Stratégies de commande et réglage des bus continus dédiés aux systèmes de production d'énergies éolienne et solaire

4.1.1.2 EXPRESSION DE LA TENSION DE SORTIE UBUS

Le model mathématique du hacheur élévateur se détermine par l'analyse de deux séquences de fonctionnement liées aux états des contacteurs statiques (on adopte la notation K pour le transistor) :

· à l'enclenchement ; 0 < t < áT K fermé et D devient bloquée :

Fig 5.6 Modèle électrique du hacheur survolteur à l'enclenchement

32

l

d i

d t

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Nous obtenons le système d'équation différentielle suivante :

???

u =ri +L

e L

0=C

d u

+is (5.1) ?? d t

· au déclenchement; aT < t < T K ouvert et D devient fermée :

Fig. 5.7 Modèle électrique du hacheur Boost au déclenchement

Le système d'équation différentielle qui en résulte s'écrit :

???

d i l

u =ri +L +u

e L s

d t

s

(5.2)

(5.3)

??iL=Cdd ts+i

???

??

En valeur instantanée :

d i l

u =ri +L +(1-a )u

e L s

d t

s

d u s

i (1-a )=C +i

^L d t

En valeur moyenne :

?

??

?

T

d i 1

U r I L ( )

L

= + +

e L m o y ? u d t

aT

s

d t T

1 i d t C ₍d u )

^T U

s s

? = + (5.4)

33

L m o y

? T d t RaT

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En régime cyclique : L

di du

( ) ( )

moy et s sont nulles.

m oy

dt dt

Ainsi :

IL l

U =rI +(1-á)U e L s I (1 ? á ) = L R U s (5.5)

Alors, on tire :

I_L

U s

(5.6)

(5.7)

(5.8)

US

R(1-á)

D'où :

U (1-á)

e

2

r

_R+(1- á)

Si l'on néglige la résistance interne r de l'inductance L, nous obtenons :

U_e

I =

L

R(1 )2

? á

Par conséquent, l'expression de la tension de sortie du hacheur survolteur s'écrit :

U_s =

U_e

(5.9)

34

(1 ?á )

Remarque :

á est appelé rapport cyclique ; il est défini comme étant le rapport entre l'intervalle de temps où le transistor est passant et la période de découpage T .

t e Soit : á = T , avec T = t e + t d =

1 f

Or ; 0<t_e<T alors 0< á <1

Par conséquent : U_e <U s < 8

La tension de sortie du hacheur survolteur varie de sa tension d'alimentation à l'infini.

t_e et t_d sont respectivement la durée de l'enclenchement et la durée de déclenchement du semi-conducteur.

f est la fréquence de découpage( hachage) du hacheur.

Expression de U _s en fonction de t_e et t_d La tension de sortie U _s est telle que :

U_e

U_s

= e

U

(1?á)

(1 ? á + á) (1?á)

t e

á

= U_e (1 + ) T

= U (1 + )

e

1 - á t_e

¹

-

t_e

= U (1 + )

e

T-t

e

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T

Or : Tdéc - te=td t e Alors : U = U (1 + s e t d

) (5.10)

Expression deá en fonction de r et R :

U (1 ? á )

e

En dérivant l'expression U =

s ;

r (1 ) 2

R

35

+ ? á

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Nous avons :

r

U U [(1 ) ]

' ?á ?

2

s = e R

U_s ? 0 , alors :

'

á = ?

max 1 R (5.10)

r

4.1.1.2.1 EXPRESSION DE I_s PAR RAPPORT à I_L

En considérant le hacheur parfait avec un rendement de 100% ; il vient alors que :

Pentrée = Psortie

Alors : U_eI_L = UsI s (5.11)

Soit : e L

U I

I = = I (1 )

- á

s L

U_s

I_s =I_L(1- á) (5.12)