Conception d'idéotypes de tomate adaptés au stress hydrique.

3.4 Les résultats finaux

La tâche principale de ce travail est de proposer au final la meilleure combinaison de paramètres permettant d'avoir le meilleur ajustement parallèle par génotype. Pour trouver la meilleure combinaison paramétrique par génotype, il faut donner des tailles de

49

FIGURE 3.14 Les graphes des corrélations entre les huit paramètres par génotype.

FIGURE 3.15 Les graphes des corrélations entre les huit paramètres par génotype et sur l'ensemble des génotypes.

50

Varlablea factor map (PCA)		Y -		individuels factor map (PCA)
				39 0 42 · GB ^-1·I-~8-_ . 23 · P	1.0 -0.5 0.0 0.5

-4 -2 0 2 4

Dim 1 (32.37%)

Dim1 (3022%)

CeNI I Variables factor map (PCA)

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

Dim 1 (30.22%)

Celle-ci est une sous figure

Individuals factor map (PCA) Levovil

Dim 1 (32.37%)

-2 0 2 4

1,0 -0.5 0.0 0.5 1.0

-1,0 -0.5 0.0 0.5 1.0 4 -2 0 2 4

Dim 1 (37.21%)

Dim 1 (37.21%)

Dim, (37.18%)

Dim 1 (37.18%)

48

¹ 8 7

31 ₃:

a2 12 4

· as'₂ ).^6° âti

5073

.2 0 2 4

Dim, (41.80%)

1.0 -2 5 0.0 0.5

Dim 1 (38.99%)

1.0

1.0 -0.5 OD 0.s 1.0 4 -2 0 2

Dim, (41.80%) Dim1 (38.99%)

Individuals factor map (PCA) ^SSD45 Variables factor map (PCA)

Individual, factor map (PCA) ^SSD18 Variables factor map (PCA)

SSD173

Individual, factor map (PCA) Variables factor map (PCA)

CervXLev

Individual, factor map (PCA) Variables factor map (PCA)

Individuals factor map (PCA)^SSD133 Variables factor map (PCA)

Individuels factor map (PCA) ^SSD1Oâyariablea factor map (PCA)

Dim 1 (38.83%)

21⁹94 10 23 ⁴.0_.t

9~~ 42

2145 3

· 33 u^.

I

2 0 2 4

Dim, (35 00%)

1.0 -05 0.0 0.5 1'0

Dim 1 (35.00%)

24

É

E

~0 iT843

21 22
·

·

25 50

45 27

· ~°
· 33

qqaa

1 zz y

3fi2 2
·reeïT
·9 14b2i~ 7s ~
·

· ⁴ 35³
·

·
·

·

· 34 2, 2

Al2 ₆ 32 a§

,,p4,~~ L+tA9

₅
· 41

L'ensemble des génotypes

Individual, factor map (PCA) Variables factor map (PCA)

p\(2

_tau_ Y.peram

51

FIGURE 3.16 - Les graphes d'analyse en composantes principales entre les huit paramètres par génotype et sur l'ensemble des génotypes.

I l I l

4 -2 0 2 4

Dire 1 (27.87%)

phi_ max

Istar

1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

Dim 1 (27.87%)

52

FIGURE 3.17 Les histogrammes obtenus pour num et pi_f0.

génération/population permettant à l'algorithme NSGA-II de bien explorer l'espace de recherche vers le meilleur front de Pareto possible. Après plusieurs tests, qui ont été faits durant ce travail sur l'ensemble des génotypes, le choix le plus judicieux qui a été défini est d'appeler NSGA-II sur une génération de taille 250 et une population de taille 400 par génotype. Avec ces tailles (voir la Table3.5), on a fait 20 estimations par génotype (la Figure3.22 pour le génotype SSD45).

Pour faire le graphique associé à ces 20 meilleurs compromis, on a appliqué le principe de cluster (vu en sectin2.1.1) sur les nuages de points de données observées (MFobs, MSobs) en remplaçant chaque cluster par sa moyenne et son écart-type (le point segment) puis on trace les 20 courbes associées aux MFpred et MSpred. Même chose pour les sous graphiques associés aux teneurs en matière sèche (MS/MF) en condition témoin et stress.

Sur le graphique associé à ces 20 meilleurs compromis, on trouve que les courbes simulent presque les points-segment des données observées de la même manière, ce qui prouve la convergence de ces compromis vers la même zone du meilleur compromis possible.

Au niveau des courbes des teneurs, on voit qu'elles n'ajustent pas bien les données dans un premier temps et cela vient du fait que les poids du fruit (MF, MS) sont très petits au début (assez proches). Mais dès que ces poids commencent à croître, les teneurs prédites simulent relativement bien les teneurs observées.

Sur chacun des sous graphiques associés à la convergence des paramètres (toujours la Figure3.22), on voit bien que chaque paramètre converge presque vers la même valeur (ou disons reste restreint dans le même petit intervalle), ce qui nous permet de

ol	Levovll		Levovll			Coral!	ô		Cervll
	o -- median so o o °o 0 ° ô 0 0 tô		° --maan 0 0 0 00 °°° ° 0 0 0 ° ^°o a o0			-- median ô ^00 0 0 0 0 ° 0 0 ° o 0 0 0			oe -- median oao 0 0 0 ° o 0 o$
						o
	8 10 12 14 18		8 10 12 14 18			11 12 13 14			11 12 13 14
Val de critere de seuil Val de critere de seuil					Val_de_critere_de_seu I I			Vol_de_critere_de_seu I I

SSD173 SSD173 CervXLev CervXLev

median

median

₀ 0° o 0
o_° 0 8
°°
_p0 0 0

00 0

° o

0 0

⁰8 ° ZP°⁰ o ^g2/0 0 00

0 ⁰

median

o

00 8 ₀

o ^o A

°° O

0

0

0 00ô0ô

~o

° 0
.0.4%

_GO ° ° o0 0

° ° o

13 14 15 16 17 18 19

Vol_de_critare_de_seu i l

13 14 15 18 17 18 19

V al_de_critere_de_seuil

9 8 10 12 14 8 8 10 12 14

Val_de_critere_de_seu i l Vol_de_critere_de_seu i l

^E o

SSD133

-- madian

oYd g~o

moo_®

° 0 0

9 10 11 12 13

Val_de_critere_de_seu I I

SSD133

0₀ 0

ô °

0 0

o ^°9 0 0o 0ô 0 0

o 0

0 o

o

median

9 10 11 12 13

V al_de_critere_de_sauil

SSD106

median

04 o° °

° ° o

0

10 12

Val_de_critere_de_seu I I

SSD106

median

0 °

8 10 12

Val_de_critere_de_seu il

53

FIGURE 3.18 La convergence des num et pi f0.

Levavll

Cervll

50 150 250

0 05 0 15

0 05 0 20

0.83

phi_max

phi_max

0.62

0.34

:fl

Y_param

0.70

Y_param

0.51

KIM

Lp

Lp

0.99

0.93

0.87

0.86

tatar

tatar

0.81

tau_a

tau_a

0.62

el

el

0 05 0 15

SSD45

SSD18

0.87

phi_max

0.81

phi_max

0.48

0.50

com

0.40

0 35

Y_param

Y_param

0.61

0.50

0.52

0.54

044

0.44

0.49

8 ° m8

;bEA^{e a} Wi-rr~-rr

Lp

Lp

0.98

0.91

0.98

0.77

tatar

tatar

0.83

tau_a

tau_a

0.63

el

el

SSD173

CervXLev

150 250 950

005 0 15 025

0.81

phi_max

phi_max

0.71

054

0.43

0.40

0.43

0.40

Y_param

Y_param

0.49

0.59

0.55

0.57

v ldI

^°ôd

oo 8

o. o. o oo t,o o

Lp

Lp

054

0.46

ria

0.99

0.98

0.88

0.83

tatar

tatar

0.81

tau_a

tau_a

0.72

el

el

SSD133

SSD106

100 200

0 15 0 25

0.88

phi_max

phi_max

0.44

0,42

0.49

0.40

Y_param

0.71

0.70

Y_param

0.61

0.64

052

0.47

044

Lp

Lp

0.52

0.46

â

· e

002 001 014 04 Od 01 10

0.93

0.84

0.83

0.80

tatar

tatar

tau_a

tau_a

r

el

el

200 240

120 150 200

L'ensemble des genotypes

phi_max

0.64

Y_param

0.58

0 07

!>

i

Lp

0.80

tatar

rr 7¹1

tau_a

el

·

00 04 08

54

FIGURE 3.19 Les graphes des corrélations entre les six paramètres par génotype et sur l'ensemble des génotypes.

Individuals factor map (PCA) CONS Variables factor map (PCA)

		Dim 1 (44. 59%)

Individual. factor map (PCA) sols Variable. factor map (PCA)

			Dim 1 (80.78%)
		Dim 1 (83.]5%)

Individuals factor map (PCA) Levovil Variables factor map (PCA)

38 31

.43
·

24 10
·

· 512 54)^,
4^,21

331.- 1,_! -2 - 3.
·zé
·

1 ..138

48
· 4 ⁰⁸ .0

· ,Ar5
·
r

.25

-4 -2 0 2

Dlm 1 (48.94%)

1.0 -05 00 0.5 1.0

Dim 1 (48. 94%)

Indlvlduala factor map (PCA) 555 ° Variables factor map (PCA)

1.0 -0.5 00 0.5 1.0

Dim 1 (5792%) Dim 1 (5792%)

1.0 -0.9 00 0.5 110

Dim 1 (58.33%)

8 -0 -2 0 2 4 Dim 1 (58.33%)

Indlvlduala factor map (PCA) 55 c^ Variables factor map (PCA)

Individual. factor map (PCA) Variable. factor map (PCA)

EervxLev

Dim 1 (57.80%)

Dim 1 (5].80%)

10 -5 5 00 0.5 1.8

Indlvlduala factor map (PCA) 554133 Variables factor map (PCA)

Individuals factor map (PCA) OSE100 Variable. factor map (PCA)

E ô 9

-8 -4 -2 0 2 4 Dim 1 (59.29%)

1.0 -0.5 0.0 0.s 10

Dim 1 (59.29%)

-4 -2 0 2 4

Dim 1 (52.83%)

Yyera

E

1.0 -0.s 00 5.s 10

Dim 1 (52 83%)

_N

5-

L'ensemble des génotypes

Indlvlduala factor map (PCA) Variables factor map (PCA)

E o

FIGURE 3.20 - Les graphes d'analyse en composantes principales entre les six paramètres par génotype et sur l'ensemble des génotypes.

-4 -2 0 2 4

Dim 1 (3829%)

55

1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 Dlm l (38.29%)

SSD106

I I I I

6 7 8 9 10 11

Val de critere de seuil Val de critere de seuil

SSD106 Levovil

a

0 D -- median

o

C}

in

C1--

6 e ₀0D o0

Q ₀0 O

N - 0 0

d 0 O

o o

0

a -

d Î I I I I I

6 7 8 9 10 11

14.0 14.5 15.0 15.5 16.0 16.5

Val de critere de seuil Val de critere de seuil

FIGURE 3.21 -- La convergence des ph max, Yparam, el et tstar.

56

1

9

6 7 8

SSD106

Q

median

·

⁰o

o

CV

Q

a

{V --

m ⁰

D 00

0 p0

Q

0 0 00

o

00

a

d

o

a

d

114^-7

d

LU

a

0

d

edia0

Vie: Opt

0 _O OD

ç
·

2 POP

_a,

cv

0

CO -

a --

0₆, 0

o

c

o

o

o

0 a -

mediar

o

0

m 0 0 0

· 0 ki₀

o ⁰ _co

o

CV

a

a -

0 a -

57

Les paramètres de NSGA-II	Les valeurs des paramètres de NSGA-II
idim	6
odim	2
generations	250
popsize	400
cprob	0.9
cdist	20
mprob	0.1
mdist	20

TABLE 3.5 Tableau des valeurs de paramètres de NSGA-II pour les résultats finaux.

sélectionner le meilleur de ces 20 compromis ayant la meilleure combinaison possible de paramètres, c'est-à-dire qui permet d'avoir le meilleur ajustement parallèle (Figure3.23).

Pour résumer, on appliquera le même traitement (20 estimations par génotype, puis la sélection du meilleur des 20 meilleurs) sur l'ensemble des génotypes, qui seront traités dans le grand document.

Remarque 3.3. Sur les résultats finaux de 37 génotypes qui ont été déjà traités, on a refait encore l'analyse de la variabilité des paramètres et la Figure3.25 confirme l'invalidité des corrélations trouvées dans la Figure3.24. Ce qui nous confirme encore ce qui a été trouvé en sectin3.3 pour ces corrélations.

Le graphique associe aux 20 estimations pour le genotype SSD45

10 20 30 40 50

10 20 30 40

50

O

o

N

O

Teneur en MS [gig]

O

o

o O

If1

0 N

o

Teneur en MS [gr'g]

o

o N LL · - 0
u-
O
			I I I I
		10 20 30 40 50

o ri

N

o

_ N co 0

^T2 r

o

o

O

o

N

o

N

~
^{· r}

o

o

o

o

aari D ₆ O O 4

La convergence des pa ra metres pour le genotype SSD45

o

o

O

o

E m

N -

₀% ô^°%

o

0 N

o

^o

I

E

E

SSD45

SSD45

6.00 8.05 8.10 8.15 8.20

Le_crite re_de_se u il_su r_les_co m pro m s

SSD45

D

o

o -

6.00 8.05 2.10 8.15 8.20

Le_crite re_de_se u il_su r_les_co m pro m s

O

N -

8.00 6.05 6.10 6.15 8.20

Le_crite re_de_se u il_su r_les_ca m prom s

8.00 6.05 6.10 6.15 8.20

Le_crite re_de_se u il_su r_les_ca m prom s

SSD45

N

O

o

40 0on 0

p^dD 0

o

ow O 4 O 0 o

cktEtop

SSD45

8.00 2.05 8.10 8.15 8.20

Le_crite re_de_se u il_su r_les_ca m prom s

SSD45

8.00 8.05 8.10 8.15 8.20

.131

Le_crite re_de_se u il_su r_les_ca m prom s

O

6

N -

0

0

0 -

o

m

0 4 O a

m

0

N _ ô

58

FIGURE 3.22 Les 20 meilleurs compromis pour SSD45.

00

4 d

SCE-L35RMSE-125 RRMSE-71!

55045 : Les.val.of.param: phi_rrax = 0.02061 Yjram = 5.75525 Lp = 0.9995

tstar = 313.85684 tau a = 16749662 el = 0.0913 Sum.of.RRMSE = 31.9

10 20 30 40

Age [our]

10 20 30 40 10 20 30 40

Auge []our] Age Dur]

MF en condition temoin[g]

MS en condition temoin [g]

MF en condition stress [g]

Age [pur]

MS en condition stress [g]

10 20 30 40

D

u_

u_ en^-

teneur simule

0 ô I I
	I I

Le genotype 991345 en condition temoin

Le genotype SSD45 en condition stress

teneur simule

tn

o _

a I I I I

59

10 20 30 40 50 60 10 20 30 40 50 60

Temps [jour] Temps [jour]

FIGURE 3.23 Le meilleur des 20 meilleurs compromis pour SSD45.

Sur 37 genotypes

phi_max

0 4 e

I I L

0.62

Y_param

0.00 0.15 0.30

0.89

__o

0.0 0.4 0.8

150 250 350

tstar

0.27

el

0.00 0.15 0.30

I

0.46

0.49

O

O

0 200 400

11 I I I 1

0.37

0.47

Lp

5 15

aiG

Individuals factor map (PCA) Variables factor map (PCA)

I I I I

Dim 2 (21.73%)

0

cv

00 --

L(

rn

L(.

Lp

Y_param

tstar

ph.iimax

ta __a

I I

-4 -2 Cl 2 4 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

OH 1 (44,47%) Dim 1 (44.47%)

60

FIGURE 3.24 -- Les graphes des corrélations et d'analyse en composantes principales entre les six paramètres sur 37 génotypes.

61

SSD1O6

					SSD1O6
- ô u, N -- O O N -- O ce E _ ç O Q O O u, 4 --O O O 0	medi	E a Q }		0 03 m N -- O -		(=MO ® n media
						I I I 1 I I
5.94 5.98 6.02				5.94 5.98 6.02
Val de critere de seuil				Val de critere de seuil
SSD1O6				Levovil
0 en --ô u,				0 O --Ln
	q 0 median q 0 c7					median
N --
O
				O -		D
0						0
-- O
				O
				O -
Ln		ce
O		.^N.
				O
O				O -- N
4 u, O --				O O -
O
4
O -				O -
O
						I I I I I

5.94 5.98 6.02 13.80 13.90 14.00

Val de critere de seuil Val de critere de seuil

FIGURE 3.25 -- La convergence des ph max, Yparam, el et tstar dans les résultats finaux.

62