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Optimisation de l'énergie réactive dans un réseau d'énergie électrique

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par Brahim GASBAOUI
Université BECHAR - MAGISTER 2008
  

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3.1.5. Méthode du recuit simulé

Le recuit simulé est une technique d'optimisation de type Monte-Carlo généralisé à

laquelle on introduit un paramétrer de température qui sera ajuster pendent

la recherche .Les concepts fondamentaux de cette technique sont tirés de l'analogie

entre l'optimisation et la thermodynamique dans lequel les déplacements dans l'espace

de recherche sont basés sur la distribution de Boltzmann [26]. C'est-à-dire on cherche à

Obtenir un matériau sans impureté, représenté par son état d'énergie minimale. Dans le

processus de recuit réelle, nous élevons la température du matériau jusque à ce qu'il se

trouver dans un état d'énergie élevée .Ensuite, nous le refroidissons très lentement de

façon à obtenir, à la fin du processus, un matériau constitué par des atomes bien

ordonnés, correspondant à une valeur d'énergie stable et minimale. La probabilité de

Boltzmann notée mesure la probabilité de trouver un système dans une configuration

d'énergie , à une certaine température T donnée, dans l'espace de configuration

et elle est définie par :

Ou : k est appelé la constante de Boltzmann

Dans cette expression, le facture KT montre que lorsque la température est très

élevée, tous les états sont à peu prés équiprobables, c'est-à- dire un nombre de

configuration sont accessibles .Au contraire quand la température est basse, les états a

haute énergie deviennent peu probable s par rapport à ceux de faible énergie. Pour

applique ce principe au problème de minimisation de coût, le processus de recherche

peut être assimilé à un processus de recuit comme en métallurgie .Quand on chauffe un

métal à une température très élevés, le métal devient liquide et peut occuper toute

configuration. Quand la température décrite, le métal va se figer peu a peu dans une

configuration .qu' il est de plus en plus difficile à, déformer (on dit qu'il refroidie) .A

moins de le réchauffer (recuit), le métal peut être retravailler de nouveau pour lui

donner la forme désire .l'algorithme de Kirkpatrick simule ce processus en combinant

dans l'algorithme le mécanisme de refroidissement et de recuit.

Figure 9: Parcours de l'espace de recherche avec le recuit simulé .Le principe de « recuit » qui se

traduit par une augmentation du niveau d'énergie, permet de sortir des mina locaux.

Cependant le concept de température d'un système physique n'a pas d'équivalent

direct avec le problème à optimiser. Le paramètre T doit être simplement un paramètre

de contrôle, indiquant le contexte dans lequel se trouve le system (ex : stade de

recherche).En fait, le paramètre T contrôle les déplacement vers les points voisins les

moins bons pour échapper aux optima locaux, sans pour autant trop s'écarter du chemin

vers le vrai minimum .l'équivalent de l'énergie sera la valeur de la fonction de coût .

Ainsi dans l'algorithme de recuit la probabilité de Boltzmann n'est pas directement

applique, mais le critère de Metro polis est utilisé. Le critère de Metro polis permet de

décider si une nouvelle configuration générée présente une variation de coût acceptable.

Il permet de décider aussi de sortir des minima locaux quand le critère d'arrêt n'est pas

encore atteint. Le principe de Metro polis est basé sur le calcul de la fonction de coût,

après chaque passage .D'une configuration a une configuration.

On calcule la variation de la fonction de coût :

La transformation est acceptée selon la probabilité telle que :

Chapitre 1: Étude de l'état de l'art

Lorsque la variation

, l'exponentielle est supérieure ou égale à 1, la nouvelle configuration doit être

acceptée, on lui affecte alors la probabilité maximale de 1.

· , on compare à un nombre aléatoire .

· , la configuration v est acceptée.

Sinon, elle est rejetée et on essaie une autre configuration. La configuration ayant

une forte augmentation en sont donc probables pour une température donnée.

D'autant moins que la température est faible. Au début de l'algorithme le facture T est

élevé, la probabilité est proche de 1 et presque toutes les variations sont

acceptable .Au contraire, quand T diminue, les remontées sont de plus difficiles et seules

de très faible variations peuvent être accepté .Si une Configuration est rejetée, le system

essaie d'en trouver une autre, sinon elle est accepter et la Recherche continue avec

celle -ci jusqu'à ce que le critère d'arrêt soit atteint.

Génère une configuration aléatoire

et une température initiale

11 Oni Ri

Non

Oui

Non

Choisir dans le voisinage de

Génère un nombre aléatoire

Calculer )-

Abaisser

Equilibre

et

Oui

Non

41

Meilleure configuration obtenue

L'Algorithme :

1ere Etape :

Choisissons une solution initiale i dans S l'ensemble des solutions) Appliquer

2emeEtape :

Appliquons et générons un sous-ensemble de solutions en pour que:

une des critères d'aspiration a (i, m) soit applicable

3emeEtape :

Choisissons la meilleure solution i' parmi l'ensemble de solutions voisines

Appliquer

4emeEtape :

Si alors nous avons trouvé une meilleure solution Appliquer

3emeEtape :

Mettre à jour la liste et les critères d'aspiration Étape 6: si une condition d'arrêt

est atteinte, stop. Sinon, retour à Étape 2. Condition d'arrêt: condition qui régira l'arrêt

de l'algorithme. Ex: arrêt après 22 itérations k=22.La recherche est éloignée du

voisinage N(i) actuelle de l'ensemble des solutions Une haute priorité est donnée aux

solutions d'une autre région que celle actuellement sous exploration Le résultat :

chercher ailleurs

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