Utilisation des méthodes d'optimisations métaheuristiques pour la résolution du problème de répartition optimale de la puissance dans les réseaux électriques

III -2.1.3 Codage dynamique des paramètres

Pour résoudre le problème de précision inhérent au décodage binaire standard et améliorer la recherche locale, un codage dynamique des paramètres est proposé. La procédure de décodage est la suivante :

x_i

? l x i

x x ( )

- ?

iM im j

= +

x ? + ( ) ?

2 ( )

i ?= 2 . b dN x

im l x j i

- 1 ? j 0 ?

Où dN(x_i ) est une variable réelle aléatoire à densité de probabilité uniforme prise, dans l'intervalle [ 0,1]

L'introduction de dN(x_i ) supprime donc les discontinuités entre deux configuration réelles

adjacentes, obtenues pour une variation du bit le moins significatif, en proposant une valeur aléatoire [21] [15].

III -2.1.4 Codage réel

Dans le cas du codage binaire, des difficultés surviennent pour calculer la fonction objectif et traiter les problèmes à variables :

a. Les fonctions objectifs sont exprimées sous forme réelle. Les chromosomes binaires doivent alors être convertis à chaque évaluation.

b. Les problèmes multi-variables sont ramenés à des problèmes mono variable par concaténation des inconnues en un seul chromosome. A chaque évaluation, la chaîne de bits résultante doit alors être découpée en autant de sous-chaînes qu'il y a d'inconnues. Ces sous-chaînes sont converties en nombres réels pour l'évaluation de la fonction objectif.

Une solution est tout simplement de représenter l'ensemble des variables par un vecteur x = ( x₁ , x ₂ , x₃ ,...x_n ) où chaque x_i est une nombre réel. Cette façon de faire est le codage réel. Il

emploie à cet effet des mécanismes plus adaptés, reposant principalement sur une représentation réelle des chromosomes [15].

III - 2.2 Fonction d'évaluation

La phase d'évaluation consiste à calculer la << force >> d'adaptation de chaque individu de la population (i.e. son adaptation aux contraintes de l'environnement dans un processus évolutif naturel). Un algorithme génétique tend donc à maximiser la force des individus au cours des populations successives pour aboutir à une population très bien adaptée à son environnement, c'est-à-dire à un ensemble de très bonnes solutions pour le problème posé.

Si Le problème consiste à trouver le minimum de la fonction objectif. Chaque Xi est limitée par une limite inférieure Xi min et une limite supérieure Xi max. la fonction objective est bornée supérieurement, on va choisir une fonction sélective à maximiser de la forme suivante [22] [23] :

fitness

on

0 sin

? -

F max ( ).... . . . ( ) max

F x si F x F

<

= ?

?

( III - 1 6)