Utilisation des méthodes d'optimisations métaheuristiques pour la résolution du problème de répartition optimale de la puissance dans les réseaux électriques

République Algérienne Démocratique et Populaire

Ministère de l'Enseignement Supérieure et de la Recherche Scientifique
Centre Universitaire d'El-oued
Institut de Sciences et Technologie

N° Ordre : ...............
Série : .....................

MEMOIRE

Présenté pour obtenir le diplôme de

Magister en Electrotechnique
Option : Réseaux Electriques
Par
GACEM Abdelmalek

Utilisation des Méthodes d'Optimisations

Métaheuristiques Pour La Résolution Du Probleme De

Répartition Optimale De La Puissance Dans les Réseaux

Electriques

Soutenu le 24/06/2010

Devant le jury composé de :

M. SERAIRI Kamel P.R Universitaire de Biskra Président

M. BEN ATTOUS Djilani M.C Centre Universitaire d'El-oued Rapporteur

M. MIMOUNE Med Souri P.R Universitaire de Biskra Examinateur

M. BENCHOUIA Med Toufik M.C Universitaire de Biskra Examinateur

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R e m e r c i e m e n t s

Je remercie tout particulièrement Dr BENATOUS Djilani pour m'avoir encadré, ainsi que leurs nombreux conseil, suggestions et encouragements.

Merci également à tous les membres de jury de thèse et tous les participants

Finalement, je tiens à remercier ma famille pour son soutien constant tout au long de mes études.

Utilisation Des Méthodes D'Optimisations Métaheuristiques Pour La Résolution
Du Problème De Répartition Optimale Des Puissances Dans Les Réseaux
Electriques

Résumé

Le calcul de la répartition optimale de la puissance ou l'écoulement de puissance optimal, au niveau d'un réseau électrique, emploie des techniques de programmation mathématiques standard. Parfois ces techniques ne sont pas convenables pour traiter certaines considérations pratiques rencontrées dans les systèmes de puissance, telle que l'incertitude des contraintes de fonctionnement.

On propose dans ce travail l'application des méthodes métaheuristiques inspirées de la nature sont considérées comme méthodes qui peuvent trouvées des solutions optimales globales ou quasi globales .On a choisie l'optimisation par Essaims de Particules, les algorithmes génétiques et la méthode Monte Carlo pour la répartition optimale des puissances dans les systèmes électriques.

Les résultats numériques de test montrent que cette méthode est prometteuse et possède une grande flexibilité pour le traitement les problèmes très complexe et les contrainte multi objectif.

S O M M A I R E

LISTE FIGURE 8

LISTE TABLEAU 9

INTRODUCTION GENERALE 11

CHAPITRE I 13

I-1 Introduction 14

I-2 Modélisation des éléments du réseau électrique 14

I-2.1 Générateur de puissance 14

I-2.2 Ligne de transport 15

I-2.3 Charge électrique 16

I-2.4 Elément shunt 16

I-3 Classification des variables des équations de R.C 16

I-3.1 Variables de perturbation (Variables contrôlées) 16

I-3.2 Variables d'états 16

I-3.3 Variables de contrôle. 17

I-3.4 Classification des jeux de barre 17

a) Jeu de barre de référence 17

b) Jeu de barre générateur 17

c) Jeu de barre de charge 17

I-4 Les équations de l'écoulement de puissance 17

I-4.1 Les équations aux J.d.B de charge 17

I-4.2 Exemple d'un système à deux J.d.B 18

I-4.3 Calcul de la puissance au niveau de J.d.B 20

I-4-4 Les équations d'écoulement dans les lignes 20

I-4-5 Les pertes de puissance dans lignes 21

I-6 Résolution des équations de l'écoulement de puissance 22

I-6.1 Méthode de Newton-Raphson 22

I-6.2 Application de la méthode de N-R, au problème de l'écoulement de puissance 23

I-6.3 Détermination des sous matrices de la Jacobienne J 25

I-6.4 Remarques 26

I-6.5 Algorithme de Newton-Raphson 26

I-10 Application Newton-Raphson à un réseau de six JDB 27

I-11 Influence d'une consommation excessive de réactif au bus 6 28

I-12 But du banc de capacités 29

I-13 Conclusion 30

CHAPITRE II 31

II.1 Introduction 32

II-2 Architecture des réseaux électriques 33

II.3 Stratégie du fonctionnement des Centrales électriques 33

II.3.1 Unités de charge de base 34

II.3.2 Unités intermédiaires 34

II.3.3 Unités de pointe 34

II.3.4 Unités de réserve 35

II.4 Dispatching Economique 35

II.5 Formulation mathématique du problème du Dispatching Economique 37

II.5.1 La méthode Lambda 38

II.5.2 Solution du problème du Dispatching Economique sans pertes 40

II.5.3 Solution du problème Dispatching Economique avec considération des pertes 41

Remarques 42

II- 6 Classification des méthodes d'optimisations 43

II- 6. 1 Méthodes déterministes « locales » 44

II-6. 1. 1 Les méthodes de gradient 44

Algorithme de la plus forte pente 45

II- 6. 1. 2 La méthode de Newton 45

Développement du Lagrangien, du Gradient et du Hessien 45

Algorithme 46

II- 6. 2 Les méthodes métaheuristiques (globale) 47

II- 6. 2. 1 Mante Carlo 47

Algorithme 47

II- 6. 2. 2 Recuit Simulé 48

II- 6. 2. 2. 1 Température initiale 48

II - 6. 2. 2. 2 Modification élémentaire 48

II - 6. 2. 2. 3 Paramètres 48

II - 6. 2. 2. 4 Algorithme 49

II-6. 2.3 La méthode tabou 49

- Principe 50

- Les tabous 50

- Algorithme 50

II- 6. 2. 4 Les méthodes évolutionnistes 51

II- 6. 2. 4. 1 Stratégies d'Evolution (ES) 52

II- 6. 2. 4. 2 Programmation Génétique (GP) 52

II- 6. 2. 4. 3 Programmation Evolutionnaire (EP) 52

I-7 Conclusion 53

CHAPITRE III 54

III - 1 Introduction 55

III -2 Les algorithmes génétiques 55

Principe 56

III - 2.1 Codage des chromosomes et décodage 56

III -2.1.1 Codage binaire 56

III -2.1.2 Codage de gray 57

III -2.1.3 Codage dynamique des paramètres 58

III -2.1.4 Codage réel 59

III - 2.2 Fonction d'évaluation 59

III - 2.3 Sélection 60

III - 2.3.1 La loterie biaisée ou roulette Wheel 60

III - 2.3.2 La méthode élitiste 61

III - 2.3.3 La sélection par tournois 61

III - 2.3.4La sélection universelle stochastique 61

III - 2.4 Le croissement 61

III - 2.4.1 Croisement en un point 62

III - 2.4.2 Croisement en un et deux points 62

III - 2.4.3 Croisement uniforme 63

III - 2.5 Mutation 63

III - 2.6 Organigramme de la procédure génétique 64

III - 2.7 Application de l'AG à la répartition économique des puissances 64

III - 2.7.1 Codage des chromosomes et le décodage 65

III- 2.7.2 Tirage et évaluation de la population initiale 67

III-2.7.3 Sélection 68

III-2.7.4 Croisement 68

III-2.7.5 Mutation 68

III-2.7.6 Retour à la phase d'évaluation 69

III- 3 Optimisation par essaim particulaire 70

III-3.1 Principe Caractéristiques 70

III -3.2 Topologie du voisinage 71

III-4 Formalisation et programmation 73

III-4.1 Initialisation de l'essaim et Nombre de particules 73

III-4.2 Coefficient de constriction 74

III-4.3 Facteur d'inertie 74

III-5 Algorithmes 76

III-6 Avantages de L'OEP 77

III-7 Conclusion 77

CHAPITRE IV 78

IV- Application et Simulation 79

IV-1 Introduction 79

IV-2 Optimisation de fonction de coût 79

IV-2.1 Test de l'algorithme Génétique 80

Paramètres A-G 80

IV-2.2 Réseau test à 6 jeux de barres 80

IV-2.3 Réseau test à 25 jeux de barres 82

IV-2.4 Réseau test à 30 jeux de barres (IEEE 30-bus) 86

Convergence de l'Algorithme Génétique 87

IV-2.5 Test de l'algorithme OEP 87

Paramètres OEP 87

Convergence de l'Algorithme ESSAIMS PARTICULES 88

IV-3 Optimisation de perte 91

IV-4 Test sur la fonction multi objective 92

IV-5 Conclusion 93

CONCLUSION 95

Annexe A 97

Bibliographie 102

L i s t e de s f i g u r e s

Figure I-1 : Modèles d'un générateur 15

Figure I-2 : Modélisation des lignes et des câbles par un schéma en Ð équivalent . 15

Figure I-3 : Modèle d'une charge électrique sous forme d'une impédance constante... 16

Figure I-4 : système à deux J.d.B 18

Figure I-5 : Organigramme simplifié de l'algorithme de Newton-Raphson 26

Figure I-6 : Schéma unifilaire du réseau électrique à 6 jeux de barres . 27

Figure I-7 : Convergence de l'algorithme N-R pour le réseau électrique à 6 JDB 28

Figure I-8 : Chute de tension sur le J.B 6 . 29

Figure I-9 : Influence de la compensation la tension 29

Figure II-1 : Stratégie de fonctionnement des centrales suivant la demande de 34
puissance électrique

Figure II-1 : Modèle du système électrique utilisé dans le dispatching économique 36

Figure II-2 : Courbe de coût typique (entrée-sortie) d'un générateur 36

Figure II-3 : Courbe typique de l'accroissement du coût de combustible 37

Figure II-4 : Organigramme de la méthode lambda 40

Figure II-5 : Classification des méthodes d'optimisations 43

Figure II-6 : Organigramme simplifié de l'algorithme de Newton 46

Figure II-7 : Organigramme de la méthode Monte Carlo 47

Figure II-8 : Organigramme de l'algorithme du recuit simulé 49

Figure II-10 : Organigramme de l'algorithme de tabou simple .. 51

Figure II-11 : Principales catégories des Algorithmes Evolutionnaires 51

Figure III-1 : Sélection par la méthode de la roue de loterie 60

Figure III-2 : Principe de croissement en un point . 62

Figure III-3 : Principe de croissement en deux points 62

Figure III-4 : Croisement uniforme . 63

Figure III-5 : Opérateur de mutation 63

Figure III-6 : Organigramme d'un algorithme génétique 64

Figure III-7 : Schéma unifilaire de réseau électrique . 65

Figure III-8 : Schéma de principe du déplacement d'une particule . 71

Figure III-9 : (a) anneau (avec n = 2), (b) rayon, (c) étoile . 72

Figure III-10 : Influence d'inertie linéairement et sigmoid 75

Figure III-11 : Organigramme d'OEP 76

Figure IV-1 : Schéma unifilaire du réseau électrique à 6 jeux de barres 81

Figure IV-2 : Schéma unifilaire du réseau électrique à 25 jeux de barres .. 82

Figure IV-3 : Puissances actives générées du réseau électrique à 25 jeux de barre 84

Figure IV-4 : Comparaison des puissances du réseau électrique à 25 jeux de barre 85

Figure IV-5 : Comparaison des puissances du réseau électrique à 25 jeux de barre 86

Figure IV-6 : Evolution progressive de la fonction coût de l'AG - Binaire 87

Figure IV-7 : Evolution progressive de la fonction coût de l'AG - Binaire 88

Figure IV-8 : Modules des tensions du réseau électrique à 30 jeux de barre .. 90

Figure IV-9 : Phases des tensions du réseau électrique à 30 jeux de barre.................. 91

L i s t e D e s T a b l e a u x

Tableau I-1 : Tension et puissance au niveau de J.D.B 27

Tableau I-1 : Puissances transmises et pertes dans les lignes 28

Tableau I-1 : Résume la solution obtenue par N-R 28

Tableau III-1 : Code binaire et code gray sur 4 bits 58

Tableau III-2 : Ensemble des paramètres des puissances actives générées PGi 65

Tableau III-3 : Codage de l'ensemble des paramètres de PGi 66

Tableau III-4 : Processus de la première génération de l'AG pour le réseau 9 67 noeuds

Tableau III-5 : Nouvelle Population 68

Tableau III-6 : Résultats de croisement pour deux locus différents 68

Tableau III-7 : Mutation avec simple tirage aléatoire pour chaque bit entre 0 et 1 .. 69

Tableau III-8 : Nouvelle valuation 69

Tableau IV-1 : les opérateurs de l'AG - Binaire 80

Tableau IV-2 : Les données des fonctions de coût des 3 générateurs du réseau 6 bus .. 80

Tableau IV-3 : Tensions du réseau électrique à 6 J.B 81

Tableau IV-4 : Puissances et coûts de production du réseau électrique à 6 J.B 82
Tableau IV-5 : Les données des fonctions de coût des 3 générateurs du réseau 6 bus. 83
Tableau IV-6 : Tensions du réseau électrique à 25 J.B .. 83

Tableau IV-7 : Puissances et coûts de production du réseau électrique à 25 J.B . 84

Tableau IV-8 : Comparaison des puissances et coûts de production du réseau électrique à 85

25 J.B

Tableau IV-9 : Les données des fonctions de coût des 6 générateurs du réseau 30 bus 86

Tableau IV-10 : les paramètres de l'OEP 88

Tableau IV-11 : Tensions du réseau électrique à 30 J.B .. 89

Tableau IV-12 : Puissances et coûts de production du réseau électrique à 30 J.B . 90

Tableau IV-13 : Puissances et coûts de production du réseau électrique à 30 J.B . 92

Tableau IV-14 : Puissances et coûts de production du réseau électrique à 30 J.B 93

INTRODUCTION