Influence de la dispersion aléatoire faible sur la transmission par solitons et du mélange à quatre ondes dans les fibres optiques

Abstract

In this work, it is question to present the effects of weak randomness on pulse interactions and four - wave mixing products.

In fact, It is a development of the paper of researchers Rudy L. HORNE , C.K.R.T Jones, Tobias SCHAFER , the two first being in Mathematics' s department of North Carolina University at Chapel Hill in U.S.A , the last one belonging to Mathematics ` s Department of Staten Island College at New - York in U.S.A. This paper has appeared into the international review of physic «PHYSICA D» and has the following reference: Physica D 205 (2005) 70 - 79.

This research subject is very important in the case that, in many physical applications that use pulses as information carriers, pulses may be distorted after one or many interactions (collisions between solitons having neighbours frequency). These interactions can result in initial pulse degradation as well as the production of non linear by - products that affect system performance. In nonlinear optical communications systems, particularly wavelength - division multiplexing (WDM), pairwise pulse interactions induce Four - Wave Mixing (FWM) components growth. It is shown here that, the introduction of small noise (stochastic process) in the underlying system (trough the dispersion term) reduces the growth of this FWM. The weak random dispersion also affects the resonance condition concerning Four - Wave Mixing. What is surprising, is that we note effect of weak randomness in the dispersion term is shown to have a comparable impact as that of using the much more drastic deterministic dispersion management (DM) technique.

Introduction Générale

L'on ne saurait se tro mp er en disant que les téléco mmunications sont l'invention la plus p rolifique_' utile et imp ortante de ces d ernières décennies : p artant de la télép honie_' en passant par internet... b ref tous les médias modernes d e communication a distance [1-7]. Plusieurs travaux de recherche subventionnés par des grand es Entreprises d e téléco mmunications_' se retrouvent dans ce do maine [7_'20(5)]. D e plus en plus_' des techniques pour améliorer les communications sur des longues distances ( milliers d e km) a des débits d e plus en élevés (Gb its/s)_' sont mises au p oint_' ceci_' du d o maine théorique au do maine exp érimentale. C ela p eut exp liquer la p rolifération d 'articles scientifiques sur les téléco mmunications [7]. C e qu'on ap p elle 0 cable coaxial » a été pendant une certaine époque le meilleur moyen pour transporter les informations sur d e longues distances. D ep uis quelques années_' la fibre op tique_' après avoir sup planté ce d ernier_' est devenue un des médias les plus utilisés pour transporter tous les types d e données (audio_' vid éo_' Internet). C e choix est dil aux efforts soutenus des chercheurs dans le do maine des téléco mmunications op tiques. Puisque l'on s'est rendu co mp te que la lumière (étant une ond e électro magnétique se prop ageant a la plus grande vitesse existante dans l'Univers d 'après le Relativité Restreinte d 'Alb ert EINSTEIN) p ouvait servir a transporter les informations sur d e longues distances a des vitesses non envisageab les jusqu'à lors. C e qui a pour conséquence l'augmentation presque exp onentielle des déb its dans les téléco mmunications [1-7].

Les télécommunications optiques sont la première application d 'un champ d 'investigation extrèmement pro metteur pour le chercheur et l'ingénieur. H éritières d e la radioélectricité_' les transmissions op tiques ont vu leur développ e ment b asé sur l'existence de trois notions a priori indép endantes : le canal d e trans mission_' le signal a trans mettre et le bruit [17]. Quelques dérogations a ce grand princip e sont bien silr app arues_' co mme les non - linéarités parasites (par exe mple en ce qui concerne ce travail_' l'on considère co mme canal de transmission les systè mes mono modes a très hauts d éb its utilisant la technique du multiplexage en longueur d 'onde_' l'une des non - linéarités parasites est le mélange a quatre ond es) [17]. Les recherches dans ce d o maine sont donc axés dans l'amélioration de la transmission d e d onnées par fibre op tique que l'on p eut diviser en deux catégories : a) l'étude des co mp osants b ) l'étude d e propagation. Notre mé moire s'inscrit dans la d euxiè me catégorie qui est plus théorique que pratique_' notamment ici nous montrons par exe mp le que l'introduction des

p rocessus stochastiques (avec une faib le intensité) dans l'équation régissant la propagation d e la lumiêre (plus précisé ment dans le terme d e dispersion) dans les fibres mono modes utilisant le multiplexage en longueur d 'onde réduit de maniêre comparable l'effet non - linéaire parasite qu'est le mélange a quatre ondes et par conséquent améliore la transmission des signaux op tiques dans la fibre [1].

Tout d 'ab ord co mpte tenu du fait que le do maine des téléco mmunications op tiques est un vaste champ d 'investigation encore jeune et donc pas três b ien connu_' nous jugeons utile de p résenter dans le premier chap itre des généralités sur les ond es solitaires_' téléco mmunications op tiques_' fibres op tiques_' technique du multiplexage en longueur d 'onde_' mélange a quatre ond es... ' afin d'être ap te a b ien app réhend er l'objet focal de ce travail qui est une fois de plus exp osée a la fin dudit chap itre.

Ensuite dans le second chapitre_' nous d évelop p ons l'équation modêle de S N L⁴ qui sera utilisée tout au long de ce travail ainsi que un modêle pour l'évolution du Mélange a quatre ond es et la condition de résonance.

Dans le troisiê me chapitre_' nous montrons par des résultats numériques comment la dispersion stochastique faib le réduit les co mp osantes du FWM . Nous testons cette hyp othêse en co mp arant ce résultat a celui de la méthode usuelle qu'est la gestion d e dispersion ou D M ⁵ [2]_' ceci_' pour le cas des fibres optiques réelles⁶. Tout ce travail nous p ermet a la fin d e ce chap itre d 'éb aucher des perspectives d 'investigation ultérieure qui p ourraient en découler. ...

⁴SNL : Schrödinger Non Linéaire

⁵ DM : Dispersion management

⁶ Fibres optiques réelles : Fibres avec pertes

Chapitre 1 Généralités sur les ond es solitaires et les

téléco mmunications op tiques haut d éb it

1.1 Bref historique sur les ond es solitaires [4' 6' 17]

En 1834_' John SCOTT RUSSEL ob serva une onde hydrodynamique (vague) se d éplacant le long du canal Edinburgh - Glasgow. Il suivit (sur le dos d 'un cheval) la vague le long du canal et ob serva que la vague conservait sa forme. Il voulut plus tard app eler ce p héno mène : < translation d 'une grande onde ». C eci est connu co mme étant la première observation de ce qu'on connait aujourd 'hui sous le nom de < S oliton ».

L'histoire des solitons de 1834 a 1970 a été écrite par p lusieurs auteurs. En 1973_' les solitons étaient aussi prédits co mme étant susceptib les d'apparaitre dans les systè mes de fibres op tiques. Dans les articles de HASEGAWA et TAPPERT_' ces derniers montraient que les équations de MAXWELL p euvent ètre app roximées par une équation d e SCHRODINGER non linéaire. Ils montraient ensuite que l'équation p ossédait des solutions (solitons) : les ond es solitaires dans les fibres corresp ond ant a une dispersion anormale ap p elées solitons b rillants (< bright » ou encore de type envelopp e) et les ond es solitaires dans les fibres corresp ondant a une dispersion normale app elées solitons somb res (< dark » ou encore d e type trou). Dans une ond e solitaire b rillante_' l'intensité décroit vers zéro aux grand es distances tandis que pour une ond e solitaire sombre on a une d écroissance locale en intensité a p artir d 'une valeur d e base non nulle.

Mème avec la p rédiction théorique de l'existence des solitons dans les fibres optiques_' ce n ' est que vers 1980 que les solitons sont pour la première fois ob servés dans une fibre par M O LLENAU ER_' STOLEN et GORDON.

Dans ce travail_' on se réfère aux ondes solitaires sous la déno mination d e solitons. Les solitons app araissent dans l'équation S N L co mme un résultat de l'équilib re entre la dispersion et la non linéarité. Aussi_' l'imp ortance pour les objectifs d e transmission par impulsions lumineuses résident dans le fait que les solitons p ossèdent deux propriétés re marquables :

(i) Les solitons sont stables sous d e faib les perturbations et p euvent se prop ager sur d e

très grand es distances.

(ii) C es ond es préservent (avec des p aramètres dynamiques convenab les) leur

structure après d 'éventuelles collisions entre elles.