III. UTILITE DU MODELE
Le modèle ainsi construit pourra être
utilisé pour faire certaines applications :
- projection des recettes et des dépenses des
différents régimes de la sécurité sociale compte
tenu des hypothèses sur l'accroissement dont dépendent les
cotisations et les prestations comme les salaires , le taux de natalité
, le taux de mortalité , le nombre de
cotisants , le nombre de bénéficiaires des
prestations , le niveau général des prix , etc.
- détermination du taux de cotisation
d'équilibre pour chaque régime à part ou taux
d'équilibre global .
-étude de simulation : c'est le cas de tester
l'effet du changement au niveau de la législation , de mesurer l'impact
d'une politique économique donnée ou encore d'apprécier
l'effet de la variation des paramètres démographiques
.
Le modèle s'adapte facilement à la
programmation informatique
par ses relations linéaires .
IV. EXEMPLES D'APPLICATIONS :
1. Recherche du taux d'équilibre de
cotisation
On considère le régime de retraite dont les
recettes et les dépenses sont décrites par les équations (
6 ) et ( 15 ) comme suit :
Ct = h . SMt . Nt ( 6 )
PRt = z . SMt . NRt ( 15 )
A l'équilibre , on a Recettes = Dépenses ,
ce qui donne : h . SMt . NRt = z . SMt . NRt
D'ou h = z . NRt / Nt : taux de cotisation
d'équilibre au temps t
du régime de retraite .
Avec :
NRt : nombre des retraités ou des
pensionnés
Nt : nombre des cotisants au régime de
retraite
z : taux moyen de rendement des annuités
liquidables
On peut déterminer le taux de cotisation h en
fonction du temps
en utilisant les relations ( 9 ) et ( 18 ) :
t t
Ct = h . No . SMo . ( 1 + a1 ) . ( 1 + b1 ) ( 9
)
t t
PRt = z . NRo . SMo . ( 1 + a2 ) . ( 1 + b1 ) (18
)
Le salaire dans les deux relations évolue
suivant le même taux b1 .
A L'équilibre : Ct = PRt , on aura :
t t
h = [ z . NRo . ( 1 + a2 )
] / [ No . ( 1 + a1 ) ]
Donc , pour un temps t donné , on
détermine aisément le taux de cotisation d'équilibre h
puisque tous les autres paramètres ( z , NRo , No , a1 et a2 ) sont
connus .
3. Etudes de simulation
a. cas d'une augmentation du salaire moyen ( le double )
SMt* = 2 . SMt
Dans ce cas les recettes et les dépenses seront
:
Ct* = h . SMt* . Nt ( 6 )
PRt* = z . SMt* . NRt ( 15 )
D'ou :
Ct* = 2 . h . SMt . Nt
PRt* = 2 . z . SMt . NRt
A L'équilibre h = z . NRt / Nt
Les recettes et les dépenses sont proportionnelles
au même variable
salaire . Donc le taux de cotisation d'équilibre
ne sera pas affecté à la suite de ce changement .
b. cas d'une augmentation du taux de rendement des
annuités liquidables soit z' > z ;
Les dépenses seront PR't = z' . SMt . NRt
.
Les recettes ne seront pas affectées car elles
sont indépendantes de z . A l'équilibre on a :
h' = z' . NRt / Nt
Puisque NRt et Nt sont restées inchangées
alors que seulement le paramètre z a connu une hausse . On a alors h'
> h .
Donc , un taux de rendement supérieur
nécessite , si toutes choses égales par ailleurs , une
augmentation du taux de cotisation sinon le régime sera sans doute
déficitaire .
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