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MODELE DE PROJECTION ET DE SIMULATION DES ELEMENTS DE
L'EQUILIBRE FINANCIER DES REGIMES DE LA SECURITE SOCIALE
Ezzeddine M'BAREK
Ingénieur Général à la
CNRPS
DEA en économie mathématique et
économétrie
Mastère en ingénierie de la
formation
Diplôme d'ingénieur en
statistique
Licence-es-sciences économiques
INTRODUCTION
Le modèle mathématique que je propose aux
chercheurs et aux responsables des études en matière de la
sécurité sociale prétend de trouver une solution
satisfaisante et adéquate aux différentes questions posées
quant à la projection des recettes , des dépenses et de
l'équilibre des différents régimes gérés par
les caisses de sécurité sociale compte tenu de l'accroissement
des variables démographiques , économiques et autres.
En outre, on peut chercher à tout instant le taux
de cotisation nécessaire à l'équilibre d'un régime
particulier ou de l'ensemble des régimes.
Il va sans dire qu'il est donc possible de suivre
instantanément l'évolution de l'équilibre en question et
de prévoir les causes et d'en remédier les conséquences au
moment opportun .
De même, ce modèle permet de faire des
études de simulation en mesurant les effets des changements au niveaux
des prestations , des salaires , des taux de cotisations , de l'âge de
mise à la retraite, etc.
I. COTISATIONS
Les cotisations au profit de la sécurité
sociale sont assises pour tous les régimes sur les salaires ou le gain
compte tenu d'un taux de cotisation fixé par la législation en
vigueur .
En général , il y a deux taux de cotisation
, l'un pour l'employeur et l'autre pour l'assuré . La masse totale des
cotisations est
proportionnelle au nombre des cotisants .
Pour un individu i , la somme qui revient à la
sécurité sociale à l'instant t est :
Cit = h . Sit ( 1 )
h = he + ha ( 2 )
Avec Cit : cotisations se rapportant à l'individu
i au temps t . Sit : salaire brut de l'individu i au temps t .
he : taux de cotisation employeur
ha : taux de cotisation assuré
h : taux de cotisation global
La cotisation totale est :
Nt
Ct = Cit i = 1 ,....., t ( 3 )
I=1
Avec Nt : la population cotisante à l'instant t
.
Remplaçons maintenant Cit par sa valeur dans ( 3 )
, on aura : Nt
Ct = h . Sit i = 1 , ...., t ( 4 )
Nt I=1
On pose St = Sit qui constitue la masse salariale ,
d'ou
I=1
( 4 ) devient :
Ct = h . St ( 5 )
On peut transformer l'équation (5 ) pour
obtenir Ct en fonction de h , du salaire moyen SMt et du nombre de cotisants Nt
comme suit :
Ct = h . St . Nt / Nt
= h . ( St / Nt ) . Nt
St / Nt constitue le salaire moyen SMt au temps t
.
D'ou Ct = h . SMt . Nt ( 6 )
A partir de ce modèle , on peut en déduire
facilement les projections des cotisations .
Supposons que le nombre de cotisants et le salaire
moyen
évoluent respectivement avec un taux d'accroissement annuel
moyen
respectivement de a1 et de b1 .
On utilise le schéma suivant pour décrire
cette évolution : t
Nt = No . ( 1 + a1 ) ( 7 )
t
SMt = SMo . ( 1 + b1 ) ( 8 )
De ce fait l'équation ( 6 ) devient :
t t
Ct = h . No . SMo . ( 1 + a1 ) . ( 1 + b1 )
t
Ct = h . No . SMo . [ ( 1 + a1 ) . ( 1 +
b1 ) ] ( 9 )
On peut simplifier cette relation à partir des
transformations logarithmiques et exponentielles comme suit :
Log Ct = Log h + Log No + Log SMo + t . Log
[( 1 + a1 ) . ( 1+ b1) ] ( 10 ) Si h , No ,
SMo , a1 et b1 sont des constantes , on peut considérer
que x1 = Log h + Log No + Log SMo et
y1 = Log [ ( 1 + a1 ) ( 1 + b1 )
] = Log ( 1 + a1 ) + Log ( 1 + b1 ) sont aussi des constantes
.
Alors ( 10 ) devient :
Log Ct = x1 + t . y1 ( 11 )
Une transformation exponentielle adéquate de ( 11
) nous montrera Ct en fonction du temps :
Exp ( Log Ct ) = Exp ( x1 + t . y1 )
Ct = Exp ( x1 + t . y1 ) ( 12 )
Donc si on connaît x1 et y1 , on peut
déterminer Ct facilement .
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