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Influence de la dispersion aléatoire faible sur la transmission par solitons et du mélange à  quatre ondes dans les fibres optiques

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par Lucien Mandeng Mandeng
Université de Yaounde I, Faculté des sciences, Département de physique, Laboratoire de Mécanique - Diplôme d'Etudes Approfondies 2006
  

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RÉPUBLIQUE DU CAMEROUN REPUBLIC OF CAMEROON

Paix - Travail - Patrie Peace - Work - Fatherland

UNIVERSITÉ DE YAOUNDE I

UNIVERSITY OF YAOUNDE I

FACULTE DES SCIENCES

FACULTY OF SCIENCE

DÉPARTEMENT DE PHYSIQUE

DEPARTMENT OF PHYSICS

LABORATOIRE DE MECANIQUE

Influence d e la dispersion aléatoire faib le sur la
transmission par solitons et du Mélange a quatre
ondes dans les fibres optiques

MÉMOIRE
Présenté en vue de l'obtention du
Diplôme d'Etudes Approfondies en Physique
(D.E.A)
Par
Lucien MANDENG MANDENG, Maître es sciences
Option : Mécanique Matricule : 02Q076

Sous la direction du Sous la supervision du

Dr. Laurent NANA Pr. Timoléon Crépin KOFANE

Chargé de cours Professeur

Université de Douala Université de Yaoundé I

Année académique 2006 - 2007

D édicace

Ce mémoire est dédié a toute ma famille en partant des lointains ancetres aux descendants a venir' particulièrement a la mémoire de feu mon frère ainé IVI A N D ~N G

Clément Hervé.

Re mercie ments

M es re mercie ments s'ad ressent a tous ceux qui d e p rès ou d e loin quelques soient les moyens ont eu a m'aid er pour la réalisation d e ce travail.

Je p ense p articulière ment :

- Au personnel enseignant d u d ép arte ment d e physique d e la faculté des sciences a

l'U niversité d e YAOUNDE I' aux Professeurs' D octeurs et d octorants qui ont eu

à m'encad rer : Pr. Timoléon C rép in KO FAN E' Pr. Paul WO AFO ' Pr. Claude Marie N GABIREN G ...

- Au D r. Laurent NANA.

- A M . FEWO .

- A M . N change AD AM O U .

- A mes parents M . et Mme MAN D EN G qui m'ont toujours soutenus.

- A toute ma famille.

- A la Famille YANA.

- A mes ami(e)s : Jacques Christian KO TTA ' Fredy FEZEU ' Patrick NJIO N O U ' Placid e O M BO LO ' C hristelle NAN G N E' Yoland e KEMA G O UA ' MAYEGA ' Bernard BIN D EG ' Laurent FO TZE' Patrick NYAN DJO U .

- A tous ceux qui ont eu a c euvrer pour que ma soutenance d e sortie d e l'E.N .S d e YAOUNDE soit une réussite : Rev. Pasteur Emile MAN D EN G et sa fe mme' ma famille (mes p arents' Mme Emilienne NYO BE' Mme BIEN D ' Mama Franc' Mlle Bénédicte N G O N LEN D ' Gabriel M INYEM EC K' Dora AN D EM E' ma sc eur S ylvie' mon frère ainé Antoine' mon petit frère Patrick' Louis - C ésaire' S eh BADJE' M arthe' Yoland e KEMAG O UA ' Hans NWAHA ' Placid e O M BO LO ' Jean - Baptiste N DJIN GU E' Fredy FEZEU ' Patrick NJIO N O U ' Annie....

Bref a tous ceux d ont j'oub lie certaine ment les no ms ici' merci a tous.

Table des matières

D édicace

 
 
 
 

2

Re mercie ments

 
 
 
 

3

Table des matieres

 
 
 
 

4

Résumé

 
 
 
 

5

Abstract

 
 
 
 

6

Introduction Générale

 
 
 
 

7

1 G énéralités sur les ondes solitaires et les téléco mmunications op tiques haut débit

 
 
 
 

9

1.1 Bref historique sur les ondes solitaires [4'6'17] 8 8 8 8 8 8

8

8

8

8

8 9

1.2 Téléco mmunications optiques haut d éb it [7]8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

8

8

8

8

.10

2 L'équation de SNL et un modele pour l'évolution du Mélange a quatre ondes

 
 
 
 

19

2.1 O rigine d e l'équation modele non linéaire d e Schrodinger [4]

 
 
 
 

19

2.2 Equation modele et parametres de trans mission8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

8

8

8

8

.23

2.3 Modele de l'évolution du mélange a quatre ond es (FWM ) et la condition d e résonance [1]8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 .8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 28

3 L'évolution du FWM et la dispersion stochastique faible comparée a la gestion de dispersion 3 7

3.1 Equation S N L avec la dispersion stochastique faib le [1'19]8 8 ..8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 .37

3.2 Résultats numériques pour l'évolution du FWM en p résence d 'une faible dispersion stochastique ou aléatoire8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 .38 3.3 C o mp araison entre la dispersion stochastique faib le et la dispersion gérée8 8 8 8 8 8 ..41

Conclusion G énérale 47

Annexe 1 49

Annexe 2 54

Bib liograp hie 59

Résumé

Dans ce mémoire, il est question de présenter les effets de la dispersion aléatoire faible sur les solitons1 enveloppes de transmission dans les fibres optiques et sur les produits du mélange à 4 ondes.

Il s'agit du développement de l'article des chercheurs Rudy L. HORNE , C.K.R.T Jones et Tobias SCHAFER, les deux premiers étant du département des mathématiques de l'Université de la Caroline du Nord à Chapel Hill aux Etats - Unis , le dernier appartenant au Staten Island College à New - York aux Etats - Unis. Cet article est apparu dans la revue internationale de physique « PHYSICA D » et a pour référence: Physica D 205 (2005) 70 - 79.

Ce sujet est intéressant dans la mesure oil dans plusieurs applications de la physique qui utilisent les solitons comme véhicules de l'information, ceux - ci peuvent être détruits après une ou plusieurs interactions entre - eux (collisions inter - solitons de fréquences voisines). Ces interactions peuvent résulter de la dégradation du signal initial autant que de l'apparition des sous - produits non linéaires parasites qui affectent la performance du système de transmission optique. Dans les systèmes de communication optique non linéaires, particulièrement ceux utilisant le multiplexage en longueur d'onde (WDM)2, les interactions entre deux solitons de fréquences voisines induisent la croissance des composantes du Mélange à 4 ondes (FWM)3. Il est montré dans ce travail que l'introduction d'un bruit faible (processus stochastique) dans le système considéré (à travers le terme de dispersion) réduit la croissance des composantes dudit Mélange à 4 ondes. La dispersion aléatoire affecte aussi la condition de résonance concernant le Mélange à 4 ondes. Ce qui est surprenant, c'est qu'on constate que l'effet du bruit faible dans le terme de dispersion a un impact comparable (sinon encore meilleure) à la technique déterministe usuellement utilisée pour résoudre le même problème notamment celle de la gestion de dispersion.

1 Solitons : ondes solitaires

2 WDM : Wavelength - Division Multiplexing

3 FWM : Four - wave mixing

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La Quadrature du Net