Etablissement d'une base de données socioéconomique territorialisée et d'un tableau de bord de suivi des programmes et projets publics de l'état.

3.2 Elaboration de l'ISP

L'objet de cette section est de présenter la démarche d'élaboration de l'Indice Sectoriel de Performances (ISP) qui constituera une base de comparaisons entre collectivités locales suivant les secteurs sociaux. l'ISP étant un indicateur synthétique, il convient de recourir aux méthodes factorielles.

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3.2. Elaboration de l'ISP

3.2.1 Les limites de l'analyse en composantes principales

L'analyse en composantes principales est généralement utilisée dans le calcul d'indicateurs synthétiques à travers les coordonnées factorielles. En effet, l'ACP effectuée sur plusieurs variables permet de recueillir les valeurs propres ë_á ainsi que les coordonnées factorielles G_á(i) de chaque individu i sur l'axe factoriel á. L'indicateur est ainsi donné par

> á ë_á × G_á(i)

Ii = > (3.10)

á ëá

á variant jusqu'au nombre d'axes factoriels retenus. Cet indicateur est très pertinent dans la mesure où les données sont en coupe instantanée. Dès qu'intervient le facteur temps, il lui devient difficile de rendre compte de la réalité. En effet, il ne tient pas compte de l'aspect autoregressif des variables. De plus, l'indicateur issu de l'ACP n'est pas applicable aux données de panel. Spécifiquement, dans notre étude, il s'agit de construire un indicateur annuel pour chaque région du pays. Le cadre fournit par l'ACP nous permet jute d'avoir un indicateur pour chaque région et pour une année donnée en ne tenant pas compte des autocorrélations d'une année à l'autre. Pour palier ces insuffisances, les modèles d'analyse factorielle dynamique ont été développés et permettent d'obtenir des indicateurs synthétiques mieux adaptés aux données temporelles.

3.2.2 L'analyse factorielle dynamique

L'analyse factorielle dynamique a été introduite par Geweke en 1977 [22] puis reprise par Sargent et Sims en 1977. C'est un modèle permettant de résumer l'information de larges ensembles de données temporelles par des variables inobservables appelées facteurs tout en décrivant la structure des séries étudiées. Ce type de modèle est utilisé pour obtenir des indicateurs synthétiques de même fréquence que les séries composites. Par exemple, Stock et Watson [49] utilisent l'AFD pour la construction et la prévision d'un indicateur synthétique à partir de données macroéconomiques. M. Scrati et G. Arnisano [43] appliquent l'AFD à l'élaboration d'un indicateur du marché du pétrole aux États-Unis et pour résumer le climat des affaires dans l'industrie française, l'INSEE [7] calcule un indice mensuel en se basant sur l'AFD. Dans chacun de ces cas, les résultats se sont révélés concluants et les prévisions étaient de bonne précision.

3.2.2.1 Cadre théorique de l'AFD

On considère que les données sur l'individu étudié sont représentées par un vecteur _yjt où j = 1,...,J représente l'indice des variables et t = 1,...,T représente le temps. Le modèle présente _yjt en fonction de p facteurs _fpt, commune aux séries et d'un terme d'erreur ujt. Fpt et

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3.2. Elaboration de l'ISP

ujt sont supposés suivre des processus AR(1) de sorte que le modèle s'écrive :

{ yjt = a · fpt + ujt fpt = b · fpt-1 + åt upt = c · upt-1 + åt

(3.11)

Dans la formulation 3.11, a est une matrice (J x p) de paramètres; b, une matrice (p x p) des auto-corrélations des facteurs et c la matrice (p x p) d'auto-corrélation des erreurs. L'estimation de ces paramètres se fait par passage à la formulation espace-état du modèle qui rend le calcul de la vraisemblance plus aisé. À l'aide de cette représentation, il sera possible d'utiliser le filtre de Kalman pour calculer la vraisemblance (Voir [31] pour plus de précision sur les modèles espace-état).