Si : Surface intérieure des tubes
par mètre de longueur [m2].
> Longueur total des tubes : Lto t
[m]
(III.96)
= Sint
L tot d
p . i
di : Diamètre
intérieur des tubes [m] > Nombre total de tubes :
Nto t
L tot
N = (III.97)
totL
tube
Avec :
L g
L
tube = (III.98)
Z
Lg : Longueur parcourue par
le fluide frigorigène [m].
Ltube : Longueur d'un passage d'un tube
entre (1.5 et 4) [m]. Z : Nombre de passage du fluide
frigorigène [Passes].
> Nombre de tubes par passage :
np[Tubes/Passe]
Z
n tot
N
p =
(III.99)
Et n p Î N (on prend la partie
entière du résultat). > Nombre réel des tubes :
NR [Tubes]
NR = npZ
(III.100)
> Longueur total réelle des tubes :
LR [m]
LR = NRL tube
(III.101)
LP : Longueur d'un passage d'un tube entre
(1.5 et 4) [m]. > Surface intérieure totale réelle des
tubes : SiR [m2]
SiR = LR S i
(III.102)
Si: Surface intérieure des tubes
par mètre de longueur [m2/m].
Si = p . d i
(III.103)
di : Diamètre
intérieur des tubes [m].
> Espacement entre chicanes : B [m].
B = 0.4Dc
(III.104)
Dc : Diamètre de la calandre [m].
Ø La clairance des tubes :
Ccents [m].
Ccents = a - de
(III.105)
a : Espacement entre les tubes (le pas) [m]. de:
Diamètre extérieur des tubes [m].
Ø Surface d'écoulement a travers le
faisceau des tubes : Sc [m2]. D C B
. cents .
S
c = (III.106)
c
a
Ccents : La clearance des tubes [m].
Ø Nombre de chicanes nchic :
nchic + 1 = L p / B
(III.107)
Lp : Langueur du passage du fluide [m]. B : Espacement entre
chicanes [m].
Ø Nombre d'unité de transfert de chaleur :
NUT
K
NUT
.Sech
( )eau
m Cp
& .
(III.108)
K : Coefficient de transfert de chaleur global [W/m2
K]. m& : Débit massique de l'eau
[kg/s].
Ø L'efficacité de condenseur :
e
e =1- exp(- NUT) (III.109)
NUT : Nombre
d'Unité de Transfert
V. Présentation du programme :
Le programme de calcul est constitué d'un programme
principal et de deux sous programmes.
V. 1. Le programme principal :
Au premier lancement du programme, un menu est affiché
à l'écran :
|
Type de condenseur
1- Condenseur à air
2- Condenseur à eau
3- Quitter le programme
|
Pour avoir le dimensionnement d'un type de condenseur il suffit
de taper son numéro (1 ou 2), et pour quitter le programme il faut taper
: (3)
Quand l'utilisateur choisit un type de condenseur, le programme
principal fait appel au sous programme qui le concerne.
Après que le sous programme ait fini sont travail, le
programme principal réaffiche le menu du départ, l'utilisateur
à la possibilité de faire un autre choix parmi les types de
condenseurs proposés. Le menu ci-dessus est donc affiché
après chaque résultat d'un dimensionnement, jusqu'à ce que
l'utilisateur décide de quitter le programme.
V.2. Les sous programment :
Les deux sous
programme sont :
1- Condenseur à air: il concerne le
dimensionnement du condenseur refroidi à air
2- Condenseur à eau : il concerne le
dimensionnement du condenseur refroidi à eau.
Quand l'un de ces sous programmes est appelé, il demande
à l'utilisateur de faire entrer les données
géométrique et physiques indiquées pour le condenseur
concerné.
Après avoir entré toutes les données, le
sous programme va faire tous les calculs et ensuite il va présenter les
résultats sous forme d'un tableau.
VI. Les organigrammes :
Début
C : Integer
Oui
C=1
Non
Oui
C=2
Non
Oui
C=3
Non
Fin
«Erreur dans le choix»
La valeur doit
être
comprise entre 1 et 3
Choix d'un numéro
du menu
« Valeur de C
»
Affichage du menu
principal
Appel du sous-programme:
« Condenseur à
air »
Appel du sous-programme:
« Condenseur à
eau »
Quitter le programme
VI. 1. L'organigramme du programme principal
:
0.30 Re
Nu
0.45Re
Nu
Calcul de: Dm, Dv, Sfr,
n, Se, Si,
Snet, Sail, Stot, Re
Choix : Tubes en ligne
ou Tubes en quinconce
Disp = 1
En ligne
Oui
« Erreur dans le choix »
La valeur doit être
comprise
entre 1 et 2
Non
Oui
Disp=2 En
Quinconce
90
Oui
A
-
0.625 Pr
æ S ö
tot
ç ÷
3 . 7 5
1/3
è S e ø
-
0. 625 Pr
æ S ö
tot
ç ÷
3 .7 5
1/3
èSe ø
Début
L'entrée des propriétés physiques du
FF
à la température de condensation
L'entrée des propriétés physiques
de
l'air à la température moyenne
L'entrée de la
vitesse de l'air
Calcul de la Température
moyenne de l'air
Affichage de la température
moyenne de l'air
L'entrée des
données
géométriques et thermo
physiques
Déclaration des
variables
| 
