1.4. Vérification de la
validité du modèle dans son ensemble
Avec l'appui du modèle de régression, nous
supposons que Y dépend de X. il convient de tester cette
hypothèse en comparant avec l'hypothèse nulle (H0)
selon laquelle Y est indépendant de X, c'est-à-dire que, quelle
que soit la valeur de X (taux d'inflation), nous obtenons toujours
approximativement la même valeur de Y.
L'étude des erreurs se trouve ainsi au coeur de la
qualité de la représentation, aussi bien dans le cas des
coefficients de détermination et de corrélation que celui de
l'analyse de la variance (Test de Fisher). La loi des écarts permet de
relier ou associer à l'hypothèse nulle et l'erreur
associée à l'hypothèse alternative (Y dépend de X).
L'erreur attachée à l'hypothèse nulle est mesurée
par la dispersion totale de Yi, c'est-à-dire par la somme des
carrées des écarts de Yi par rapport à la
moyenne de Y( ).
Ainsi, la dispersion totale = 
L'erreur attachée à l'hypothèse
alternative qu'on appelle erreur résiduelle
est donnée par la somme de carrées entre les observations Yt, et
les variables estimées  par le modèle. Il s'agit de l'erreur associée au
modèle notée par  .
Dispersion résiduelle = 
La différence entre la dispersion totale et celle
résiduelle correspond à la dispersion expliquée par le
modèle de régression.
Dispersion expliquée =
La vérification de la validité du modèle
dans son ensemble, nous renvoie au test de Fisher. La démarche sera
celle-ci pour tester les hypothèses :
Nous aurons à rejeter H0 si et seulement si
Fcal > Fth où Fcal = F calculé
Fth = F théorique
Si non H0 est acceptée.
Le rejet de H0 (Hypothèse nulle) suppose
que le modèle est bon dans son ensemble tandis que son acceptation
suppose que le modèle construit n'est pas bon dans son ensemble.
Fcal est trouvé par la formule suivante :
· ESS = Estimated Sum of squares ou somme des
carrées expliquées (estimées) = 
· RSS = Residual sum of squares = 
· R² = Coefficient de determination.
On aura aussi la somme des carrés pour rapport
à la moyenne de la variable dépendante :
TSS = Total Sum of Squares
= 
Le coefficient de détermination est trouvé
aussi en élevant le coefficient de corrélation au
carrée.
Cette première section était consacrée
à la démarche économétrique et dans la quelle nous
avons montré le rôle de l'économétrie comme outil
servant dans la validation de la théorie économique
établie.
Quand nous avons construit notre modèle, nous avons
retrouvé deux sortes de variables ; l'une indépendante et
l'autre dépendante.
Ces variables constituent l'essentiel de la section
suivante.
| 
