Etude et implémentation d'un système sans fil multi-antennes dans un contexte MC-CDMA

Chapitre 2

Multiplexage spatial dans un contexte MC-CDMA

1. Introduction

Depuis une dizaine d'années, une nouvelle technologie est apparue dans les systèmes de télécommunication qui permet d'améliorer la qualité de transmission. Cette technologie a comme principaux objectifs d'augmenter le débit de transmission et d'exploiter la diversité offerte par le système. Il s'agit du système à entrées multiples et à sorties multiples (appelé aussi MIMO) qui emploi plusieurs antennes en émission et plusieurs antennes en réception. La plupart des études sur les systèmes MIMO considèrent un canal non sélectif en fréquence. Cependant, l'effet multi-trajets provoque la sélectivité fréquentielle du canal. Pour cette raison, on se propose dans ce chapitre d'étudier l'association de la technique MC-CDMA à la technique MIMO puisque la technique MCCDMA permet d'une part l'accès de plusieurs utilisateurs dans le même canal radio. D'autre part, le MC-CDMA permet une transmission dans un canal non sélectif en fréquence grâce à la modulation OFDM employée.

Dans ce chapitre, on commence tout d'abord par définir la notion de la diversité et rappeler les différentes techniques de diversité. On s'intéresse par la suite à l'étude du système MIMO en introduisant deux approches possibles à l'émission : le codage spatio-temporel et le multiplexage spatial. Ensuite, on focalise sur la technique du multiplexage spatial et on évalue ses performances en fonction de la technique de détection utilisée à la réception. Dans la deuxième partie de ce chapitre, on présente une architecture permettant l'association de la technique multiplexage spatial à la technique MC-CDMA. On évalue également les performances de cette nouvelle chaîne.

2. Techniques de diversité

La diversité est une technique utilisée dans les systèmes de transmissions radio-mobiles afin de lutter contre l'évanouissement causé par les trajets multiples du canal de transmission. Elle consiste à recevoir plusieurs répliques du signal émis affectés par des évanouissements indépendants. L'ordre de diversité est égal au nombre de voies indépendantes à la réception [1]-[4].

Les principales formes de diversité sont la diversité temporelle, la diversité fréquentielle et la diversité spatiale.

2.1. Diversité temporelle

Cette diversité consiste à envoyer plusieurs répliques du signal à transmettre dans des intervalles de temps séparés d'au moins le temps de cohérence du canal T_c afin d'assurer un bonne décorrélation des signaux (figure 2.1). Cette diversité est intéressante pour le cas de transmissions dans un canal sélectif en temps.

Figure 2.1. Emission du même signal à des instants séparés par le temps de cohérence du canal

2.2. Diversité fréquentielle

La diversité fréquentielle consiste à envoyer plusieurs répliques du même signal à transmettre sur des fréquences différentes séparées d'au moins la bande de cohérence du canal B_c (figure 2.2). Elle est intéressante pour les cas des transmissions dans un canal sélectif en fréquence. Cette diversité est généralement utilisée dans les systèmes OFDM.

24

Figure 2.2. Emission du même signal sur des fréquences différentes

2.3. Diversité spatiale

La diversité spatiale consiste à envoyer ou recevoir le signal sur des antennes différentes espacées par une distance plus grande que la distance de cohérence. Cette distance est la séparation minimale des antennes garantissant des évanouissements indépendants.

s(t)
s(t)
s(t)

25

Figure 2.3. Diversité spatiale à l'émission Figure 2.4. Diversité spatiale à la réception

Les diversités temporelles, fréquentielles et spatiales à l'émission diminuent l'efficacité spectrale du système puisqu'elles nécessitent la répétition du même signal. En associant un codage correcteur d'erreurs avec l'une des ces techniques de diversité, on augmente l'efficacité spectrale et on évite le gaspillage des ressources spectrales.

On note également que la combinaison de plusieurs techniques de diversité permet de mieux combattre les effets d'évanouissement du canal.

On présente dans le paragraphe suivant les systèmes multi-antennes (MIMO) qui associent plusieurs antennes à l'émission et à la réception. Cela permettra par la suite de proposer une architecture pour l'implémentation d'un système MIMO dans un contexte MC-CDMA.

3. Les systèmes MIMO

Un système MIMO est un système qui comporte plusieurs antennes à l'émission et plusieurs antennes à la réception. Les deux principaux avantages des systèmes MIMO sont d'offrir une diversité spatiale à l'émission et à la réception, et d'augmenter le débit de transmission des données.

Soit un système MIMO comportant Nt antennes d'émission et N_r antennes de réception (figure 2.5). On suppose que la bande de fréquence utilisée pour la transmission est assez étroite pour que le canal soit non sélectif en fréquence. Chaque trajet entre une antenne émettrice t et une antenne réceptrice r est modélisé par un gain complexe h_rt(k) représentant l'évanouissement du trajet. A la réception, chaque antenne reçoit la somme des symboles xt transmis simultanément par chacune des Nt antennes émettrices. Le signal y_r reçu par la ^rième antenne à l'instant k peut alors s'écrire :

Nt

yr

( ) ( ) ( ) ( ) k h k x k b k rt t r

, (2.1)

t 1

où b_r(k) représente le bruit complexe qui perturbe le signal reçu sur la ^rième antenne de réception à l'instant k, modélisé par un Bruit BBAG.

Figure 2.5. Représentation des différents trajets entre antennes émettrices et réceptrices

Par conséquent, le système regroupant tous les symboles reçus simultanément par les N_r antennes pourrait être modélisé par la forme vectorielle suivante :

y(k)=H(k).x(k)+b(k) (2.2)

où y(k)=[y1(k), y2(k), ..., yN_r(k)]^T représente le vecteur des symboles reçus de taille N_r x 1,
x(k)=[x1(k),x2(k),...,xNt(k)]^T représente le vecteur des symboles émis de taille Nt x 1,
b(k)=[b1(k),b2(k),...,bN_r(k)]^T représente le vecteur de bruit BBAG perturbant les Nr antennes de taille

h k h k h k

11 1 1

( ) ( ) ( )

? ?

t Nt

? ? ? ? ?

Nr x 1 et H(k)=

hr

( ) ( ) ( ) k h k h k ? ? rt rNt 1 ,1 ,

de taille NrxNt.

26

? ? ? ? ?

,1 ,

( ) ( ) ( )

k h k h k

hNr

? ?

Nr t NrNt

On rappelle que si la moyenne des évanouissements du canal radio-mobile est nulle, alors l'enveloppe suit une loi de Rayleigh et le canal est dit canal de Rayleigh [4]. C'est le modèle de canal que nous allons considérer. Il y a deux types de canaux possibles, soit un canal de Rayleigh classique ou ergodique, où les coefficients _hrt changent aléatoirement et indépendamment à chaque période symbole, soit un canal quasi-statique ou Rayleigh par bloc, qui garde constante les valeurs de _hrt à l'intérieur d'un même bloc. On considère par la suite un canal de Rayleigh par bloc où le canal reste constant durant T utilisations du canal. L'équation (2.2) devient alors :

y()=H.x()+b(), pour=1, ..., T. (2.3)

Pour les systèmes MIMO, il existe 2 techniques principales utilisées dans les chaînes de transmission [4] :

27

- Le multiplexage spatial ;

- Le codage espace-temps.

Avant de présenter le multiplexage spatial qu'on considèrera dans la suite de ce travail, on décrit brièvement le principe du codage spatio-temporel.

3.1. Le codage espace-temps

Le principe du codage espace-temps ou space-time (ST) consiste à recevoir des codes pour les systèmes MIMO en introduisant une dépendance entre le domaine spatial et temporel afin d'exploiter la diversité spatiale à l'émission et minimiser les effets d'évanouissements dûs au canal radio-mobile. Le codage ST est utilisé pour les systèmes MIMO sous deux grandes catégories : les codes ST en treillis et les codes ST en bloc.

3.1.1. Les codes ST en treillis

Les codes ST en treillis ont été proposés par Tarokh et al [15]. Dans cette catégorie, le principe du codage consiste à combiner le codage canal avec la modulation sur les antennes émettrices. En effet, le codage ST en treillis crée des relations entres les symboles à la fois en espace et en temps. Le codeur ST en treillis utilise un treillis à états où chaque état _Ek+1 dépend des bits d'information à coder et de l'état Ek.

La réception est basée sur le décodage des symboles reçus en utilisant un algorithme de recherche de chemin le plus probable dans la ressemblance aux symboles émis.

Cette technique combine l'avantage de la diversité spatiale avec le gain du codage. Néanmoins, elle présente un inconvénient dans la complexité de l'algorithme de décodage qui augmente rapidement avec le nombre d'antennes d'émission.

3.1.2. Les codes ST en bloc

Plusieurs codes ST en bloc existent dans la littérature [16] [15] [4]. Parmi ces codes on trouve les codes ST en bloc orthogonaux qui sont définis comme une opération de modulation d'un bloc de symboles à la fois dans l'espace et dans le temps, créant ainsi des séquences orthogonales transmises par des antennes émettrices différentes [15] [16]. Ces codes présentent l'avantage de la faible complexité du décodeur.

Le schéma d'Alamouti pour deux antennes d'émission comporte la structure de codage représentée
dans la figure 2.6. Ce schéma de décodage a été déjà intégré dans la norme UMTS. D'après ce
schéma, on constate que l'envoi de deux symboles nécessite deux antennes d'émission, deux temps

de symboles et un codage spécial pour que les séquences formées par les deux symboles soient orthogonales. Il existe d'autres constructions de codes ST en blocs : les codes en couches, les codes à dispersion linéaire, les codes algébriques, etc [4].

Figure 2.6. Schéma d'Alamouti pour le cas des antennes en émission

La technique de codage ST ne sera pas traitée dans ce travail, mais le lecteur intéressé peut se référer à [4].

3.2. Multiplexage spatial

Le multiplexage spatial consiste à démultiplexer la séquence de données en Nt trains de données qui sont ensuite transmis par les Nt antennes émettrices. C'est le schéma qui a été proposé sous le nom de Bell Labs Layered Space-Time (BLAST) par Foschini et al [14]. La théorie de l'information a montré que la capacité d'un canal MIMO, c'est-à-dire le débit maximal que l'on peut transmettre sans erreurs, peut être atteinte avec le multiplexage spatial. Foschini et al on proposé deux structures de BLAST : D-BLAST (Diagonal BLAST) et V-BLAST (Vertical BLAST) [14]. On ne considère dans cette étude que l'architecture V-BLAST pour son efficacité et pour sa simplicité et la faible complexité de son décodage.

Le processus de démultiplexage de données utilisant l'architecture V-BLAST pourrait être représenté par le diagramme de la figure 2.7.

x x 1 1 Nt			?
(x1,x2,...,xk,...)		x x 2 2 Nt	?

28

? ? ?

x x Nt Nt 2

?

Figure 2.7. Diagramme de la technique de démultiplexage V-BLAST

Dans cette étude, on suppose une connaissance parfaite du canal à la réception. En pratique, le canal est estimé par le récepteur à chaque paquet transmis grâce à une séquence d'apprentissage.

29

L'inconvénient du multiplexage spatial est qu'il ne peut pas être utilisé lorsque le nombre d'antennes en réception est inférieur au nombre d'antennes en émission car le récepteur aura le problème d'un système indéterminé d'équations linéaires.

3.3. Les techniques de détection pour le multiplexage spatial

Dans ce sous-paragraphe, on va décrire des techniques de détection pouvons être utilisées à la réception pour retrouver les symboles émis sur les Nt antennes d'émission.

Figure 2.8. Bloc d'égalisation pour le multiplexage spatial

Après l'envoi des symboles sur les antennes d'émission, les symboles sont altérés par le canal de transmission et par le bruit BBAG. A la réception, on applique une technique d'égalisation au vecteur reçu afin de récupérer le vecteur de symboles émis en supposant que le canal de transmission est constant pendant la transmission et parfaitement estimé, et le rapport signal sur bruit (SNR) est aussi parfaitement estimé (figure 2.8). On rappelle que le rapport signal sur bruit est défini par le rapport

de la variance du signal x 2 sur la variance du bruit n 2 :

² (2.4)

x

S N R 2

n

3.3.1. Techniques de détection linéaires

Les techniques de détection linéaire les moins complexes sont basés sur l'un des critères suivants :

- le critère de forçage à zéro (ZF);

- le critère de minimisation de l'erreur quadratique moyenne (MMSE).

a) Récepteur ZF

Un égaliseur linéaire ZF minimise la forme quadratique suivante :

y ~ Hx R y ~ Hx

† 1

J ZF à n à(2.5)

où R_n est la matrice de covariance du bruit [17], y est le vecteur reçu par les N_r antennes réceptrices correspondant au signal émis x (équation 2.3) et H est la matrice de canal N_rxNt.

En dérivant _JZF par rapport à xà et sachant que cette dérivée doit être nulle, on obtient :

†

(2.6)

(2.7)

? ( à ) 2 ¹ ( à ) 0

y - Hx R y - Hx

?xà n

Ce qui donne alors :

.

† †

~1 ~1

~1

x = H R H H R y

à n n

Pour le cas d'un bruit BBAG, on a :

Rn= n 2 I, (2.8)

Et l'expression (2.7) devient :

x = H H H y à ~1 † †

(2.9)

Ainsi la matrice d'égalisation est :

GZF = H H H .

† †

~1

(2.10)

b) Récepteur MMSE

Un récepteur MMSE est obtenu en minimisant l'erreur quadratique moyenne [17] suivante :

† J MMSE E x ~ x x ~ x à à

(2.11)

D'après l'équation (2.3), on a y=Hx+b. On cherche la matrice d'égalisation _GMMSE qui vérifie :

xà =GMMSEy = GMMSEHx+GMMSEb. (2.12)

En développant _JMMSE , on montre facilement que :

†

J _MMSE E Trace à à

x _ x x _ x ,

(2.13)

30

31

32

33

où Trace(A) est la trace de la matrice A. L'erreur quadratique moyenne _JMMSE s'exprime également par :

†

J _MMSE Trace E x ~ GHx Gb x -GHx - Gb . (2.14)

On note R_x la matrice de covariance du vecteur x : Rx=E[x †

x ].

En développant _JMMSE et en utilisant le fait que x et b sont indépendants et que le bruit est centré, on obtient :

JMMSE=Trace(R_x+G(HR_xH^†+R_n)G^†-2Re(R_xH^†G^†)) (2.15)

En dérivant _JMMSE par rapport à la matrice G et sachant que la dérivée doit être nulle, on obtient :

GMMSE=RxH^†(HRxH^†+Rnï¹ (2.16)
=(HR_xH^†(R_xH^†ï¹+R_n(R_xH^†ï¹ï¹

=(H+Rn(H†ï1Rx -1ï1

=(R_n(H^†ï¹H^†R_n -1H+Rn(H†ï1Rx -1ï1 =(H^†R_n ^-1H+R_x -1ï1H†Rn -1

Dans le cas où le bruit est BBAG, et où l'entrée est i.i.d on a : Rn= n 2 I et Rx= x 2 I et la détection du vecteur x se fait comme suit :

2 1 1 1 x H H I H y Ç H I H † n † † † à MMSE 2 N N t t SNR x

y (2.17)

3.3.2. Technique de détection non linéaire à annulation successive d'interférences

Les techniques de détection non linéaires sont des techniques utilisant des algorithmes itératifs de détection, et qui présentent notamment une performance plus meilleure par rapport aux techniques linéaires [1]-[18].

Les techniques de détection non linéaires les plus utilisées sont les suivantes :

- Détecteur à annulation successive d'interférences (SIC);

- Détecteur à annulation parallèle d'interférences (PIC).

Le détecteur SIC consiste à annuler successivement l'interférence induite de chaque symbole détecté. En effet, à chaque itération, un symbole est estimé par l'intermédiaire de la matrice d'égalisation ZF ou MMSE. Puis, ce symbole détecté est supprimé du vecteur reçu afin d'annuler l'effet de son interférence sur les symboles restants non encore détectés.

L'algorithme SIC peut s'écrire de la manière suivante :

pour j = 1 à Nt // nombre d'itération égal au nombre de symboles émis

† †

~1

- G = GZF = H H H // calcul de la matrice d'égalisation G par

j j j

ou G = GMMSE =

1 1 Ç H I H † † j j N t j j 1 SNR

//le critère ZF ou MMSE

- l argmin g i 2 // optionnelle (avec ou sans ordonnancement)

i

- x ? l gly j // estimation d'un symbole

x à_l Q x ? l // procédure de quantification optionnelle

- yj1 y_jvec(H)_l x à l // soustraction de l'interférence du symbole détecté du vecteur reçu

- (H)j+1 = (H)j\l //Suppression de l'effet de l'antenne d'émission correspondant au symbole
//estimé

Fin pour.

Avec vec(H)l est la l^ème colonne de la matrice H.

Les instructions optionnelles de l'algorithme SIC ont un effet sur les performances de détection. En particulier, l'ordonnancement des symboles détectés permet de déterminer l'ordre des antennes d'émission à annuler en premier en fonction des plus fortes amplitudes des canaux. Cela correspond à choisir la plus faible norme des lignes de la matrice G.

Cet algorithme présente une performance meilleure que celle donnée par les détecteurs linéaires car la matrice d'égalisation G est recalculée N_t fois. De plus, le nombre d'antennes en émission diminue linéairement en avançant en nombre d'itérations dans l'algorithme SIC, ce qui permet d'augmenter la diversité de réception à chaque itération.

3.4. Résultats de simulation

Dans cette partie, on s'intéresse à l'évaluation de performances du système à multiplexage spatial en termes de taus d'erreurs. On considère des blocs transmis composés de 100 symboles modulés en BPSK et les courbes de taux d'erreur sont obtenues en moyennant sur 10000 blocs.

La figure (2.9) illustre les performances en Taux d'Erreur Binaire (TEB ou BER : Bit Error Rate) moyennée sur tous les symboles de données d'un bloc, en fonction du rapport signal à bruit. Différents nombres d'antennes à l'émission et à la réception ont été considérés.

Figure 2.9. TEB en fonction du RSB sur un canal de Rayleigh.

La figure (2.9) montre que le multiplexage spatial n'est fonctionnel que si le nombre d'antennes à l'émission est inférieur ou égal aux nombres d'antennes à la réception. Cette figure montre également que les performances du système à multiplexage spatial sont les mêmes quand le nombre d'antennes à l'émission est égal au nombre d'antennes à la réception. Lorsque le nombre d'antennes en réception est supérieur au nombre d'antennes en émission, les performances du multiplexage spatial sont améliorées d'une façon significative. Cette amélioration est due à la diversité spatiale en réception qui augmente avec l'augmentation du nombre d'antennes en réception.

Pour une comparaison entre les performances des deux techniques d'égalisation selon les critères ZF et MMSE, on montre dans la figure (2.10) les performances en TEB, moyenné sur tous les symboles de données d'un bloc, en fonction du RSB. Deux nombres d'antennes émettrices Nt=N_r=2,4 ont été considérés.

La figure (2.10) montre que l'égaliseur MMSE donne des performances meilleures que l'égaliseur ZF. Les performances du récepteur MMSE s'expliquent par la connaissance du Rapport signal à bruit au niveau de chaque antenne de réception. En effet, ces performances s'améliorent en augmentant le nombre d'antennes en réception.

34

On représente dans la figure (2.11) le comportement du TEB en fonction du rapport signal à bruit lorsqu'on utilise à la réception l'algorithme SIC pour la détection des symboles utilisant une égalisation ZF. A titre de comparaison, on considère aussi le TEB obtenu avec le récepteur MMSE et le TEB obtenu avec l'algorithme SIC utilisant un égaliseur MMSE. Deux nombres d'antennes émettrices Nt=N_r=2,4 ont été considérés.

10⁰

10^-1

Récepteur MMSE pour 2 antennes de transmission Récepteur MMSE pour 4 antennes de transmission Algorithme SIC-ZF pour 2 antennes de transmission Algorithme SIC-MMSE pour 2 antennes de transmission Algorithme SIC-ZF pour 4 antennes de transmission Algorithme SIC-MMSE pour 4 antennes de transmission

10^-2

10^-3

10^-4

Figure 2.10. TEB en fonction du RSB en utilisant les récepteurs ZF et MMSE

0 5 10 15 20 25 30

Figure 2.11. TEB en fonction du RSB en utilisant un algorithme SIC

D'après la figure (2.11), on constate que l'avantage de l'algorithme de détection SIC apparait dans
l'amélioration de performances du système en augmentant le nombre d'antennes de transmission.

Cette amélioration est due à la diversité spatiale en réception qui augmente avec l'annulation des antennes d'émission. La figure (2.11) montre également que l'algorithme SIC utilisant une égalisation ZF est plus performant que le récepteur MMSE. Ce résultat est intéressant puisqu'il montre l'efficacité d'un récepteur utilisant l'annulation successive de l'interférence par rapport à un récepteur qui utilise la connaissance du rapport du signal à bruit. La figure (2.11) montre aussi que le récepteur le plus performant est le récepteur utilisant l'algorithme SIC avec une égalisation MMSE. Les performances de ce récepteur sont plus intéressantes lorsque le nombre d'antennes en émission augmentent.

4. Association entre multiplexage spatial et la technique MC - CDMA

Dans la suite de ce rapport, on s'intéresse à l'étude des performances et à l'implémentation matérielle de la technique du multiplexage spatial combinée avec la technique MC-CDMA. Le but de cette association est d'exploiter les performances de ces deux techniques d'une part en augmentant le débit de transmission par le multiplexage spatial tout en bénéficiant de la souplesse et de l'efficacité de la technique CDMA et de la diversité spatiale à la réception. D'autre part, cette association permet de combattre la sélectivité fréquentielle du canal par la modulation OFDM.

On commence par présenter la chaîne associant le multiplexage spatial à la technique MC-CDMA. On analyse par la suite les performances de cette nouvelle chaîne en introduisant un codeur de canal au système MIMO-MC-CDMA. En effet ce codeur de canal permettra une meilleure exploitation des trois formes de diversité : spatiale à l'émission, temporelle et fréquentielle.

4.1. Conception de la chaîne MIMO associée au MC-CDMA

L'idée de l'association de la technique du multiplexage spatial à la technique MC-CDMA consiste premièrement à étaler les données de N_u utilisateurs par leurs séquences d'étalement. Les symboles obtenus sont par la suite démultiplexés sur les Nt antennes d'émission. Sur chaque antenne, les données subissent la modulation OFDM.

Au niveau de la réception, le traitement des symboles reçus est effectué dans une première étape par la démodulation OFDM sur chaque antenne de réception. Puis, les symboles obtenus sont détectés par des techniques d'égalisation utilisant le critère ZF ou MMSE qu'on détaillera dans la suite. Les symboles sont ensuite réordonnés par un décodage spatial et désétalés.

1

35

La structure de la chaîne MIMO-MC-CDMA est présentée dans les figures 2.12 et 2.13.

Ecole Polytechnique de Tunisie 2007-2008

Etalement

P/S

+

Figure 2.12. Chaîne d'émission de la technique MIMO-MC-CDMA

Nr

1

-

-

Egalisation

Désétalement

S/P

S/P

FFT

FFT

M UX

V-BLAST

I FFT

I FFT

P/S

+

Nt

DEMUX

V-BLAST

Figure 2.13. Chaîne de réception de la technique MIMO-MC-CDMA

4.2. Modélisation de la chaîne de transmission MIMO-MC-CDMA

On note dk un vecteur de longueur N_u qui contient les k^ème symboles des Nu utilisateurs. On a alors : dk=[ ⁽⁰⁾

d_k , ..., ( _u 1 )

dk ]^T . On note d le vecteur résultant de la concaténation de Nt vecteurs dk ce qui

permet d'écrire d=[d1 ^T, d2 ^T, ..., dNt ^T]^T. Ce vecteur est de longueur NtNu.

D'après l'équation (1.31) du chapitre 1, chaque vecteur dk, k=1, ..., Nt est étalé par une matrice d'étalement C=[c⁽⁰⁾, ..., ^c(Nu-1)] donnant un vecteur xk de longueur L_c où L_c est la longueur des codes d'étalement pour chaque utilisateur. On obtient alors :

xk=C.dk (2.18)

On note x=[ 1

x , ..., t

^T x~ ]^T le vecteur, de longueur _NtLc, résultant de la concaténation des Nt vecteurs

T

xk, k=1, ..., Nt. En développant l'expression du vecteur x en fonction de dk, on obtient :

x C.d C d

0 0

?

1 1 1

x C.d C d

0 ? ?

2 2 2

? ? ? ?

.

? ?

0

(2.19)

36

x C.d C d

Nt Nt 0 0

? Nt

Ce qui donne alors :

x='d , (2.20)

où : ~ = I_Nt ? C (2.21)

avec ? dénote le produit matriciel de Kronecker _etINt est la matrice identité de taille Nt. L'expression du vecteur de symboles reçus, de longueur L_c, sur la r^ème antenne de réception s'écrit :

Nt

y_r=

H x (2.22)

rt t r

b ,

t

où _Hrt est une matrice diagonale de dimension L_cxL_c, chaque élément de la diagonale _hrt,n représente la réponse fréquentielle du canal entre la t^ème antenne d'émission et la r^ème antenne de réception au niveau de la n^ème sous-porteuse sachant que

hrt n

,

hrt n

,

,

e j rt n . (2.23)

Le vecteur b_r est le vecteur de bruit complexe BBAG introduit à la r^ème antenne de réception de longueur L_c.

En écrivant l'équation (2.22) pour r=1,...,N_r , on obtient :

y H H H H x b

? ?

1 11 12 1t 1Nt 1 1

y H H H H x b

? ?

2 21 22 2t 2Nt 2 2

r

? ? ? ? ? ? ? ?

. (2.24)

M

y H H H H x b

r r1 r2 rt rNt t

? ?

? ? ? ? ? ? ? ?

M

y H H H H x b

Nr Nr1 Nr2 1rt NrNt Nt Nr

? ?

37

L'équation (2.24) peut se mettre sous cette forme :

y=~ x+b, (2.25)

où y=[y1^T, y2^T , ..., yN_r^T]^T est le vecteur de symboles reçus sur les Nr antennes de réception de longueur NrLc, b=[b1^T, b2^T, ..., bN_r^T]^T est le vecteur bruit complexe BBAG sur les Nr antennes de réception de longueur _NrLc , et ~ est la matrice de canal de taille _NrLcxNtLc constituée des sous matrices _Hrt (voir l'équation 2.24).

En remplaçant x par son expression (2.20) dans l'équation (2.25), on a alors :

y=~ ~ d+b. (2.26)

4.3. Techniques d'égalisation pour la chaîne MIMO-MC-CDMA

Les techniques d'égalisation qu'on propose d'utiliser pour le MIMO-MC-CDMA, en se référant au paragraphe 7.3 du chapitre 1 et le paragraphe 3.3 du chapitre 2, sont les techniques se basant sur le critère de forçage à zéro (ZF) et le critère de minimisation de l'erreur quadratique moyenne (MMSE) dans le cas d'une détection mono-utilisateur et d'une détection multi-utilisateurs.

Une détection mono-utilisateur (SUD : Single Use Detection) ne nécessite pas la connaissance des séquences d'étalement des autres utilisateurs. Dans ce cas, la détection se fait par :

dà = ~ ^T~y, (2.27)

où d^à est le vecteur des symboles estimés après les étapes disjointes d'égalisation et de désétalement disjointes de longueur _NtNu , ~ est la matrice d'égalisation mono-utilisateurs calculée en fonction de la matrice de canal ae et du rapport signal à bruit ã.

D'après les démonstrations faites dans le paragraphe 3.3.1 de ce chapitre, les matrices d'égalisation mono-utilisateur utilisant le critère ZF et le critère MMSE sont respectivement:

eZF = (ae^†ae)^-1 ae^† (2.28)

eMMSE = (ae^†ae+	Lc	INtLc)^-1ae^† (2.29)
	Nu.ã

38

Une détection multi-utilisateurs (MUD : Multi-User Detection) est obtenue par:

=ry, (2.30)

Où r est la matrice d'égalisation multi-utilisateurs calculée en fonction de la matrice de canal ae, de la matrice d'étalement ~ et du rapport signal à bruit ã.

D'après les démonstrations faites dans le paragraphe 3.3.1 de ce chapitre, les matrices d'égalisation multi-utilisateurs utilisant le critère ZF et le critère MMSE sont respectivement::

rZF = (e^Tae^†ae~)^-1~ Tae † (2.31)

rZF = (e^Tae^†aeïe+ 1 INtNu)^-1 e^Tae^† . (2.32)

ã

Au lieu d'utiliser les détecteurs linéaires ZF ou MMSE, on peut utiliser également des techniques non
linéaires d'annulation d'interférences, notamment le détecteur SIC spatial qui se base sur

39

l'annulation successive des antennes d'émission afin de supprimer l'interférence et d'augmenter la diversité en réception.

En adoptant le détecteur SIC présenté dans le paragraphe 3.3.2 au cas MIMO-MC-CDMA, on obtient l'algorithme suivant :

pour j = 1 à Nt // nombre d'itération égal au nombre d'antennes d'émission

† †

~1

- ~ = ~ZF = ~ ~ // calcul de la matrice d'égalisation ~ par

j j j

ou ~ = MMSE =

1 1 ~ ~ I ~ //le critère ZF ou MMSE † † j j N t L c j j 1 S~R

- àx _j =Mat( )^j rj // décision sur un bloc de symboles. Mat( )^j sont les lignes de la

//matrice~ ~

- à d_j =C^T à x_j // désétalement du bloc de symboles estimé.

d ? Q d j à j	// procédure de quantification optionnelle
x? j =Cd j	// étalement de nouveau des symboles estimés

- y j y_jMat( ')_j x?_j// soustraction de l'interférence du symbole détecté du vecteur

1

//reçu. Mat(')j sont les colonnes de la matrice ~ ~

- ()j+1 = (~)j\l //Suppression de l'effet de l'antenne d'émission correspondant au symboles

//estimés

Fin pour

4.4. Evaluation des performances du système MIMO-MC-CDMA

Dans cette partie, on s'intéresse à l'évaluation des performances de la chaîne MIMO-MC-CDMA représentée dans les figures 2.12 et 2.13. Dans un premier temps on présente les résultats de simulation sans codage de canal. Dans un deuxième temps en étudie l'effet de l'ajout d'un codeur de canal à la chaîne d'émission et d'un entrelaceur de bits.

40

4.4.1. Cas de la chaîne sans codage de canal

Dans ce sous-paragraphe, on considère des blocs transmis composés de 100 symboles modulés en BPSK. Pour une comparaison entre les performances des deux techniques d'égalisation selon les critères ZF et MMSE utilisant une détection mono-utilisateur, on montre dans la figure 2.14 les performances en TEB, moyenné sur tous les symboles de données d'un bloc, en fonction du rapport signal à bruit RSB. Trois nombres d'antennes émettrices Nt=N_r=1,2,4 ont été considérés. On considère que le nombre de sous-porteuses est égale à L_c=64 et le nombre d'utilisateurs est N_u=64.

10⁰

ZF pour Nt=4 ZF pour Nt=2 ZF pour Nt=1 MMBE pour Nt=4 MMBE pour Nt=2 MMBE pour Nt=1

10^-1

10²

10^-s

10^-4

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Rapport ^signa à bruit en dB

Figure 2.14. TEB en fonction du RSB pour les égaliseurs à critère ZF et MMSE

La figure 2.14 montre que l'égaliseur selon le critère MMSE offre des performances meilleures que l'égaliseur à critère ZF.

Maintenant, on fixe le nombre d'antennes de transmission à 2 et on montre dans la figure 2.15 la performance du système MIMO-MC-CDMA en TEB, moyenné sur tous les symboles de données en fonction du RSB, pour différents nombres de sous-porteuses avec des transmissions à pleine charge (N_u=L_c) utilisant la technique d'égalisation selon le critère MMSE pour une détection mono- utilisateur.

Les courbes de la figure 2.15 montrent dans le cas d'une charge pleine, une légère amélioration des performances du système en augmentant le nombre de sous-porteuses.

On fixe le nombre de sous-porteuses à L_c=64, et on évalue dans la figure 2.16 les performances du
système MIMO-MC-CDMA, en TEB moyenné sur tous les symboles de donnée d'un bloc en fonction

41

du RSB, pour des transmissions à des charges variables N_u=16,32,64 pour des détections mono- utilisateurs (SUD) et multi-utilisateurs (MUD) utilisant une égalisation à critère MMSE. Le nombre d'antennes de transmission considérés est Nt=N_r=2.

Figure 2.15. TEB en fonction du RSB pour des transmissions à plein charge

Figure 2.16. TEB en fonction du RSB pour les détections mono-utilisateur et multi-utilisateurs
Les courbes de la figure 2.16 montrent que dans les deux cas de détection mono ou multi-
utilisateurs, la performance du système MIMO-MC-CDMA est améliorée en diminuant la charge du
système. La figure 2.16 montre également qu'un récepteur utilisant une détection multi-utilisateurs
présente une performance meilleure par rapport à un récepteur utilisant une détection mono-

utilisateur surtout dans le cas à mi-charge (N_u=32= ^Lc). Cette performance se justifie par la

2

42

différence entre ces deux techniques de détection. En effet, un détecteur mono-utilisateurs effectue la décision des données de chaque utilisateur sans la connaissance des séquences d'étalement des autres utilisateurs. Par contre, pour le détecteur multi-utilisateurs, l'opération d'égalisation et de désétalement est effectuée conjointement. Cette technique améliore la performance de décision sur les symboles des utilisateurs.

Afin d'illustrer les performances de l'algorithme SIC et de les comparer avec celles des techniques de détection linéaires, on montre le comportement en TEB, moyenné sur tous les symboles de données d'un bloc, en fonction du RSB dans la figure 2.17. Le nombre de sous-porteuses considéré est L_c=64, la transmission est à pleine charge (N_u=64) et le nombre d'antennes de transmission est Nt=N_r=2.

Figure 2.17. TEB en fonction du RSB pour l'algorithme SIC

La figure 2.17 montre que l'algorithme SIC présente une performance meilleure par rapport aux égaliseurs linéaires. Elle montre aussi que l'algorithme SIC utilisant un égaliseur MMSE donne de meilleures performances par rapport à l'algorithme SIC utilisant un égaliseur ZF.

4.4.2. Cas de la chaîne avec codage convolutif

Dans cette partie, les chaînes représentées dans les figures 2.12 et 2.13 sont modifiées par l'introduction d'un codeur de canal suivi d'un entrelaceur de bits au début de la chaîne d'émission, et par l'introduction d'un désentrelaceur de bits suivi d'un décodeur de canal à la fin de la chaîne de réception. Le système résultant est illustré dans les figures 2.18 (émission) et 2.19 (réception). Le codeur de canal utilisé dans les simulations est un codeur convolutif ayant une entrée, deux sorties

et de longueur de contraintes égale à 5. Les sorties du codeur s'écrivent en fonction des bits d'entrée comme suit :

s1 n = b_n + _bn-3 + bn-4 , (2.33)

et

s2 n = b_n + bn-1 +bn-2 + bn-4 . (2.34)

Dans la chaîne de réception, le décodage de canal est effectué par un algorithme de viterbi.

1 Nu	Codeur de canal
			entrelaceur		modulation
	Codeur de canal
			entrelaceur		modulation

Figure 2.18. Emetteur MIMO-MC-CDMA avec codage de canal suivi d'un entrelaceur

						Décodeur de canal	1
			désentrelaceur
	démodulation
						Décodeur de canal	Nu
	démodulation		désentrelaceur

43

Figure 2.19. Récepteur MIMO-MC-CDMA avec désentrelaceur suivi d'un décodage de canal

Le but de l'introduction d'un entrelaceur dans le système de transmission est de mélanger les bits d'informations après le codage de canal afin de ne pas moduler des bits successifs dans un même symbole. L'avantage de l'entrelaceur apparait dans le cas où un symbole est fortement altéré par le canal ou le bruit BBAG, l'erreur sera donc dispersée après le désentrelacement. Ainsi, le décodeur de canal (qui est un décodeur correcteur d'erreur) donnera une meilleure performance de décodage grâce à la dispersion de l'erreur.

L'entrelaceur utilisé dans la chaîne MIMO-MC-CDMA est un entrelaceur matriciel dont le principe consiste à enfiler les bits dans les colonnes d'une matrice, puis les défiler par ses lignes.

On se propose d'étudier les performances de la chaîne pour des paquets contenant 32 symboles modulés en 16-QAM. Dans la figure 2.20, on compare les performances en TEB moyenné sur le nombre de paquets, en fonction du RSB pour les trois cas suivants :

-

44

Système sans codage de canal ;

- Système avec un codage de canal ;

- Système avec un codeur de canal et un entrelaceur.

On considère dans les simulations que Le nombre de sous-porteuses considéré est L_c=64, la transmission est à pleine charge (N_u=64) et le nombre d'antennes de transmission est Nt=N_r=2.

10⁰

MIMOMCCDMA sans codage de canal
MIMOMCCDMA a/ec codage de canal

MIMO-MC-CDMA a/ec codage de canal et entrelacement

10^-1

10^-2

10^-

10^-

0 5 10 15 20 25

Rapport ^signala bruit en dB

Figure 2.20. TEB en fonction du RSB pour le système MIMO-MC-CDMA utilisant un codage de canal

La figure 2.20 montre qu'un système de transmission utilisant un codeur de canal présente des performances meilleures qu'un système sans codeur de canal. Cette figure montre également l'amélioration des performances du système en ajoutant un entrelaceur.

5. Conclusion

Dans ce chapitre, on a commencé par rappeler les différentes techniques de diversité qui peuvent être employées dans les systèmes de transmissions. Puis, on a présenté un état de l'art sur les systèmes MIMO en détaillant les techniques de détection qui peuvent être utilisées. On a étudié et évalué par la suite les performances de la technique de multiplexage spatial dont l'avantage consiste à maximiser le débit de transmission et à offrir une diversité spatiale à la réception. On a montré à travers des résultats de simulation sur Matlab que l'égaliseur MMSE présente une meilleure performance par rapport au détecteur ZF, et que l'algorithme SIC améliore la qualité de la détection en annulant successivement l'interférence des antennes d'émission. Ensuite, on a introduit l'idée de l'association du multiplexage spatial à la technique MC-CDMA et on a évalué les performances de cette chaîne. L'évaluation à été effectuée en utilisant l'outil Matlab en modifiant plusieurs

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paramètres tels que le nombre d'antennes en émission et en réception, le nombre de sous- porteuses, la charge du système (nombre d'utilisateurs) et l'ajout d'un codeur de canal.

A partir de l'étude effectuée dans ce chapitre, on se propose d'implémenter en VHDL les chaînes d'émission et de réception du système MIMO-MC-CDMA dans le chapitre suivant.

46