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Identification géotechnique de matériaux concassés-types en corps de chaussées et évaluation de leur qualité

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par Makhaly BA
Université Cheikh Anta Diop - DEA 2008
  

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Chapitre 2. - Rhéologie des matériaux granulaires

1. - Interaction entre les grains

Le contact de Hertz

Le contact non cohésif entre deux grains se compose généralement d'une répulsion élastique normale N et d'une résistance au glissement tangentielle T (fig. 3. (b)).

Le modèle de Hertz décrit le contact normal entre deux grains purement élastiques, qui se déforment donc lorsqu'ils sont soumis à une force (Chevoir, F., 2005 ; Ovarlez, G., 2002 ; Roux et al, 2007). Dans le cas d'un contact entre deux sphères, le calcul réalisé par Hertz en 1880 relie la force de répulsion élastique normale au contact N à la déflexion élastique h.

E a 3 / 2

[3]

3(1 í

a = Diamètre des grains

E = Module de Young (rapport entre la contrainte normale et la déformation récupérée) í = Coefficient de Poisson (rapport entre la déformation radiale et la déformation axiale)

Le coefficient de frottement

Il y a dissipation plastique dès que la contrainte tangentielle T est non nulle, ce qui conduit à des déformations plastiques (Rognon, 2006). Ces déformations plastiques restent limitées sur l'aire annulaire de contact tant que T est inférieur au produit de l'effort normal aux billes N et du coefficient de frottement tan?.

Quand T = Ntan? cette aire de glissement s'étend à toute la surface de contact et un

déplacement apparaît entre les deux billes.

Cette description appelée loi de Coulomb permet de décrire les phénomènes de déplacement et d'écoulement granulaires.

Le coefficient de frottement tan? est lié à l'état de surface des matériaux qui n'est jamais parfaitement lisse : une rugosité existe à l'échelle microscopique. Cette rugosité est à l'origine du frottement entre les grains. Son effet est de favoriser une déformation plastique des grains.

Fig. 3. - Loi de contact sans cohésion : (a) contact de hertz décrivant la répulsion normale N
et (b) critère de Coulomb simplifié décrivant le glissement tangentiel (Rognon, 2006).

2. - Ecoulement des grains en cisaillement plan homogène

Le cisaillement plan homogène est la géométrie d'écoulement la plus simple pour décrire les
caractéristiques du comportement rhéologique des grains non cohésifs (Rognon, 2006). Elle

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consiste à générer un écoulement entre deux parois parallèles en exerçant une pression P, ceci
en l'absence de gravité (fig. 4). Les résultats sont obtenus par simulation numérique en

. V

imposant le taux de cisaillement H

ã et en mesurant la contrainte de cisaillementô .

=

Fig. 4. - Géométrie d'écoulement et forme du profil de vitesse en cisaillement plan homogène
(Rognon, 2006)

2.1. - Les régimes d'écoulement

Les simulations numériques menées par Cruz (cité par Rognon, 2006) ont montré que le régime d'écoulement des grains rigides de masse m est contrôlé par un nombre sans dimension appelé nombre inertiel I.

L'expression de I dans un système à deux dimensions est :

I

=

.

ã

 

m
P

[4]

 

Ce nombre représente le rapport entre deux temps : le temps inertiel m P et le temps lié au

.

cisaillement 1 ã .

Les faibles valeurs de I (I = 1 0-3) correspondent à un « régime quasi-statique » où l'inertie des grains est négligeable. Le matériau a un comportement de type solide plastique.

Les grandes valeurs de I (I = 0,3) correspondent à un « régime collisionnel » où les grains interagissent par collision binaire.

Entre ces deux régimes (10-2 = I = 0,3) existe un régime d'écoulement appelé « régime dense » où l'inertie des grains n'est pas négligeable. Le réseau de contact percole à travers la cellule.

2.2. - Les lois de comportement

2.2.1. - Loi de frottement de Coulomb (u*)

Si la pression et le taux de cisaillement sont imposés, il suffit de mesurer la contrainte de
cisaillement. La loi de comportement des grains secs et sans cohésion peut s'écrire sous la
forme d'une relation entre deux nombres sans dimension : le nombre inertiel I et le coefficient

de frottement effectif u, rapport des contraintes tangentielle et normale ì = ô P (fig. 5. (a)).

ì*=tan?+bI [5]

Cette relation est appelée « loi de frottement ».

L'angle de friction ? et la pente b > 0 sont propres à la nature des grains en écoulement

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2.2.2. - Loi de dilatance

Un paramètre fondamental dans les écoulements granulaires est la fraction solide v (ou compacité) qui est le rapport entre la surface occupée par les grains et la surface totale. Elle dépend de l'état de cisaillement des grains (fig. 5. (b)).

v = vmax - aI [6]

Cette relation est appelée « loi de dilatance ».

La compacité maximale vmax et la pente a > 0 sont propres à la nature des grains en

écoulement.

Un empilement de grains initialement lâche se contracte tandis qu'un empilement initialement dense se dilate (désenchevêtrements).

Cependant, pour cisailler un matériau, il est nécessaire que les grains passent les uns au dessus des autres (fig. 5. (c)). Lorsque le nombre inertiel augmente, par augmentation du taux de cisaillement ou par diminution de la pression, les désenchevêtrements sont respectivement plus fréquents ou plus faciles, ce qui conduit à l'expansion du matériau. Par ailleurs, le

?

passage d'un grain par dessus un autre s'accompagne d'une force N qui tend à s'opposer au mouvement (fig. 5. (c)) et qui est à l'origine de l'augmentation du frottement avec le nombre inertiel.

Fig. 5. - Comportement rhéologique de grains sans cohésion : (a) loi de frottement, (b) loi de
dilatance, (c) origine du frottement et de la dilatance (Rognon, 2006).

3. - Comportement expérimental des matériaux granulaires 3.1. - Notion de résistance au cisaillement

3.1.1. - Définition

Lorsqu'un système de forces est appliqué à un volume déterminé d'un sol, il se développe en général des contraintes de cisaillement entraînant des déformations du sol. La résistance au cisaillement d'un sol est définie comme étant la contrainte de cisaillement dans le plan de rupture, au moment de celle-ci.

En effet, si on porte sur un graphique l'évolution de la contrainte de cisaillement Z en
fonction de la déformation s dans le plan de cette contrainte de cisaillement, on obtient le
graphique indiqué par la figure 6. La résistance au cisaillement est définie, sur ce graphique

comme étant le maximum de la contrainte de cisaillement Zmax .

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Fig. 6. - Courbe contrainte-déformation
Ainsi, pour chaque système de forces(ó,ô), on peut tracer à la rupture un cercle de Mohr.

L'enveloppe des cercles de Mohr à la rupture est appelée « courbe intrinsèque » (fig. 7.). Coulomb a montré que la courbe intrinsèque des sols était une droite d'équation :

ô=ó tg?+c [7]

- c a les dimensions d'une contrainte et caractérise la « cohésion », - ? est appelé « angle de frottement interne ».

Fig. 7. - Courbe intrinsèque d'un sol fin

3.1.2. - Résistance au cisaillement des sols pulvérulents

Les sols pulvérulents sont des sols sans cohésion (c = 0). La théorie de Coulomb montre que la courbe intrinsèque d'un tel type de sol est une droite passant par l'origine (fig. 8.):

ô=ó tg?

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Fig. 8. - Courbe intrinsèque d'un sol pulvérulent

La résistance au cisaillement d'un sol pulvérulent est déterminée par la valeur de son angle de frottement interne, qui dépend principalement de la compacité du sol, de la forme et de l'état de surface des grains solides.

3.1.3. - Courbes contrainte-déformation d'un matériau pulvérulent

Lorsqu'on effectue un essai de cisaillement direct sur un matériau pulvérulent très compact on obtient (fig. 9.) la courbe (1) présentant un maximum prononcé au-delà duquel elle décroît de plus en plus lentement. Dans ce cas l'indice des vides est faible car les grains sont enchevêtrés. Le maximum de la courbe correspond à l'effort de cisaillement qu'il faut appliquer pour provoquer le désenchevêtrement des grains dans le plan de rupture.

Pour un sable lâche on obtient une courbe (2) ne présentant pas de maximum. Elle croît de plus en plus lentement pour tendre vers la courbe (1) dans le domaine des grandes déformations. Dans ce cas le serrage des grains est lâche et au cours de l'essai le volume initial de l'échantillon diminue.

Pour une valeur intermédiaire de l'indice des vides appelée « indice des vides critique », l'essai se fait à volume pratiquement constant. On obtient la courbe (3).

Fig. 9. - Courbe contrainte-déformation d'un sol pulvérulent
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3.2. - Evaluation du comportement mécanique des graves non traitées avec le triaxial à chargement répété

Pour illustrer le comportement expérimental des matériaux granulaires, on présentera les
résultats d'essais triaxiaux réalisés par Bouvard et Stutz, (1982) in Habiballah (2005) sur le
sable d'Hostun. Le chargement est réalisé en exerçant simultanément une contrainte de

confinement ó3 et une contrainte axiale ó1 (donc une charge verticale q appelée déviateur
des contraintes). Les déformations axiale å1 et volumique åV sont mesurées. Les résultats de

ces essais, typiques pour les matériaux granulaires sont illustrés par la figure 10 (Gidel, 2001 ; Habiballah, 2005).

Les courbes de variation du déviateur des contraintes en fonction de la déformation axiale
q(å1) finissent par un palier qui représente la plasticité parfaite. On observe également une augmentation du déviateur de rupture avec la contrainte de confinement.

Fig. 10. - Essais triaxiaux sur le sable d'Hostun [Bouvard (1982)] in Habiballah (2005).
Dans le plan (p, q), les paliers de la plasticité parfaite se trouvent sur une droite passant par

l'origine et de pente M qui correspond à l'angle de frottement ?PP de plasticité parfaite, dans le plan de Mohr.

q=ó1-ó3 p=

3

ó

1 + 2ó3

Les courbes de la variation volumique e(å1) et å V (å1) commencent toujours par une
contractance volumique jusqu'à une déformation de å1 = 10-2 % environ. Cette phase de

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au pic la courbe q(å1) d'après la loi de Rowe (fig. 11). Cette pente diminue jusqu'à 0
correspondant à l'indice des vides critique ou à l'état de plasticité parfaite. Dans cette phase, le matériau se déforme sans variation de volume.

d V ou par l'angle de dilatanceø .

å

d å 1

La dilatance est donc caractérisée par tanâ =

Tant que l'état des contraintes reste en dessous de la droite dans le plan (p, q), le matériau aura un comportement contractant. Au-delà de cette droite, la compacité augmente et le matériau se dilate.

Fig. 11. - Visualisation de la dilatance dans le plan de Rowe (ó 1/ó 3 ; 1-då v/då 1) in
Habiballah (2005)

3.3. - Conclusion

L'étude du comportement des matériaux granulaires se fait en dissociant le comportement réversible (ou élastique) du comportement irréversible (ou anélastique).

Le comportement d'un matériau granulaire est considéré comme élastique linéaire pour des niveaux de déformations faibles et plastique si les déformations plastiques sont importantes. De ce fait le comportement est plutôt élastoplastique.

Certains auteurs pensent que les matériaux granulaires n'ont pas de domaine d'élasticité initial et que ce domaine est créé seulement par écrouissage.

Dans un essai triaxial, les déformations permanentes augmentent rapidement dès les premiers chargements. Elles se stabilisent par la suite et le comportement devient pratiquement élastique. Cependant, si les sollicitations sont trop élevées, les déformations permanentes augmentent continuellement jusqu'à la rupture éventuelle du matériau.

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