ANNEXE III : COURBES DES
DIFFÉRENTES SÉRIES INTÉGRÉES DANS LE MODÈLE
ET DIFFÉRENTS TESTS
A. Courbe des séries
Courbe 1 : Taux de croissance de la
population Courbe 2 : Logarithme
du rapport investissementactive occupée entre 1977 et
2005 privé
sur population active occupée
Courbe 3 : Logarithme du rapport
PIB Courbe 4 :
logarithme du rapport investissementpublic
sur population active occupée
sur population active
occupée
B. Différents tests
Encadré 1.
Critère d'information (d'Akaike et de Schwarz (1978).
Pour un modèle, incluant paramètres, estimé sur périodes et dont la réalisation de l'estimateur de la
variance des résidus est , :
Ø le critère d'Akaike, ou , est : ;
Ø le critère de Schwartz (1978) est
défini par : .
SourceC.Hurlin (2005)
Encadré 2 : test
d'autocorrélation des résidus.
On note l'autocorrélation empirique d'ordre des résidus d'un modèle incluant paramètres et estimé sur T périodes. Pour un ordre
:
Ø le test de Box et Pierce est le test de
l'hypothèse
: contre : , tel que , la statistique de ce test est : .
L'hypothèse est rejetée au seul de 5% si est supérieur au quantile de la loi du correspondant.
Ø le test de Ljung-Box, correspond à
l'hypothèse nulle et est construite de la façon suivante :
Source : HURLIN, C.
(2005)
Encadré 3 : Test du nombre de
relation de cointégration
Le test de Johansen (1988) est fondé sur l'estimation
de :
Ce test est fondé sur les vecteurs propres
correspondant aux valeurs propres les plus élevées de la
matrice. Nous ne présenterons ici que le test de trace. A partir des
valeurs propres de la matrice, on construit la statistique :
Où est le nombre d'observations, le rang de la matrice, la valeur propre et le nombre de variables du VAR. Cette statistique suit une loi de
probabilité tabulée par Johansen et Jeseluis (1990). Ce test
fonctionne par exclusion d'hypothèses alternatives :
1. Test : contre . Test de l'hypothèse aucune relation de cointégration
contre au moins une relation. Si est supérieur à la valeur lue dans la table au seuil , on rejette , il existe au moins une relation, on passe alors à
l'étape suivante, sinon on arrête et .
2. Test contre . Test de l'hypothèse une relation de cointégration contre
au moins deux relations. Si est supérieur à la valeur lue dans la table au
seuil, on rejette , il existe au moins une relation, on passe alors à
l'étape suivante, sinon on arrête et .
Et ainsi de suite jusqu'à la dernière
étape (si elle est nécessaire) :
3. Test contre . Test de l'hypothèse relation de cointégration contre au moins relations. Si est supérieur à la valeur lue dans la table au seuil de
, on rejette , il existe relations (en fait dans ce cas les sont ) sinon .
Source : HURLIN, C.
(2005)
Encadré 4Stratégie simplifiée des tests de racine unitaire
Estimation du modèle avec constante (c) et trend (b)
Test b = 0
non oui
Test de présence de racine unitaire
Estimation du modèle sans tendance et avec constante
paramètres, estimé sur 
périodes et dont la réalisation de l'estimateur de la
variance des résidus est 
, :
, est : 
;
.
l'autocorrélation empirique d'ordre 
des résidus 
d'un modèle incluant 
paramètres et estimé sur T périodes. Pour un ordre
:
: 
contre 
: 
, tel que 
, la statistique de ce test est : 
.
est rejetée au seul de 5% si 
est supérieur au quantile 
de la loi du 
correspondant.
et est construite de la façon suivante : 
. Nous ne présenterons ici que le test de trace. A partir des
valeurs propres de la matrice
, on construit la statistique :
est le nombre d'observations, 
le rang de la matrice, 
la 
valeur propre et 
le nombre de variables du VAR. Cette statistique suit une loi de
probabilité tabulée par Johansen et Jeseluis (1990). Ce test
fonctionne par exclusion d'hypothèses alternatives :
: 
contre 
. Test de l'hypothèse aucune relation de cointégration
contre au moins une relation. Si 
est supérieur à la valeur lue dans la table au seuil 
, on rejette 
, il existe au moins une relation, on passe alors à
l'étape suivante, sinon on arrête et 
.
contre 
. Test de l'hypothèse une relation de cointégration contre
au moins deux relations. Si 
est supérieur à la valeur lue dans la table au
seuil
, on rejette 
, il existe au moins une relation, on passe alors à
l'étape suivante, sinon on arrête et 
.
contre 
. Test de l'hypothèse 
relation de cointégration contre au moins 
relations. Si 
est supérieur à la valeur lue dans la table au seuil de
, on rejette 
, il existe 
relations (en fait dans ce cas les 
sont 
) sinon 
.