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Optimisation de l'énergie réactive dans un réseau d'énergie électrique

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par Brahim GASBAOUI
Université BECHAR - MAGISTER 2008
  

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3.1.3. Méthode de Newton et quasi -Newton

D'origine, cette méthode itérative est utilisée pour résoudre un system d'équation

non linéaire, elle a été utilisée pour rechercher un extremum d'une fonction objective.

Elle permet, à partir d'un point initial quelque, d'approcher un optimum local d'aussi

prés que nous le désirons .Cependant, il s'agit d'une méthode du second ordre, car nous

utilisons, pour déterminer la direction et le pas de déplacement, non seulement la valeur

du gradient, mais aussi celle du hessien de la fonction .l'Inconvénient major de

Cette méthode qui appartient aussi aux méthodes de descente, c'est sa convergence

locale. Une autre difficulté peut apparaitre lorsque le hessien n'est pas défini positive.

Dans ce cas en effet, la direction de déplacement peut ne pas être une direction de

descente, et la convergence n'est pas assurée. Actuellement, des méthodes dites quasi -

newton ont été développées, Ces derniers apportent une légère modification à la

méthode de Newton .Elles évitent le calcul coûteux en terme de temps de calcul de la

matrice hessien nécessaire a chaque itération et qui peut se faire par une approximation

par différent finies .On trouve plusieurs variantes, telles que les méthodes Dites de BFGS

(Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shannon), de DFP (Davidon-Fletcher-Powell) Et de

Levenberg-Marqquard.

1.12. METHODE ENUMERATIVE

Ces méthodes consistent à évaluer la valeur de la fonction à optimiser en chaque

point des solutions faisables .Elles peuvent s'appliquer dans un espace de recherche

infinie mais Discrétisé .Bien que ces méthode soient très simples à mettre en ouvre et

très proches du Raisonnement humain (lorsque le nombre de possibilité est faible), elles

sont inapplicables En pratique car les espace de recherche sont beaucoup trop vaste et

le nombre d'évaluation de la fonction objectif devient rapidement prohibitif .Même la

méthode énumérative de programmation dynamique .développée par Bellman, est

impuissante devant les problèmes de taille et devient rapidement inapplicable. Parmi les

méthodes énumératives on peut citer : les méthodes de Branche, la méthode du

simplexe, la programmation dynamique,...

3.1.4. Méthodes stochastiques

Ces méthodes ont connu un essor considérable lorsque la communauté

scientifique a mis en évidence les limitations des méthodes analytiques et énumératives

.Contrairement aux méthodes analytiques, elles sont bases sur un processus

stochastique, utilisant un choix aléatoire comme outil pour guider une exploration

hautement intelligente dans l'espace de recherche.

Ces méthodes sont semblables au niveau de leur utilisation des mécanismes de

recherche Probabiliste, mais procèdent néo moins différemment .Elles ont une grande

probabilité pour localiser un optimum globale d'une fonction objectif. Parmi les

méthodes stochastiques, on distingue les techniques de recherches purement aléatoires

(souvent regroupées dans la classe des méthodes de type Monte-Carlo), la Recherche

Tabou, le recuit simulé et les méthodes évolutionnistes.

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