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Utilisation des méthodes d'optimisations métaheuristiques pour la résolution du problème de répartition optimale de la puissance dans les réseaux électriques

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par Abdelmalek Gacem
Centre Universitaire d'El-oued - Magister  2010
  

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III-4.3 Facteur d'inertie

Le facteur d'inertie w introduit par SHI et EBERHART permet de définir la capacité d'exploration de chaque particule en vue d'améliorer la converge de la méthode. Une grande valeur de w > 1 est synonyme d'une grande amplitude de mouvement et donc, in fine, d'exploration globale. A contrario, une faible valeur de w < 1 est synonyme de faible amplitude de mouvement et donc, d'exploration locale. Fixer ce facteur, revient donc à trouver un compromis entre l'exploration locale et l'exploration globale.

V ( t ) .V ( t - 1 ) .r ( P

= w + C - P t

( 1) ) .r ( P

- + C - P t

( 1) )

-

d k d 1 1 db d 2 2 dg d

w

Où : ( w -

max min )k

w w

= -

k max Kmax

w max = 0.9 Et w min = 0.4 .Donc La taille du facteur d'inertie influence directement la taille de l'hyper

espace exploré. De bons résultats ont été trouvés pour une valeur décroissant linéairement de 0:9 à 0:4 [31].

Pour accélère la convergence de la méthode on peut introduire un autre facteur d'inertie s'appelle Sigmoid qui décroît en fonction du temps.

w k =

w max

- ( w - w ) max min

( ( 1 25 ) )

- -

k

1 exp

+

Où : K est numéro d'itération.

La figure suivante illustre la différence entre le facteur d'inertie linaire et le facteur sigmoid par rapport a la convergence figure III-11.

Figure III-11 : Influence d'inertie linéairement et sigmoid

III-5. Algorithmes

Il existe différentes variantes de l'algorithme selon la notion de voisinage que l'on considère, les initialisations de l'essaim, sa taille. L'organigramme suivant expose l'algorithme d'essaim particule quirésumés chacune des étapes.

Initiale de population

Evaluation

Calcul de la meilleur fitness de chaque particule

Calcul de la meilleur fitness de population

Début

Nouvelle Population

Terminer

Calcul de la vitesse
Calcul de la position

Début

Résultat

Fin

Figure III-12 : Organigramme d'OEP

III-6 Avantages de L'OEP

L'optimisation par essaim de particules est une méthode d'optimisation itérative stochastique qui s'applique aussi bien aux problèmes à variables continues qu'aux problèmes à variables discrètes, contrairement à d'autres méthodes d'optimisation. De plus, cette méthode permet en général de converge rapidement vers une solution approchée de bonne qualité.

C'est une méthode d'optimisation très largement répandue dont le fonctionnement est relativement simple et qui peut être implémentée très facilement. La version adaptative évite à l'utilisateur d'avoir à fixer les paramètres de l'algorithme comme la taille de l'essaim, les coefficients de confiance c1 et c2 ou le nombre de particules informatrices. A l'initialisation de l'algorithme, il est seulement nécessaire de correctement décrire le problème à optimiser, les contraintes du problème, la fonction coût que l'on veut minimiser [30].

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"Il y a des temps ou l'on doit dispenser son mépris qu'avec économie à cause du grand nombre de nécessiteux"   Chateaubriand